هذه المقالة يتيمة. ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالة متعلقة بها

مسألة بروكارد

من أرابيكا، الموسوعة الحرة
(بالتحويل من عدد بني)
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

مسألة بروكارد هي إحدى المسائل التي لم يكتمل حلها في الرياضيات. المسألة تبحث عن أعداد صحيحة تحقق المعادلة

n!+1=m2,

ولم يتم العثور إلا على ثلاثة حلول حتى يومنا هذا وهي (4 , 5) و(5 , 11) و(7 , 71 )

الأعداد البُنّية

الأعداد البُنّية هي أعداد صحيحة تنتمي إلى الزوج (m,n) التي تحقق شرط معضلة بروكارد : n!+1=m2. (حيث ! هو رمز العاملي و² هو رمز مربع عدد)

يوجد فقط 3 أزواج بنية:

(5,4) لأن 5²=25 = 4!+1=24+1=25

(11,5) لأن 11²=121=5!+1=120+1=121

(71,7) لأن 71² = 5041 = 7!+1=5040+1 = 5041

حدس إيردوس أنه يوجد 3 أزواج بنية فقط.[1]

المراجع