مفارقة برتراند
مفارقة برتراند هي مشكلة في التفسير الكلاسيكي لنظرية الاحتمالات. قدمها جوزيف برتراند في عمله Calcul des probabilités (1889)، [1] كمثال لإظهار أن مبدأ الاأهمية (The principle of indifference) قد لا ينتج نتائج موحدة للاحتمالات إذا تم تطبيقه بشكل غير نقدي عندما يكون مجال الاحتمالات غير محدود.[2]
صياغة برتراند للمشكلة
يتم تقديم مفارقة برتراند بشكل عام على النحو التالي: [3] نعتبر مثلث متساوي الأضلاع داخل دائرة. افترض أن وترًا من الدائرة تم اختياره عشوائيًا. ما هو احتمال أن يكون الوتر أطول من أحد أضلاع المثلث؟
قدم برتراند ثلاث طرق (كل منها يستخدم مبدأ اللاأهمية)، وكلها صحيحة على ما يبدو، لكنها تسفر عن نتائج مختلفة:
الأوتار العشوائية ، طريقة الاختيار 1 ؛ أحمر = أطول من ضلع مثلث ، أزرق = أقصر الأوتار العشوائية ، طريقة الاختيار 2 الأوتر العشوائية ، طريقة الاختيار 3
حل كلاسيكي
يتوقف الحل الكلاسيكي للمشكلة (المقدم، على سبيل المثال، في عمل بيرتراند) على الطريقة التي يتم بها اختيار الوتر «عشوائيًا». [4] الحجة هي أنه إذا تم تحديد طريقة الاختيار العشوائي، فسيكون للمشكلة حل محدد جيدًا (يحدده مبدأ اللامبالاة). تتوافق الحلول الثلاثة التي قدمها برتراند مع طرق اختيار مختلفة، وفي غياب مزيد من المعلومات، لا يوجد سبب لتفضيل أحدها على الآخر؛ وفقًا لذلك، لا يوجد حل فريد للمشكلة كما هو مذكور.[5] هذا ومفارقات أخرى للتفسير الكلاسيكي للاحتمالية تبرر صيغًا أكثر صرامة، بما في ذلك الاحتمال المتكرر والاحتمال البايزي الذاتي.
قراءة متعمقة
- Clark، Michael (2012)، Paradoxes from A to Z (ط. 3rd)، روتليدج (دار نشر)، ISBN:978-0-415-53857-2
- Gyenis، Zalán؛ Rédei، Miklós (1 يونيو 2015)، "Defusing Bertrand's Paradox"، British Journal for the Philosophy of Science، ج. 66، ص. 349–373، DOI:10.1093/bjps/axt036، مؤرشف من الأصل في 2014-08-05
مراجع
- ^ Bertrand, Joseph (1889), "Calcul des probabilités", Gauthier-Villars, p. 5-6. نسخة محفوظة 2022-01-04 على موقع واي باك مشين.
- ^ Shackel، N. (2007)، "Bertrand's Paradox and the Principle of Indifference" (PDF)، Philosophy of Science، ج. 74، ص. 150–175، DOI:10.1086/519028، مؤرشف من الأصل (PDF) في 2022-01-28
- ^ Drory، Alon (2015)، "Failure and Uses of Jaynes' Principle of Transformation Groups"، أصول الفيزياء (مجلة)، ج. 45، ص. 439–460، arXiv:1503.09072، Bibcode:2015FoPh...45..439D، DOI:10.1007/s10701-015-9876-7
- ^ Drory، Alon (2015)، "Failure and Uses of Jaynes' Principle of Transformation Groups"، أصول الفيزياء (مجلة)، ج. 45، ص. 439–460، arXiv:1503.09072، Bibcode:2015FoPh...45..439D، DOI:10.1007/s10701-015-9876-7Drory, Alon (2015), "Failure and Uses of Jaynes' Principle of Transformation Groups", Foundations of Physics, 45 (4): 439–460, arXiv:1503.09072, Bibcode:2015FoPh...45..439D, doi:10.1007/s10701-015-9876-7، S2CID 88515906
- ^ Marinoff، L. (1994)، "A resolution of Bertrand's paradox"، Philosophy of Science، ج. 61، ص. 1–24، DOI:10.1086/289777
مفارقة برتراند في المشاريع الشقيقة: | |