لصوق

في فضاء طوبولوجي، مجموعة لصوق جزء X من فضاء طوبولوجي (E,T) هو أصغر جزءِ مغلق يحتوي X.

من الواضح أن هذا الجزء موجود دائما، وذلك لأن E مجموعة مغلقة. من جهة أخرى تقاطع كل المُغلقات التي تحتوي X هي جزء مغلق وهو أصغرهم وذلك تعريف بديل أو خاصية لمجموعة لصوق X.

مجموعة لصوق X تسمي أيضا لاصقها أو غالقها أو مجموعة إغلاقها و نرمز له ب $\bar{X}$

2. نقول أن نقطة A ما من X نقطة ملاصقة X أو أنها تلصق ب X أو أيضا لاصقة به إذا كان كل جوار A يقطع X.

خاصية — لاصق جزء من فضاء طوبولوجي هو مجموعة النقط التي تلتصق به.

برهان

1. الخاصية لازمة:إذا كانت النقطة A لاصقة بجزء X من E فإنها لا تخرج عن $\bar{X}$ و إلاّ ستنتمي إلى متممه في الفضاء و هو جوار مفتوح ل A لا يقطع X.
2. الخاصية كافية:لإن إذا لم تكن A لاصقة ب X فلا بد أن يكون هناك جوارا لهذه النقطة لا يقطع X. هذا الجوار يحتوي مفتوحا U لا يقطع X وإذا اعتبرنا متمم U في E وهو مغلق يحتوي X و بالتالي يحتوي أيضا $\bar{X}$ نجد أن A لا تنتمي $\bar{X}$ لأنها تنتمي إلى U.

لصوق مجموعة ما يجرد للمفهوم العامي التطتيقي الذي نجده في التحليل و يقتضي الاقتراب من هذه النقط الملتصقة دون مسها ودراسة النقط المجاورة كما لو كنا قد لامسناه فعلا. ودراسة الالتصاق في حالة الفضاءات المترية يقربنا أكثر إلى هذه الفكرة.

أمثلة

1. مجموعة لصوق مجموعة الاعداد الجذرية $\mathbb{\mathbb{Q}}$ أو ألاعداد اللاجذرية في المحور الحقيقي$\mathbb{ℝ}$ هي المحور نفسه.
2. مجموعة لصوق مجال ما في $\mathbb{ℝ}$هو المجال المغلق بنفس الحدّين.