فرق مطلق

الفرق المطلق لأعداد حقيقية x و y والمسافة بينهم على خط حقيقي

الفرق المطلق (بالإنجليزية: Absolute difference)‏ هو الفرق لأي عددان حقيقيان X,y يمكن تمثيلهم بالصورة التالية |x-y|

الفرق المطلق لهذه القيمة يصف المسافة على الخط الحقيقي بين نقطتان متناظرتان x,y وهو حالة خاصة من معيار متريL^p-الفضاء لجميع قيم p (1 ≤ p ≤ ∞) يستخدم لجميع الأعداد الكسرية Q,و الأعداد الحقيقية R.

الخصائص المترية

• x − y| ≥ 0| بما أن القيمة المطلقة دائماً موجبة
• x − y| = 0  | إذا كانت x=y فقط
• |x − y| = |y − x|   خاصية التماثل والتبادل
• |x − z| ≤ |x − y| + |y − z|     (المثلث اللامتساوي) تستخدم القاعدة إذا وإذا فقط x ≤ y ≤ z.

وعلى العكس، الطرح البسيط يشمل قيم سالبة وغير تبادلي ولايخضع للقاعدة 3و4 السابق ذكرهم

عندما x-y=0) و x = y و x − z = (x − y) + (y − z.

يستخدم الفرق المطلق لتحديد كميات أخرى مثل الفرق النسبي L¹ في نظرية المخططات .

وللتخلص من الفرق المطلق لأي سبب

|x − y| < |z − w|

إذا وإذا فقط

(x − y)² < (z − w)².

عندما
x − y|² = (x − y)²|
ومربع القيمة على نفس الوتيرة غير سالب

المراجع

• إيريك ويستاين، Absolute Difference، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).