ثابت مخروطي

ثابت مخروطى

في علم الهندسة الرياضية، الثابت المخروطى (أو ثابت شوارتزشيلد ، بعد كارل شوارتزشيلد) هو كمية تصف القطع المخروطي ، ويرمز له بالرمز K . ويمكن الحصول على سالب K من العلاقة

$K=-e^2,$

حيث e هي الإختلاف المركزى (اللامركزية) للقطع المخروطى .

• المعادلة التي تصف القطع المخروطى عندما تكون الرأس عند نقطة الأصل ومماس لمحور y .

$y^2-2Rx+(K+1)x^2=0$ 

حيث K هو الثابت المخروطى وR هو نصف قطر الإنحناء عند x = 0 .

• حيث تستخدم هذه الصيغة في البصريات الهندسية لتحديد الأسطح البيضاوية المنبعجة الشكل (K > 0) الكروية (K = 0) , البيضاوية المتطاولة (0 > K > −1) , القطعى المكافئ (K = −1) والقطعى الزائد (K < −1) للمرايا والعدسات .
• عندما يكون التقريب المحورانى صحيح ، فإن السطح البصرى يعامل كسطح كروى بنفس نصف القطر .
• تستخدم بعض مراجع التصميم الغير بصرى الرمز p كثابت مخروطى .وبالتالى فإن (p = K + 1) .

المصادر

• Smith, Warren J. (2008). Modern Optical Engineering, 4th ed. McGraw-Hill Professional. pp. 513–515. رقم دولي معياري للكتاب 978-0-07-147687-4.
• Chan, L.; Tse, M.; Chim, M.; Wong, W.; Choi, C.; Yu, J.; Zhang, M.; Sung, J. (May 2005). Sasian, Jose M; Koshel, R. John; Juergens, Richard C, eds. "The 100th birthday of the conic constant and Schwarzschild's revolutionary papers in optics". Proceedings of SPIE. Novel Optical Systems Design and Optimization VIII 5875: 587501. doi:10.1117/12.635041. رقم دولي معياري للدوريات 0277-786X.