مجموع القوى

في الرياضيات والإحصاء, مجاميع القوى تتواجد في سياقات عدة:

• مجموع المربعات تظهر في سياقات عديدة.
• صيغة فاولابر تعبر عن $1^k+2^k+3^k+\cdots +n^k$ كحدودية في n.
• مبرهنة المثلث القائم لفيرما تنص على عدم وجود حل بأعداد صحيحة موجبة للعلاقة $a^4=b^4+c^2.$
• مبرهنة فيرما الأخيرة تنص أن $x^k+y^k=z^k$ هو محال في أعداد صحيحة موجبة k>2.
• حدسية مجموع القوى لأويلر (disproved) تهتم بحالات يكون فيها مجموع الأعداد الصحيحة n ، كل منها عدد صحيح من الدرجة k يقابل عدد آخر من الدرجة k.
• معادلة جاكوبي ومادن $a^4+b^4+c^4+d^4=(a+b+c+d{)}^4$ في أعداد صحيحة.
• معضلة ويرينغ تتساءل ما إذا كان لأي عدد طبيعي k يوجد عدد صحيح مقابل s بحيث يكون كل عدد طبيعي عبارة عن مجموع على الأغلب قوى الأعداد الطبيعية من الدرجة k.
• القوى المتعاقبة من النسبة الذهبية φ تخضع لتكرار فيبوناكسي:

${\phi }^{n+1}={\phi }^n+{\phi }^{n-1}.$

• متطابقات نيوتن تعبر عن مجموع القوى من الدرجة k لجميع جذور كثيرة حدود بدلالة معاملات كثيرة الحدود.

انظر أيضا

• معادلة ديفونتية