معادلة مستقيم

معادلة الخط المستقيم معادلة من الدرجة الأولى ذات مجاهيل إحداثية، حلها يمثل ذلك المستقيم.

على المستوى

$\{(x,y)\in {\mathbb{R}}^2|ax+by+c=0\}$

في الفضاء

$\{\begin{array}{c}ax+by+cz+d=0\\ a\text{'}x+b\text{'}y+c\text{'}z+d\text{'}=0\end{array}$

ويمكن ايجاد معادلة المستقيم في المستوى بعدد من الطرق المعتمدة على معطيات السؤال وهذه الطرق هي:

• أولا: معادلة المستقيم المار بنقطة احداثياتها (x1 ، y1) وميله معلوم (m) هي:

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

ومثال ذلك معادلة المستقيم المار بالنقطة (2،5) وميله 3 هي:

$3=\frac{y-5}{x-2}$

وبحل المعادلة نصل لـ

$y=3x-1$

• ثانيا: معادلة المستقيم المار بالنقطتين ِ(x1 ، y1) ،(x2 ، y2) هي:

$\frac{y-y_1}{x-x_1}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

ومثال ذلك معادلة المستقيم المار بالنقطتين (0 ، 1)، (2 ،3) هي:

$\frac{y-0}{x-1}=\frac{2-0}{3-1}$

وبحل المعادلة ينتج:

$y=x-1$

• ثالثا: معادلة المستقيم إذا علم الميل (m) والمقطع الصادي (b) هي:

$y=mx+b$

ومثال ذلك معادلة المستقيم الذي ميله 2 ويقطع محور الصادات عند 3 هي:

$y=2x+3$

• رابعا: معادلة المستقيم إذا علم المقطعين السيني (x0) والصادي (y0) هي:

$\frac{x}{x_0}+\frac{y}{y_0}=1$

ومثال ذلك معادلة المستقيم الذي مقطعه السيني 2 والصادي 3 هي:

$\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1$

وبحل المعادلة نصل إلى:

$y=-\frac{3}{2}x+3$

• خامسا: الصورة العامة لمعادلة المستقيم هي :

$ax+by+c=0$

حيث a،b،c أعداد حقيقية وa،b لا تساويان صفر

انظر أيضا

• معادلة خطية