فتل

ملف:Torsionskraft.png

عارضة دائرية تتعرض لعزم دوران الحـَـدْرَجـَـة من جهتين

ملف:Twisted bar.png

فتل أو لي عمود ذو مقطع مربع.

إن عملية الحدرجة أو الفتل أو اللي (بالإنجليزية: Torsion)‏ هي واحدة من الجهود الرئيسية التي يمكن أن يخضع لها جسم مرن ما، إلى جانب الشد ، الضغط ، إنثناء و القصّ. الحـَـدْرَجـَـة تصف وتميـّـز التواء جسم مرن عندما يقع تحت تأثير عزم دوران الحدرجة.

ملف:L-Torsion.png

عارضة أسطوانية مكبوسة في جدار من جهة وتتعرض لعزم دوران الحـَـدْرَجـَـة من جهة أخرى

ويتحقق إيجاد الإجهاد الناتج عن ذاك - وهو إجهاد القصّ - كالآتي:

الصنف : عارضة أسطوانية بمساحة ثابتة لأي ّ مقطع متعامد للمحور $z$ :

الأوضاع الجيومترية :

$\gamma (r)l=\phi r$

فيها :

$\gamma (r)$ : زاوية على السطح الأسطواني من المقطع، وهي دالـّـة بحجـّـة $r$

$r$ : نصف قطر العارضة الأسطوانية أو كعبرة العارضة الأسطوانية

$[r]=1m$

$l$ : طول الاسطوانة

$[l]=1m$

$\phi$ : زاوية الالتواء

إجهاد القص :

$\tau (r)=G\cdot \gamma (r)=G\phi \cdot \frac{r}{l}$

فيها :

$\tau (r)$ : إجهاد القصّ، وهذا يعتبر دالـّـة بحجـّـة $r$

$[\tau ]=1N{m}^{-2}$

$G$ : معامل القصّ

$[G]=1N{m}^{-2}$

والكمـّـيـّـات الأخرى هي مذكورة سابقاً.

أمـّـا عزم دوران الحدرجة فهو يـُـكتسـَـب من توازن الأعزام :

$\underset{A}{\int }r\cdot \tau (r)dA-T_t=0$

فيها :

$T_t$ : عزم دوران الحدرجة، موجـّـه في المثل المختار تجاه المحور $z$

$[T_t]=1Nm$

$A$ : مساحة مقطع العمود - بمقطع ٍ الذي يأتي في المثل المختار هنا متعامد للمحور $z$

$[A]=1m^2$

وذلك يؤدّي إلى :

$G\cdot \frac{\phi }{l}\underset{A}{\int }{r}^{2}dA-T_t=0$

فيها :

$I_p=\underset{A}{\int }{r}^{2}dA$ : عزم مساحي قطبي للعطالة (polar area moment of inertia)

$[I_p]=1m^4$

المعادلة الأخيرة تؤدّي مع معادلة أجهاد القصّ إلى :

$\frac{\phi }{l}=\frac{T_t}{G{I}_p}$

وذلك يسمح الحصول على زاوية الاِلتواء على الفور :

$\phi =\frac{T_{t}l}{G{I}_p}$

و يتمّ إيجاد إجهاد القصّ بمعادلة الإجهاد فوق :

$\tau (r)=\frac{T_t}{I_p}\cdot r$

انظر أيضاً

• جسم صلب
• مرونة
• عزم التواء