عرض مصدر عدد مركب

{{بطاقة عامة}}
{{ميز|مركب دالة}}

[[ملف:Complex number illustration.svg|تصغير|يسار|يمكن أن يمثل عدد عقدي على شكل زوج من الأعداد الحقيقية {{تعبير رياضي|(''a'', ''b'')}} مكونا بذلك متجهة على مخطط يسمى [[مستوى عقدي|مخطط أرغند]]، ممثلا [[مستوى عقدي|المستوى العقدي]]. "Re" هو محور الأعداد الحقيقية، "Im" هو محور الأعداد التخيلية، و {{تعبير رياضي|''i''}} هو [[وحدة تخيلية|الوحدة التخيلية]] والتي تحقق {{تعبير رياضي|1=''i''<sup>2</sup> = −1}}.]]

'''العدد المُرَكَّب'''<ref>{{استشهاد بويكي بيانات|Q120333811|الصفحة=272|المجلد=}}</ref><ref>{{استشهاد بويكي بيانات|Q114600477|الصفحة=33}}</ref> أو '''العدد العُقَديّ'''<ref>{{استشهاد بويكي بيانات|Q108593221|الصفحة=111}}</ref> أو '''العدد العُقْديّ'''<ref>{{استشهاد بويكي بيانات|Q112315598|الصفحة=252}}</ref> {{إنج|Complex number}} هو أي [[عدد]] يكتب على الصورة <math>a+bi\,</math> حيث <math>a</math> و <math>b</math> [[عدد حقيقي|عددان حقيقيان]] و <math>i</math> عدد تخيلي مربعه يساوي 1- (أي أن <math>i^2=-1</math>) ويسمى [[وحدة تخيلية]]. ويسمى العدد الحقيقي <math>a</math> بالجزء الحقيقي، والعدد الحقيقي <math>b</math> بالجزء التخيلي. فمثلا، {{تعبير رياضي|3+2''i''}} هو عدد مركب، فيه 3 هو الجزء الحقيقي و 2 هو الجزء التخيلي.

و عندما يكون "<math>b</math>" (أي الجزء التخيلي) مساويا ل 0، فإن قيمة العدد المركب تساوي قيمة الجزء الحقيقي "<math>a</math>" فقط، ويسمي العدد عددا حقيقيـا صرفا. وعندما يكون "<math>a</math>" (أي الجزء الحقيقي) مساويا ل 0، يكون العدد تخيليـا صرفـا.

من الممكن إجراء العمليات الحسابية العادية على الأعداد المركبة كالجمع والطرح والضرب والقسمة بطريقة تماثل الأعداد الحقيقية مع بعض الاختلافات خاصة في عملية القسمة. ولكنها أيضـا تتمتع بخصائص أخرى تمكنها من حل كافة المعادلات الجبرية العادية التي يصعب حلها باستخدام الأعداد الحقيقية فقط.

عندما وجد الرياضيون أن المعادلة (<math>x^2=-1</math>) مستحيلة الحل في مجموعة الأعداد الحقيقية كان لا بد من وضع حل لها. لذلك تمّ إيجاد عدد جديد هو [[وحدة تخيلية|العدد التخيلي]] '''i'''. وتعريف العدد '''i''' هو الجذر التربيعي للعدد 1-.
وهنا يكمن التعقيد. فمن المعلوم أنه ليس للعدد 1- جذر تربيعي، ولكن هذا في الأعداد الحقيقية. فكما أنه لا وجود للعدد 5- في [[عدد طبيعي|الأعداد الطبيعية]] ولكنه موجود في [[عدد صحيح|الأعداد الصحيحة]] (والحال نفسه بالنسبة للعدد <math>i</math>) فالرياضيات هي علم وضعه البشر ولهم الحق في تطويره وتجديده وفق قواعد واضحة تخضع للمنطق الرياضي ولا تنافي المبادئ الرياضية والموضوعات والبديهيات في علم الرياضيات.