استخطاط

من أرابيكا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

في الرياضيات، الإخطاط[1] أو الاستخطاط[بحاجة لمصدر] (بالإنجليزية: Linearization)‏ هو عملية الهدف منها تقريب معادلة أو نظام حركي غير خطي الذي يوصف بمعادلات تفاضلية غير خطية بنظام حركي خطي، وذلك لما تحمله النظم الخطية من سهولة في المعالجة.[2] تستخدم هذه الطريقة في العديد من فروع العلوم مثل الهندسة التطبيقية والفيزياء والاقتصاد وعلم البيئة.

إخطاط دالة

مثال: إخطاط دالة (sin(x عند نقطتين
بالأزرق: x0=0
بالأخضر: x0=3π4

إخطاط دالة هو عبارة عن خط مستقيم يستخدم في أغراض تبسيط الحساب. عادة يتم إخطاط أي دالة y=f(x) عند نقطة x=a باستخدام ميل الدالة عند x=b، وذلك بافتراض أن f(x) هو دالة مستمرة على المجال [a,b] وأن a قريبة جداً من النقطة b.

يعطى إخطاط لدالة مستمرة عند النقطة x=a بالمعادلة:

y=f(a)+f(a)(xa)

حيث x=a, f(a)=f(x). مشتق الدالة f(x) هو f(x)، وميل الدالة f(x) عند النقطة a هو f(a).

مثال

على سبيل المثال، قد تعلم أن 4=2، ولكن وبدون آلة حاسبة ما الذي يمكن أن يكون تقريباً جيداً للقيمة 4.001=4+.001 ؟

من أجل إيجاد قيمة 4.001، نستخدم معرفتنا بأن 4=2. وعندها يكون إخطاط f(x)=x عند النقطة

x=a

y=a+12a(xa)

، لأن الدالة f(x)=12x تعرف ميل الدالة f(x)=x عند x. وبتعويض قيمة a=4، يكون إخطاط عند 4 مساوياً y=2+x44. وفي هذه الحالة x=4.001، إذاً 4.001 يساوي تقريباً

2+4.00144=2.00025. القيمة الحقيقية قريباً جداً من 2.00024998 ؛ وبهذا يكون تقريب إخطاط ذو خطأ أقل من 1 بالمليون بالمائة.

مواضيع متعلقة

مراجع

  1. ^ نبيل الزهيري (2006). معجم المصطلحات اللغوية في المعلوماتية: عربي-إنجليزي، مع مسرد إنجليزي-عربي وملاحق بالعربية. بيروت: مكتبة لبنان ناشرون. ص. 122. ISBN:978-9953-33-698-5. مؤرشف من الأصل في 2023-08-06.
  2. ^ The linearization problem in complex dimension one dynamical systems at Scholarpedia نسخة محفوظة 04 يوليو 2018 على موقع واي باك مشين.