فضاء طوبولوجي مزدوج

في الرياضيات يشير المصطلح فضاء طوبولوجي مزدوج^[1]^[2] إلى مجموعة يوجد بها اثنان من الطوبولوجيات، وعادة إذا كانت المجموعة هي $X$ والطوبولوجيات هي $σ$ و $τ$ ، فإننا نشير إلى الفضاء الطوبولوجي المزدوج بـ $(X, σ, τ)$ .

الاستمرارية المزدوجة

يُطلق على خريطة $f : X \to X^{'}$ من الفضاء الطوبولوجي المزدوج $(X, τ_{1}, τ_{2})$ بالنسبة إلى فضاء طولولوجي مزدوج آخر $(X^{'}, {τ_{1}}^{'}, {τ_{2}}^{'})$ يُطلق عليها استمرارية مزدوجة إذا كانت $f$ مستمرة كخريطة من $(X, τ_{1})$ إلى $(X^{'}, {τ_{1}}^{'})$ and as map وكخريطة من $(X, τ_{2})$ إلى $(X^{'}, {τ_{2}}^{'})$ .

المتغيرات الطوبولوجية المزدوجة للخواص الطوبولوجية

بالتطابق مع الخصائص المعروفة جيدًا للفضاءات الطوبولوجية، هناك إصدارات لفضاءات الطوبولوجيا المزدوجة.

الفضاء الطوبولوجي المزدوج $(X, τ_{1}, τ_{2})$ هو فضاء مضغوط مزدوج إذا كان كل غطاء ${U_{i} ∣ i \in I}$ لـ $X$ بـ $U_{i} \in τ_{1} \cup τ_{2}$ , يحتوي على غطاء فرعي محدود.
الفضاء الطوبولوجي المزدوج $(X, τ_{1}, τ_{2})$ هو هاوسدورف مزدوج إذا كان لأي نقطتين متمايزتين $x, y \in X$ يوجد فك لـ $U_{1} \in τ_{1}$ و $U_{2} \in τ_{2}$ إما مع $x \in U_{1}$ و $y \in U_{2}$ أو $x \in U_{2}$ و $y \in U_{1}$ .
الفضاء الطوبولوجي المزدوج $(X, τ_{1}, τ_{2})$ هو البعد الصفري المزدوج إذا كان يفتح في $(X, τ_{1})$ المغلقة في $(X, τ_{2})$ من قاعدة لـ $(X, τ_{1})$ , وتفتح في $(X, τ_{2})$ المغلقة في $(X, τ_{1})$ من قاعدة لـ $(X, τ_{2})$ .
الفضاء الطوبولوجي المزدوج $(X, σ, τ)$ يسمى طبيعي مزدوج إذا كان لكل $F_{σ}$ $σ$ -مغلق و $F_{τ}$ $τ$ - مغلقة ومجموعات $G_{σ}$ $σ$ -مفتوحة و $G_{τ}$ $τ$ ومجموعات مفتوحة مثل $F_{σ} \subseteq G_{τ}$ $F_{τ} \subseteq G_{σ}$ , و $G_{σ} \cap G_{τ} = \emptyset .$

المراجع

^ Badri (20 Jan 2005). Bitopological Spaces: Theory, Relations with Generalized Algebraic Structures and Applications (بEnglish). Elsevier. ISBN:978-0-08-045946-2. Archived from the original on 2020-06-06.
^ ميشال إبراهيم ورامي أبو سليمان وفادي (1 يناير 2007). Dictionaire des termes scientifiques (Anglais/Français/Arabe): قاموس المصطلحات العلمية - انكليزي/فرنسي/عربي. Dar Al Kotob Al Ilmiyah دار الكتب العلمية. ISBN:978-2-7451-5445-3. مؤرشف من الأصل في 2020-06-06.

Kelly, J. C. (1963). Bitopological spaces. Proc. London Math. Soc., 13(3) 71—89.
Reilly, I. L. (1972). On bitopological separation properties. Nanta Math., (2) 14—25.
Reilly, I. L. (1973). Zero dimensional bitopological spaces. Indag. Math., (35) 127—131.
Salbany, S. (1974). Bitopological spaces, compactifications and completions. Department of Mathematics, University of Cape Town, Cape Town.
Kopperman, R. (1995). Asymmetry and duality in topology. Topology Appl., 66(1) 1--39.

بوابة رياضيات

[1] Badri (20 Jan 2005). Bitopological Spaces: Theory, Relations with Generalized Algebraic Structures and Applications (بEnglish). Elsevier. ISBN:978-0-08-045946-2. Archived from the original on 2020-06-06.

[2] ميشال إبراهيم ورامي أبو سليمان وفادي (1 يناير 2007). Dictionaire des termes scientifiques (Anglais/Français/Arabe): قاموس المصطلحات العلمية - انكليزي/فرنسي/عربي. Dar Al Kotob Al Ilmiyah دار الكتب العلمية. ISBN:978-2-7451-5445-3. مؤرشف من الأصل في 2020-06-06.

[1]

[2]

فضاء طوبولوجي مزدوج

الاستمرارية المزدوجة

المتغيرات الطوبولوجية المزدوجة للخواص الطوبولوجية

المراجع

قائمة التصفح

بحث