عرض مصدر دالة غاما

{{صندوق معلومات دالة رياضية
| اسم = دالة غاما
| صورة = Gamma plot.svg
| تعليق = تمثيل لدالة غاما على الإحداثيات الديكارتية
| حجم صورة = 
| بدل صورة = 
| ترميز    = <math>\Gamma(z)</math>
| تعريف الدالة = <math> \Gamma(z) = \int_0^\infty  t^{z-1} e^{-t}\,dt\;</math>
| دالة عكسية = 
| مشتق دالة = <math>\Gamma(z) \psi(z)</math>، حيث <math>\psi(z)</math> هي {{وإو|تر=Polygamma function|عر=دالة بوليغاما}}.
| مشتق عكسي =
| زوجية أم فردية = 
| مجال = <math>\Complex / \{n, n \in \Z ^-\}</math>
| مجال مقابل = 
| plusinf = {{يسار إلى يمين|+∞}}
| minusinf =  
| صفر = * على اليمين: {{يسار إلى يمين|+∞}}
* على اليسار: {{يسار إلى يمين|-∞}}
| حد أعلى = 
| حد أدنى = 
| vr1 = 1
| f1 = 1 
| vr2 = 
{{كسر|1|2}}
| f2 = 
<math>\sqrt{\pi}</math>
| vr3 = 
{{كسر|3|2}}
| f3 = 
<math>\tfrac{1}{2}\sqrt{\pi}</math>
| vr4 = 
{{كسر|5|2}}
| f4 = 
<math>\tfrac{3}{4}\sqrt{\pi}</math>
| vr5 = 4
| f5 = 6
| خط مقارب = <math>x= n</math> مع <math>n \in \Z ^-</math>
| جذر = 
| نقطة حرجة = 
| نقطة انقلاب = 
| نقطة ثابتة = 1، و {{يسار إلى يمين|3.562...}}، ... وغيرها
| ملاحظات = 
}}
[[ملف:Gamma abs 3D.png|thumb|left|280px| ''' منحنى لدالة غاما في معلم مركب ''']]

في [[رياضيات|الرياضيات]]، '''دالة غاما''' {{إنج|Gamma function}} (والممثلة عموما بالحرف Γ، الحرف [[ألفبائية يونانية|اليوناني]] الكبير [[غاما]]) هي امتداد ل[[عاملي|دالة المضروب]] في [[عدد حقيقي|الأعداد الحقيقية]] والمركبة.<ref>{{استشهاد ويب| مسار = https://id.ndl.go.jp/auth/ndlsh/00562231 | عنوان = معلومات عن دالة غاما على موقع id.ndl.go.jp | ناشر = id.ndl.go.jp| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20200809065621/https://id.ndl.go.jp/auth/ndlsh/00562231 | تاريخ أرشيف = 9 أغسطس 2020 }}</ref><ref>{{استشهاد ويب| مسار = https://psh.techlib.cz/skos/PSH7533 | عنوان = معلومات عن دالة غاما على موقع psh.techlib.cz | ناشر = psh.techlib.cz| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20201122092337/https://psh.techlib.cz/skos/PSH7533 | تاريخ أرشيف = 22 نوفمبر 2020 }}</ref><ref>{{استشهاد ويب| مسار = https://xlinux.nist.gov/dads/HTML/gammaFunction.html | عنوان = معلومات عن دالة غاما على موقع xlinux.nist.gov | ناشر = xlinux.nist.gov| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20181013023224/https://xlinux.nist.gov/dads/HTML/gammaFunction.html | تاريخ أرشيف = 13 أكتوبر 2018 }}</ref> إذن، دالة غاما هي دالة تحقق ما يلي بالنسبة [[عدد صحيح]] موجب ''n'':
<math>\forall\,n \in \mathbb N, \; \Gamma(n+1)=n!</math>

دالة غاما هي دالة معرفة عند جميع الأعداد المركبة باستثناء الأعداد الصحيحة السالبة. فللعدد z الذي يتكون من [[جزء حقيقي]] موجب تعرف دالة غاما كما يلي:
<math> \Gamma(z) = \int_0^\infty  t^{z-1} e^{-t}\,dt\;</math> حيث <math>  \Re(z) > 0\ </math>.

[[دانييل برنولي]] هو من اكتشف هذه الصيغة.

ويمكن أن يمتد هذا التعريف ب[[امتداد تحليلي|الامتداد التحليلي]] إلى [[دالة جزئية الشكل]] تصير [[دالة تامة الشكل]] على المستوى العقدي كله باستثناء الصفر والأعداد الصحيحة السلبية حيث للدالة [[قطب (تحليل عقدي)|أقطاب]] بسيطة.

انظر إلى [[تحويل ميلين]].

:<math> \Gamma(t) = \{ \mathcal M e^{-x} \} (t).</math>

هناك دوال أخرى تمدد دالة العاملي، ولكن دالة غاما هي الأكثر شيوعا ونفعا. تظهر في العديد من دوال التوزيعات الاحتمالية، مما يجعلها مهمة في مجالات [[احتمال|الاحتمال]] و[[إحصاء|الإحصاء]] كما في مجال [[تركيبات|التوافقيات]].