عرض مصدر مميز

[[ملف:Quadratic equation discriminant.png|تصغير|200بك|يسار|{{وضح|3=مميز (توضيح)}}]]
{{ميز|محدد (مصفوفات)}}
{{وضح|3=مميز (توضيح)}}
في [[جبر|الجبر]]، '''المُمَيِّز''' {{إنج|Discriminant}} [[عبارة (رياضيات)|عبارة رياضية]] تعرف بها طبيعة جذور [[متعددة الحدود]]. سمي بالمميز لأنه يميز بين المعادلة ذات الجذر الواحد والمعادلة ذات الجذر المتعدد [[متمايز|المتميز]].<ref>John Stillwell. {{كتب جوجل|Jw5IYrjui0kC|Elements of algebra: geometry, numbers, equations|126}}</ref>

مثلا، مميز متعددة الحدود التربيعية <math>ax^2+bx+c</math> هو '''<math>=b^2-4ac</math>Δ'''. فإذا كان '''Δ>0''' (مميز المعادلة موجب) فلمتعددة الحدود جذران حقيقيان، وإذا كان '''Δ=0''' فلها جذر حقيقي واحد، أما إذا كان المميز سالبا '''Δ<0''' فليس لها حل حقيقي.

== تعريف ==
المميز يستخدم لمعرفة هل للمعادلة حل أم لا ويرمز له بـ Δ ([[دلتا (حرف)|دلتا-كبير]]).

== الدرجات الدنيا ==
=== الدرجة الثانية ===
انظر [[صيغة تربيعية|الصيغة التربيعية]].

=== الدرجة الثالثة ===
مميز [[دالة تكعيبية|الدالة التكعيبية]] <math> ax^3+bx^2+cx+d \, </math> هو
:<math>b^2c^2-4ac^3-4b^3d-27a^2d^2+18abcd\,.</math>
أما مميز الدالة التكعيبية في شكلها المبسط <math>x^3+px+q</math> فهو:
:<math> -4p^3-27q^2\,.</math>
هناك ثلاث حالات:
* إذا كان مميز دالة تكعيبية مساويا للصفر، فإنها تقبل جذرين حقيقين اثنين، أحدهما مزدوج.
* إذا كان المميز سالبا قطعا، فإن للمعادلة ليس لها حل حقيقي ولها ثلاث حلول عقدية [[مرافق عدد مركب|مرافق]] للآخر.
* إذا كان المميز موجبا قطعا، فإن للمعادلة حل حقيقي و حلان عقديان

== انظر أيضا ==
* [[محدد (رياضيات)|محدد]]

== مراجع ==
{{مراجع}}

{{جبر تجريدي}}{{متعددات الحدود}}
{{ضبط استنادي}}
{{شريط بوابات|جبر|رياضيات}}

{{بذرة جبر}}

[[تصنيف:أشكال تربيعية]]
[[تصنيف:قطوع مخروطية]]
[[تصنيف:متعددات الحدود]]
[[تصنيف:محددات]]
[[تصنيف:نظرية جبرية للأعداد]]