نقاط بروكار

ملف:Brocard point.svg

نقاط بروكار في مثلث.

في الهندسة الرياضية، تعرف نقاط بروكار على أنها نقاط خاصة في المثلث. سميت على اسم الرياضياتي الفرنسي هنري بروكار (1845 – 1922).

تعريف

في المثلث ABC الذي له الأضلاع a,b,c حيث رؤوسة هي A,B,C بترتيب عكس عقارب الساعة، يوجد نقطة واحدة فقط P بحيث أن القطع المستقيمة AP,BP,CP تشكل نفس الزاوية ω بأضلاع على الترتيب c,a,b بحيث: $\mathrm{\angle }PAB=\mathrm{\angle }PBC=\mathrm{\angle }PCA$.

تسمى P نقطة بروكار الأولى، كما تسمى الزاويةω زاوية بروكار للمثلث. تتحقق العلاقة التالية على هذه الزاوية:

$\cot \omega =\cot \alpha +\cot \beta +\cot \gamma .$

يوجد أيضاً نقطة بروكار ثانية في المثلث ABC بحيث أن القطع المستقيمة AQ, BQ, وCQ تشكل زوايا متساوية لها أضلاع b, c, وa على الترتيب. أو تكون المعادلة التالية محققة: $\mathrm{\angle }QCB=\mathrm{\angle }QBA=\mathrm{\angle }QAC$.

انظر أيضاً

• دائرة بروكار
• مثلث بروكار

وصلات خارجية

• إيريك ويستاين، نقاط بروكار، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).