هذه المقالة يتيمة. ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالة متعلقة بها

دالة متجهية

من أرابيكا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

دالة ذات قيمة متجهية ، والتي يشار إليها أيضًا باسم دالة متجهية ، هي دالة رياضية لمتغير واحد أو أكثر يكون مداها عبارة عن مجموعة من المتجهات متعددة الأبعاد أو متجهات لا نهائية الأبعاد . يمكن أن تكون مدخلات الدالة المتجهية عدداً أو متجهًا (أي أن أبعاد المجال يمكن أن تكون 1 أو أكبر من 1) ؛ لا يتم تحديد بُعد مجال الدالة بواسطة بُعد النطاق.

مثال: اللولب

رسم بياني للدالة المتجهية r(Z) = 〈2 cos Z, 4 sin Z, Z

من الأمثلة الشائعة لدالة متجهية هي تلك التي تعتمد على متغير حقيقي واحد t ، غالبًا ما تمثل الوقت ، مما ينتج متجهًا v(t) كنتيجة. من حيث متجهات الوحدة القياسية i,j,k لنظام الإحداثيات الديكارتية ، يتم تمثيل هذه الأنواع المحددة من الدوال المتجهية بواسطة علاقات مثل :

  • r(t)=f(t)i+g(t)j+h(t)k

حيث f(t) وg(t) و g(t) هي دوال إحداثيات للمتغير t ، ومنطلق هذه الدالة ذات القيمة المتجهية هو تقاطع مجال الوظائف f و g و h . يمكن تمثيل هذه الدوال المتجهية بطريقة مختلفة :

  • r(t)=f(t),g(t),h(t)

المتجه r(t) له ذيله في الأصل ورأسه عند الإحداثيات التي يتم اعطائها بواسطة الدالة.

في المستوى (2D)، يمكننا تمثيل الدوال المتجهية كالآتي :

  • r(t)=f(t)i+g(t)j أو
  • r(t)=f(t),g(t)

الحالة الخطية

في الحالة الخطية ، يمكن التعبير عن الدالة المتجهية بواسطة المصفوفات :

y=Ax+b

حيث

y

عبارة عن متجه أبعاده هي

n×1

،

x

هو متجه مدخل أبعاده هي

k×1

، و

A

عبارة عن مصفوفة أبعادها هي

n×k

، و b متجه n × 1 للمعلمات .

تستعمل الحالة الخطية غالبًا في تحليل الانحدار.

مشتق دالة متجهية ثلاثية الأبعاد

يمكن اشتقاق العديد من الدوال المتجهية ، مثل الدوال ذات القيمة العددية ، ببساطة عن طريق اشتقاق الإحداثيات في نظام الإحداثيات الديكارتية.[1] وهكذا ، إذا

r(t)=f(t)i+g(t)j+h(t)k

هي دالة متجهية ، إذن فإشتقاقها هو

dr(t)dt=f(t)i+g(t)j+h(t)k

يقبل مشتق المتجه التأويل الفيزيائي التالي: إذا كان

r(t)

يمثل موضع جسيم ، فإن المشتق هو سرعة هذا الجسيم

v(t)=dr(t)dt

وبالمثل ، فإن مشتق السرعة هو التسارع

dv(t)dt=a(t)

انظر أيضًا

مراجع

  1. ^ Serge Lang. Calculus of several variables. {{استشهاد بكتاب}}: |عمل= تُجوهل (help) and روابط خارجية في |عمل= (help)