عجلي تحتي

العجلي التحتي أو العجلي الداخلي أو الدحروج العام الداخلي (بالإنجليزية: Hypotrochoid)‏ هي دحروجة تولدها نقطة واقعة على المستقيم المار بمركز دائرة نصف قطرها r تتدحرج دون انزلاق داخل دائرة أخرى ثابتة نصف قطرها R، بحيث تكون d هي المسافة بين النقطة ومركز الدائرة الداخلية.

المنحنى الأحمر هو منحنى عجلي تحتي يتولد بتدحرج الدائرة الصغرى السوداء حول المحيط الداخلي للدائرة الكبرى الزرقاء (المعاملات هي R = 5, r = 3, d = 5).

المعادلتان البارامتريتان للمنحنى العجلي التحتي هما:

$x(\theta )=(R-r)\cos \theta +d\cos \left(\frac{R-r}{r}\theta \right)$

$y(\theta )=(R-r)\sin \theta -d\sin \left(\frac{R-r}{r}\theta \right).$

المعادلة القطبية للعجلي التحتي هي:

$r(\theta {)}^2=(R-r{)}^2+2d(R-r)\cos \left(\frac{R}{r}\theta \right)+d^2,$

هناك حالتان خاصتان للعجلي التحتي وهما:

1. عندما d = r نحصل على دويري تحتي
2. عندما R = 2r نحصل على قطع ناقص

القطع الناقص (اللون الأحمر) هو حالة خاصة من العجلي التحتي، وذلك عندما تكون R = 2r، المعاملات في الرسم (R = 10, r = 5, d = 1).

انظر أيضًا

• عجلي فوقي
• عجلي
• دويري
• دويري تحتي
• دويري فوقي

المراجع

• J. Dennis Lawrence (1972). A catalog of special plane curves. Dover Publications. ص. 165–168. مؤرشف من الأصل في 2022-03-29.

وصلات خارجية

• Flash Animation of Hypocycloid
• Hypotrochoid from Visual Dictionary of Special Plane Curves, Xah Lee
• Interactive hypotrochoide animation