عرض مصدر عدد برنولي

{{بطاقة عامة}}
في [[رياضيات|الرياضيات]]، '''أعداد بيرنولي''' ''B''<sub>''n''</sub> هي [[متسلسلة (توضيح)|متسلسلة]] من [[عدد كسري|الأعداد الكسرية]] ذات العلاقة الوثيقة ب[[نظرية الأعداد]]. أعداد برنولي الأولى تأتي فيما يلي:
: ''B''<sub>0</sub>&nbsp;=&nbsp;1, ''B''<sub>1</sub>&nbsp;=&nbsp;±{{كسر مائل|1|2}}, ''B''<sub>2</sub>&nbsp;=&nbsp;{{كسر مائل|1|6}}, ''B''<sub>3</sub>&nbsp;=&nbsp;0, ''B''<sub>4</sub>&nbsp;=&nbsp;−{{كسر مائل|1|30}}, ''B''<sub>5</sub>&nbsp;=&nbsp;0, ''B''<sub>6</sub>&nbsp;=&nbsp;{{كسر مائل|1|42}}, ''B''<sub>7</sub>&nbsp;=&nbsp;0, ''B''<sub>8</sub>&nbsp;=&nbsp;−{{كسر مائل|1|30}}.

عندما يستعمل اصطلاح ''B''<sub>1</sub>=−{{كسر مائل|1|2}}، تعرف المتتالية باسم أعداد برنولي الأولى، وعندما يستعمل اصطلاح ''B''<sub>1</sub>=+{{كسر مائل|1|2}}، تعرف المتتالية باسم أعداد برنولي الثانية. باستثناء هذا الفرق، فإن أعداد برنولي الأولي والثانية متساوية. بما أن ''B''<sub>''n''</sub>=0 مهما كان n فرديا وأكبر قطعا من الواحد. وبما أن هناك عدة صيغ تحتوي على أعداد برنولي عندما يكون n زوجيا، يفضل بعض الكتاب كتابة ''B''<sub>''n''</sub> بدلا من ''B''<sub>2''n''</sub>.

تظهر أعداد بيرنولي في نشر [[متسلسلة تايلور]] لدوال [[ظل (حساب المثلثات)|ظل الزاوية]] و[[دوال زائدية|الظل الزائدي]] وفي صيغ مجموع الأعداد الصحيحة الموجبة الأولى، مرفوعة إلى قوة ما (ما يعرف [[صيغة فاولهابر|بصيغة فاولهابر]])، وفي [[صيغة أويلر-ماكلورين]] وفي تعابير لبعض قيم [[دالة زيتا لريمان]].

اكتُشفت هذه [[عدد|الأعداد]] من طرف عالم الرياضيات [[سويسرا|السويسري]] [[ياكوب برنولي|جاكوب بيرنولي]], الذي سميت نسبة إليه، وفي الوقت نفسه تقريبا، وبصفة مستقلة عنه، من طرف عالم الرياضيات [[اليابان|الياباني]] [[سيكي كاوا]].
نشر اكتشاف سيكي عام 1712<ref name="selin 1997">Selin, H. (1997), p. 891</ref><ref name="smith mikami 1914">Smith, D. E. (1914), p. 108</ref> في عمله ''[[Katsuyo Sampo]]''; وكان ذلك بعد وفاته. ونُشر اكتشاف بيرنولي في عام 1713. وكان ذلك بعد وفاته أيضا.

رغم أن أعداد بيرنولي سهلة الحساب، فإن قيمها ليس لها أي وصف أولي: فهي قيم [[دالة زيتا لريمان]] عند [[أعداد صحيحة سالبة]].

في [[آدا لوفلايس#ملاحظات ادا بيرون حول المحرك التحليلي|الملاحظة G]] لعالمة الرياضيات [[آدا لوفلايس]] عن [[محرك تحليلي|المحرك التحليلي]] في عام 1842, تصف لوفلايس [[خوارزمية]] لتوليد أعداد بيرنولي باستخدام آلة [[تشارلز بابيج|بابيج]].<ref group="~">''Note G'' in the Menabrea reference</ref> ونتيجة لذلك، تصير أعداد بيرنولي موضوع أول [[برنامج (حاسوب)|برنامج حاسوب]] كُتب.