هذه المقالة يتيمة. ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالة متعلقة بها

خوارزمية كلنشو

من أرابيكا، الموسوعة الحرة
(بالتحويل من خوارزم كلنشو)
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

في التحليل العددي، خوارزمية كلنشو (بالإنجليزية: Clenshaw algorithm)‏[1] هي طريقة ذاتية الاستدعاء لتقييم توافقات خطية من كثيرات حدود شيبيشيف. يمكن تطبيقها عموماً على أي نوع من كثيرات الحدود التي يمكن تعريفها بعلاقة تكرارية ثلاثية الحدود.

الخوارزمية

بفرض أن ϕk,k=0,1, دوال متعاقبة تحقق العلاقة التكرارية

ϕk+1(x)+αk(x)ϕk(x)+βk(x)ϕk1(x)=0,

حيث إن المعاملات αk وβk هي معلومة مسبقاً. لأي تعاقب محدود c0,,cn، تعرف الدوال bk بواسطة صيغة التكرار العكسي:

bn+1(x)=bn+2(x)=0,[.5em]bk(x)=ckαk(x)bk+1(x)βk+1bk+2(x).

التوافق الخطي ϕk يحقق العلاقة:

k=0nckϕk(x)=b0(x)ϕ0(x)+b1(x)[ϕ1(x)+α0(x)ϕ0(x)].

طالع فوكس وباركر[2] لمعلومات أوفر عنها وعن تحليل الاستقرارية.

حالة خاصة لمتسلسلة شيبيشيف

لتكن متسلسلة شيبيشيف المختصرة

pn(x)=a02+a1T1(x)+a2T2(x)++anTn(x).

تكون المعاملات في الصيغة التكرارية من كثيرات حدود شيبيشيف

αk(x)=2x,βk=1.

بالتالي، بالاستعانة بالمطابقات

T0(x)=1,T1(x)=xT0(x),[.5em]b0(x)=a0+2xb1(x)b2(x),

يمكن اختصار خوارزم كلنشو إلى:

pn(x)=12[b0(x)b2(x)].

انظر أيضا

مصادر

  1. ^ C. W. Clenshaw، A note on the summation of Chebyshev series, Math. Tab. Wash. 9 (1955) pp 118--120.
  2. ^ L. Fox and I. B. Parker, Chebyshev Polynomials in Numerical Analysis, Oxford University Press (1968).