عرض مصدر عدد أولي

{{بطاقة عامة}}
'''العدد الأولي''' و'''العدد الأول'''<ref>{{استشهاد ويب
| مسار = http://arabiclexicon.hawramani.com/%d8%b9%d8%ac%d9%89-%d9%88%d8%b9%d8%ac%d9%88/#a44306e76e9e8500e4f5e8574bdeb6cb
| عنوان = عجى وعجو - 
        موسوعات لسان نت للّغة العربية
    - Lisaan.net
| موقع = lisaan.net
| لغة = en-US
| تاريخ الوصول = 2018-04-04
|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20191210094024/http://arabiclexicon.hawramani.com/%d8%b9%d8%ac%d9%89-%d9%88%d8%b9%d8%ac%d9%88/#a44306e76e9e8500e4f5e8574bdeb6cb|تاريخ أرشيف=2019-12-10}}</ref> هو [[عدد طبيعي]] أكبر قطعاً من 1، لا يقبل [[قاسم (رياضيات)|القسمة]] إلا على نفسه وعلى واحد فقط. يُدعى كل عدد طبيعي أكبر قطعاً من 1 وغير أولي [[عدد مؤلف|عددا مؤلفا]]. على سبيل المثال، 5 هو عدد أولي لأنه لا يقبل القسمة إلا على 1 وعلى 5، بينما 6 هو عدد مؤلف لأنه قابل للقسمة على 1، وعلى 2 وعلى 3 وعلى 6. تقيم [[المبرهنة الأساسية في الحسابيات]] الدور المركزي للأعداد الأولية في [[نظرية الأعداد]]: كل [[عدد صحيح]] طبيعي أكبر قطعا من 1 يساوي جُداء (ضَرب) مجموعة '''وحيدة''' ما من الأعداد الأولية (بغض النظر عن ترتيب هؤلاء الأعداد داخل هذهِ المجموعة). فإن هذهِ المبرهنة تستلزم [[عدد أولي#هل العدد 1 عدد أولي ؟|إقصاء 1 من لائحة الأعداد الأولية]].

لأجل تحديد هل العدد أولي أم لا؟ توجد طريقة سهلة ولكنها بطيئة، تسمى [[قسمة متكررة|القسمة المتكررة]]، وتتمثل في قسمة هذا العدد على الأعداد المحصورة بين 2 و[[جذر تربيعي|الجذر التربيعي]] للعدد المعين. توجد [[خوارزمية|خوارزميات]] أخرى أكثر فعالية من القسمة، تستعمل في تحديد أولية الأعداد الكبيرة، وخصوصا عندما يتعلق الأمر بأعداد ذات شكل خاص [[عدد ميرسين الأولي|كأعداد ميرسين الأولية]]. وفي 21 [[ديسمبر]] 2018، تألف [[أكبر عدد أولي معروف|أكبر عدد أولي]] تم الوصول إليه من 24,862,048 [[رقم]]ا.<ref>البحث الكبير عن أعداد ميرسين الأولية في الإنترنت; [http://www.mersenne.org/ http://www.mersenne.org/] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20180403133811/https://www.mersenne.org/ |date=03 أبريل 2018}}</ref>

مجموعة الأعداد الأولية [[مجموعة غير منتهية]]. وقد [[مبرهنة إقليدس|برهن على ذلك أقليدس]] في حوالي عام 300 قبل الميلاد. لا تعرف صيغة ما، جميع قيمها أعداد أولية. ولكن توزيع الأعداد الأولية يمكن أن يخضع للدرس وأن تقام حولهُ النظريات. إن أول مبرهنة تذهب في هذا الاتجاه هي [[مبرهنة الأعداد الأولية]]، والتي بُرهن عليها في نهاية [[القرن 19|القرن التاسع عشر]] والتي بموجبها [[احتمال|الاحتمال]] أن يكون عدد طبيعي ما n، اختير بصفة عشوائية، أولياً، [[تناسب (رياضيات)|يتناسب]] عكسياً مع عدد الأرقام التي يحتوي عليها هذا العدد. وبتعبير آخر، يتناسب عكسياً مع [[لوغاريتم طبيعي|اللوغارتم الطبيعي]] للعدد n.

خضعت الأعداد الأولية لبحوث عديدة، مع ذلك تظل الكثير من الأسئلة الأساسية مثل [[فرضية ريمان]] و[[حدسية غولدباخ]] التي تنص على أن أي عدد زوجي أكبر قطعاً من 2، يمكن أن يكتب على شكل مجموع عددين أوليين، و[[عددان أوليان توأم|حدسية الأعداد الأولية التوأم]] والتي تنص على أن عدد الأزواج من الأعداد الأولية والتي يكون الفرق بينهما مساويا ل2 هو عدد غير منته، وهنالك مسائل غير محلولة حتى الآن بالرغم من مرور أكثر من قرن على طرحها. والسبب الأساسي يعود إلى عدم فهم العلماء لطريقة توزيع الأعداد الأولية، على عكس [[أعداد زوجية وفردية|الأعداد الفردية أو الزوجية]] على سبيل المثال، وكانت هذه المعضلات سببا في تطورات كثيرة عرفتها نظرية الأعداد، التي اهتمت بالخصائص الجبرية والتحليلية للأعداد. وتستعمل الأعداد الأولية في عدة مجالات في تكنولوجيا المعلومات [[تعمية باستخدام المفتاح العام|كالتشفير باستخدام المفتاح المعلن]]. حيث تعتمد أساساً هذهِ التقنية على خصائص معينة كصعوبة تعميل الأعداد الكبيرة إلى جداء أعداد أولية.