عرض مصدر دالة

{{عن|3=دالة (توضيح)}}
{{بطاقة عامة}}
{{هل تقصد|معادلة}}
[[ملف:Graph of example function.svg|250بك|تصغير|يسار|مخطط التابع <math>\begin{align}&\scriptstyle f \colon [-1,1.5] \to [-1,1.5] \\ &\textstyle x \mapsto \frac{(4x^3-6x^2+1)
\sqrt{x+1}}{3-x}\end{align}</math>]]
[[ملف:Function.png|تصغير|يسار|معدول|تمثيل بياني لدالة]]
[[ملف:Icon Mathematical Plot.svg|تصغير|رمز للدالة بشكل عام]]

في [[رياضيات|الرياضيات]]، '''الدَالَّة''' {{جمع|دَوَالّ}} أو '''التابع''' أو '''الاقتران''' {{إنج|Function}} هي كائن [[رياضيات|رياضي]] يمثل [[علاقة ثنائية|علاقة]] تربط كل عنصر من [[مجموعة (رياضيات)|مجموعة]] تدعى [[منطلق دالة|المنطلق]] أو مجموعة الانطلاق أو المجال <math>X \!</math> بعنصر واحد وواحد فقط على الأكثر من مجموعة تدعى [[مستقر دالة|المستقر]] أو المجال المقابل أو مجموعة الوصول <math>Y \!</math>.<ref>{{استشهاد بكتاب | الأخير = MacLane | الأول = Saunders | وصلة مؤلف = Saunders MacLane | الأخير2 = Birkhoff | الأول2 = Garrett | مؤلف2-وصلة = Garrett Birkhoff | عنوان = Algebra | مسار = https://archive.org/details/algebra0000unse_b6m0 | ناشر = Macmillan | طبعة = First | سنة = 1967 | مكان = New York | صفحات = [https://archive.org/details/algebra0000unse_b6m0/page/1 1]–13}}</ref><ref>{{استشهاد بكتاب |الأخير=Heins |الأول=Maurice |عنوان=Complex function theory |ناشر=Academic Press |سنة=1968 |صفحة=4 |مسار= https://books.google.com/books?id=OtyBXTOTwZoC&pg=PA4|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20200124150228/https://books.google.com/books?id=OtyBXTOTwZoC&pg=PA4|تاريخ أرشيف=2020-01-24}}</ref><ref>{{استشهاد بكتاب |عنوان=Calculus vol 1 |الأول=Tom |الأخير=Apostol |وصلة مؤلف=Tom M. Apostol |صفحة=[https://archive.org/details/calculus01apos/page/53 53] |ناشر=John Wiley |isbn=0-471-00005-1 |سنة=1967 |مسار=https://archive.org/details/calculus01apos/page/53 | مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20191215180340/https://archive.org/details/calculus01apos/page/53 | تاريخ أرشيف = 15 ديسمبر 2019}}</ref> أو باستعمال الصياغة الرياضية الرسمية: <math>f\colon X \rightarrow Y,x \mapsto f(x) \!</math>

ينتج عن هذا التعريف عدة أمور أساسية:
* لكل تابع [[منطلق دالة|مجموعة منطلق]] (أو نطاق) غالبًا ما تدعى <math>X \!</math>.
* لكل تابع مجموعة مستقر (أو نطاق مرافق) غالبًا ما تدعى <math>Y\!</math>.
* لا يمكن لعنصر من مجموعة المنطلق <math>X \!</math> أن يرتبط إلا بعنصر وحيد من مجموعة المستقر <math>Y \!</math>.
* يمكن لعنصر من مجموعة المستقر <math>Y \!</math> أن يرتبط بعنصر واحد أو أكثر من مجموعة المنطلق <math>X \!</math>.

فإذا كان المنطلق ('''النطاق''') هو مجموعة القيم التي يمكن أن يأخذها متغير مستقل <math>x</math>، فإن المستقر أو ('''النطاق المرافق''') هو مجموعة القيم الممكنة لقيم دالة <math>f(x)\!</math>.

غالبًا ما نخصص لفظ دالة للتطبيقات التي يكون مستقرها <math>\mathbb{R}</math> (الدوال العددية)، أو <math>\mathbb{C}</math> (الدوال العقدية). في حين نسمي تطبيقًا كل ما يحقق التعريف أعلاه.

'''الاقتران''' هو علاقة يرتبط بها كل عنصر من عناصر المجال بعنصر واحد فقط من عناصر المدى.