طرق حساب الجذر التربيعي

من أرابيكا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

في التحليل العددي، هناك عدة طرق لحساب الجذر التربيعي الرئيسي (أي الموجب) لعدد حقيقي موجب.[1] عادة ما تعطي هذه الطرق قيمة مقربة للجذر التربيعي المراد حسابه.

تقريب عام

انظر إلى متوسط هندسي.

التقريب بالكسور المتتابعة

العدد يكتب على الشكل x2+y2

إذا وجد عددان بحيث a=x2+y2

a=x2+y2=x+y2xy+12xy+12xy+12xy+...

الطريقة البابلية

Graph charting the use of the Babylonian method for approximating the square root of 100 (10) using starting values x0 = 50, x0 = 1, and x0 = −5. Note that using a negative starting value yields the negative root.

انظر إلى هيرو السكندري وإلى طريقة نيوتن.

أولا : نختار قيمة للعدد x0(من الأحسن إختاره حيث x02S بالقريب إلى الوحدة حيث S هو العدد الذي نريد حساب جذره التربيعي)

ثانيا : نحسب الأعداد x1,x2......xn الحدود المتتالية للمتتالية xn+1=xn+Sxn2 و نتوقف عند العدد xn حيث xnxn+1

أمثلة

لحساب S, حيث S = 125348,

x0=6102=600.000.
x1=12(x0+Sx0)=12(600.000+125348600.000)=404.457.
x2=12(x1+Sx1)=12(404.457+125348404.457)=357.187.
x3=12(x2+Sx2)=12(357.187+125348357.187)=354.059.
x4=12(x3+Sx3)=12(354.059+125348354.059)=354.045.
x5=12(x4+Sx4)=12(354.045+125348354.045)=354.045.

هكذا, 125348354.045.

لحساب S, حيث S = 27,

x0=25=5.
x1=12(x0+Sx0)=12(5+275)=5.2.
x2=12(x1+Sx1)=12(5.2+275.2)=5.196.
x3=12(x2+Sx2)=12(5.196+275.196)=5.196.

هكذا, 275.196.

طريقة القيمتين الدنيا والقصوى

انظر إلى طريقة التنصيف.

التمثيل العشري

تمكن من حساب قيمة تقريبية لجذر مربع عدد ما.

  1. يقسم العدد من اليمين إلى اليسار، إلى زمر من رقمين:مثلا 11878 يصبح 78 18 1.
  2. نبحث عن الجذر القريب للزمرة الأولى أقصى اليسار:هنا 1 والجذر هو 1.
  3. نحسب الباقي الزمرة ناقص مربع العدد:هنا نجد 0.
  4. ننزل الزمرة الموالية إلى جانب الباقي:هنا نحصل على 18 أي 018
  5. نضاعف الجذر الجزئي المحصل عليه حاليا:هنا 2.
  6. نحدف رقم الوحدات للعدد المحصل عليه في 4:نحصل على 1.
  7. نقسم العدد المحصل عليه في 6، على العدد المحصل عليه في 5، والعدد المحصل عليه سيكون هو الرقم الموالي للجذر:هنا 1 على 2 تساوي 0.
  8. نضع الرقم المحصل عليه في 7 على يمين العدد المحصل عليه في 5:هنا نجد 20
  9. نضرب العدد المحصل عليه في 8، في العدد المحصل عليه في 7:هنا نجد 20 في 0 يساوي 0.
  10. نطرح من العدد المحصل عليه في 4، العدد المحصل عليه في 9:هنا نجد 18 وفي حالة الحصول على عدد سالب نطرح واحد من العدد المحصل عليه في 7 ونستأنف العملية.
  11. ننزل الزمرة الموالية إلى جانب الباقي المحصل عليه في 10:هنا نجد 1878
  12. نعيد العمليات انطلاقا من المرحلة 5.

انظر أيضًا

مراجع

  1. ^ "معلومات عن طرق حساب الجذر التربيعي على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2021-04-12.