عرض مصدر دائرة

{{عن|3=دائرة (توضيح)|شكل هندسي مُستوٍ|4=و|5=دائري (توضيح)|6=و|7=دوار (توضيح)|8=و|9=دورة (توضيح)|10=و|11=دويرة (توضيح)}}
{{ميز|مدار دائري|دورة}}
{{بطاقة مضلع
|name=دائرة
|image=أساسيات_الدائرة.svg
|caption=رسم توضيحي للدائرة، يُوضِّحُ القطرَ ونِصفَ القطرِ والوترَ وقوساً منها والمحيطَ.
|edges=حافة واحدة
|schläfli=
|coxeter=
|symmetry=
|area={{خط/رقعة|ط نق<sup>2</sup>}} أو <math>\pi r^2</math>|angle=عديمة الزَّوايا.
|properties=[[منحنى|مُنحنىً]].
|المحيط={{خط/رقعة|2ط نق}} أو <math>2\pi r</math>}}
في [[هندسة رياضية|الهَندسِةِ الرّياضِيّةِ]]، '''الدَّائرَة''' هي [[شكل|شكلٌ هَندَسيٌّ]] مُستوٍ، تُعرَّفُ على أنّها [[محل هندسي|المحلُّ الهندسيُّ]] [[نقطة (هندسة)|لنقاطِ]] تقع على [[مستو (رياضيات)|سطح مُستوٍ]] وتَبعدُ [[مسافة|بُعداً]] ثابتاً من نقطةٍ ما.<ref group="ملاحظة">في بعض الكُتب يُذكر هذا التّعريف نفسه، مع تقليل المصطلحات لمراعاة المرحلة الدّراسية التي يستهدفها الكتاب. كالتعريف الآتي على سبيل المثال: "'''الدائرة''': هي مجموعة نّقاط على مستوى تبعد البعد ذاته من نقطة ثابتة ما، هي مركز الدّائرة". هذا المحل الهندسي من النّقاط هو مجموعة غير منتهية.</ref><ref name=":2" group="ِ">{{استشهاد بكتاب|مسار= https://books.google.com.sa/books?id=-PijDgAAQBAJ&dq=الدائرة+في+الهندسة|عنوان=الهندسة التحليلية|تاريخ=2009-01-01|ناشر=المنهل|ISBN=9796500139289|الأخير=أديب|الأول=عادل نسيم|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20200312045429/https://books.google.com.sa/books?id=-PijDgAAQBAJ&dq=الدائرة+في+الهندسة|تاريخ أرشيف=2020-03-12|لغة=العربية}}</ref><ref name=":34" group="ِ"/><ref name=":53" group="ِ">{{استشهاد بكتاب|مسار=https://www.neelwafurat.com/itempage.aspx?id=lbb231507-210332&search=books|عنوان=رياضيَّات الأولمبياد، الهندسة، الجزء الأول|تاريخ=1434هـ|موقع=الرياض|ناشر=دار الخريجي للنشر والتوزيع|تاريخ الوصول=21 سبتمبر، 2018م|الأخير=صابر|الأول=طارق|الأول2=دورين|الأخير2=أندريكا|مسار أرشيف=https://web.archive.org/web/20191218230405/http://www.neelwafurat.com/itempage.aspx?id=lbb231507-210332&search=books|تاريخ أرشيف=2019-12-18}}</ref> تُسمَّى هَذه المجمُوعةُ غَيرُ المُنتَهيةِ من النقاطِ [[محيط منحنى مغلق|مُحيط]] الدائرةِ أو «المُحيطُ» اختصاراً. بينما النُّقطةُ الثابتةُ تُسمَّى [[مركز (هندسة رياضية)|مركزَ]] الدائرةِ. وأخيراً، تُسمّى المَسافةُ من أيِّ نُقطَةٍ على المُحيطِ إلى المركزِ [[نصف القطر|نصفَ قُطْرِ]] أو شعاعاً، و[[قطر (هندسة)|القطرُ]] هو [[قطعة مستقيمة|قِطعةٌ مُستقيمةٌ]] تمرُ بمركز الدائرة وتصل بين نقطتين على المحيط. تُصنُّفُ الدائرةُ على أنَّها [[قطع ناقص|قطعٌ ناقصٌ]] تلاشت [[بؤرة (هندسة رياضية)|بؤرتاهُ]] في نُقطةٍ واحدة أو [[قطع مخروطي]] مُنعدِمُ [[اختلاف مركزي|الاختلافِ المركزيّ]]؛ وعلى ذلك، فإنَّ الدائرةَ قطعٌ مخروطيٌّ ينتج عن تقاطع [[مخروط|المخروط]] مع مستوىً [[تواز (هندسة)|مُوازٍ]] لقاعدتهِ. كما عُرِّفتِ الدائرةُ بوصفها [[مضلع منتظم|مُضلَّعاً مُنتظماً]] [[مضلع لانهائي|لانهائي الأضلاع]].<ref name=":0" group="ِ"/><ref name=":2"/><ref>{{استشهاد ويب
| مسار = https://www.mathopenref.com/coniccircle.html
| عنوان = Conic section - circle - Math Open Reference
| موقع = www.mathopenref.com
| تاريخ الوصول = 2020-03-12
| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20190821213917/http://www.mathopenref.com/coniccircle.html | تاريخ أرشيف = 21 أغسطس 2019}}</ref>

ارتبطتِ الدائرةُ قديماً بالعديدِ منِ [[مسألة رياضية|المسائل الرياضية]]، كما أنَّ لها ارتباطاً وثيقاً ببقيةِ الأشكالِ الهندسيّةِ من الزوايا والقطعِ المستقيمةِ والمُضلّعاتِ. يُطلق على المُضلعات التي توجَدُ دائرةٌ تُحيطها صفة «الدائرية»، أي أنَّ [[نقاط مشتركة بدائرة|رؤوسَها مُشتَرِكَةٌ بِدَائِرَةٍ]]. ولهذهِ المُضلعاتُ قوانينُ ومبرهناتٌ خاصّةٌ تنطبق عليها. كانت الدائرةُ محطَّ اهتمامٍ بالأخصِّ عِندَ [[يونانيون|الإغريقِ القدماء.]] يَنتُجُ عن قِسْمَةِ طولِ مُحيطِ الدّائرةِ على طولِ قطرِها [[ثابت رياضي|الثّابت الرّياضي]] [[ط (رياضيات)|<math>\pi</math>]] أو {{خط/رقعة|ط}}. وقد ابتكر [[أرخميدس|أَرْخَمِيدِس]] طريقةً لتقريبِ قيمة [[ط (رياضيات)|<math>\pi</math>]] عبر حصر الدائرة بين مُضلّعين<ref>{{استشهاد ويب
| مسار = https://mathscholar.org/2019/02/simple-proofs-archimedes-calculation-of-pi/
| عنوان = Simple proofs: Archimedes’ calculation of pi « Math Scholar
| موقع = mathscholar.org
| تاريخ الوصول = 2020-03-12
| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20190822122700/https://mathscholar.org/2019/02/simple-proofs-archimedes-calculation-of-pi/ | تاريخ أرشيف = 22 أغسطس 2019}}</ref> وحَاوَلَ -في مسألةٍ عُرفَت بمسألة «<nowiki/>[[تربيع الدائرة]]»- تَحويلَ الدّائرةِ إلى مربعٍ ذي المِساحَةِ ذاتها باستِعْمالِ [[فرجار|فِرْجَارٍ]] و[[مسطرة|مَسطَرَةٍ]] فقطْ ولكنّه فشلَ في ذلك.<ref>{{استشهاد ويب
| مسار = https://www.pbs.org/wgbh/nova/physics/approximating-pi.html
| عنوان = Approximating Pi — NOVA {{!}} PBS
| موقع = www.pbs.org
| تاريخ الوصول = 2020-03-12
| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20190724230817/https://www.pbs.org/wgbh/nova/physics/approximating-pi.html | تاريخ أرشيف = 24 يوليو 2019}}</ref> قاسَ [[أبلونيوس البرغاوي|أبولونيوس]] و[[غياث الدين الكاشي]] قيمة [[ط (رياضيات)|<math>\pi</math>]] بدقةٍ عاليةٍ.<ref>approximated 2π to 9 sexagesimal digits. ''Al-Kashi'', author: Adolf P. Youschkevitch, chief editor: Boris A. Rosenfeld, p. 256 {{MacTutor Biography|id=Al-Kashi|title=Ghiyath al-Din Jamshid Mas'ud al-Kashi}}. Azarian, Mohammad K. (2010), "al-Risāla al-muhītīyya: A Summary", Missouri Journal of Mathematical Sciences 22 (2): 64–85.</ref> وحَاولَ [[مصر القديمة|المَصريُّونَ القُدماءُ]] و[[بلاد بابل|البابليّون]] إيجادَ [[مساحة]]ِ الدائرةِ. تُحسَبُ مساحةُ الدائرةِ بضرب [[ط (رياضيات)|<math>\pi</math>]] في [[مربع (جبر)|مُربَّعِ]] نصف قطرها. وتختصُّ الدائرةُ عن غيرها من الأشكال الهندسية الأخرى بأنَّ لها أكبر مساحةٍ بالنِّسبةِ لطولِ مُحيطِها.<ref>{{استشهاد ويب
| مسار = https://www.exploratorium.edu/pi/history-of-pi
| عنوان = A Brief History of Pi (π)
| تاريخ = 2017-01-23
| موقع = Exploratorium
| لغة = en
| تاريخ الوصول = 2020-03-12
| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20200224071034/https://www.exploratorium.edu/pi/history-of-pi | تاريخ أرشيف = 24 فبراير 2020}}</ref>

وضع [[فلسفة|فلاسفة الأغريق القدماء]] [[نموذج مركزية الأرض]] الذي استندوا فيه على أنَّ [[الأرض]] كرةٌ تقع في مركز [[الكون]]ِ والسماوات وتدور حولها بقية الأجرام السماوية في دوائرَ. وعندما قدَّم [[نيكولاس كوبرنيكوس]] [[مركزية الشمس|نظرية مركزية الشمس]]، اعتبر أن نسيج الكون يتكون من حلقات دائرية حول الشمس. إلى أن توصَّلَ [[يوهانس كيبلر|كيبلر]] إلى حقيقة شكل مدارات الأجرام السماوية، وهي قطوع ناقصة بدلاً من كونها دوائرَ، وحدد نيوتن الشروط التي يجب أن تتوفر في الجسم حتى يحذو مساراً دائرياً.<ref>Fraser, Craig G. – The Cosmos: A Historical Perspective (2006) – p.14</ref><ref>{{استشهاد بكتاب|الأخير=Lawson|الأول=Russell M.|تاريخ=2004|عنوان=Science in the Ancient World: An Encyclopedia|صفحات=[https://books.google.com/?id=1AY1ALzh9V0C&pg=PA30 29–30]|ناشر=[[أي بي سي-كليو]]|isbn=1851095349|ref={{SfnRef|Lawson|2004}}}}</ref>

تُعتبرُ الدائرةُ أحد أكملِ الأشكال الهندسية وأكثرها [[مثالية]]ً، وكان لها أهميَّة في [[تقانة|التقنية]] و[[الفنون]] و[[دين (معتقد)|الأديان]] و[[ثقافة|الثقافات]].<ref name=":3">Jean-François Charnier, [https://books.google.com/books?id=J9PNwQEACAAJ&dq=the+louvre+abu+dhabi+a+world+vision+of+art&hl=en&newbks=1&newbks_redir=0&sa=X&ved=2ahUKEwjVucfTpqHmAhWNwqYKHeSBBcMQ6AEwAXoECAMQAgl "The Circle from East to West"], ''The Louvre Abu Dhabi: A World Vision of Art'', October 29, 2019 {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20200312140908/https://books.google.com/books?id=J9PNwQEACAAJ&dq=the+louvre+abu+dhabi+a+world+vision+of+art&hl=en&newbks=1&newbks_redir=0&sa=X&ved=2ahUKEwjVucfTpqHmAhWNwqYKHeSBBcMQ6AEwAXoECAMQAgl |date=12 مارس 2020}}</ref><ref name=":5" group="ِ"/> تُرسَمُ الدوائرَ باستعمال [[فرجار|الفرجار]]. والفرجار هو الأداة الوحيدة إلى جانب [[مسطرة|المسطرة]] المسموح باستخدامها في [[هندسة إقليدية|الهندسة الإقليدية]]؛ وهذا ما جعلها تُسمَّى «هندسة المسطرة والفرجار».<ref name=":5">Davis, P.J. (2006). [https://books.google.com.sa/books?id=SFFuBwAAQBAJ&pg=PA109&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false Mathematics & Common Sense: A Case of Creative Tension]. CRC Press. ISBN 978-1-4398-6432-6. Archived from the original on 29 March 2019. Retrieved 2019-01-15. {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20200312140945/https://books.google.com.sa/books?id=SFFuBwAAQBAJ&pg=PA109&redir_esc=y|date=12 مارس 2020}}</ref><ref name=":6">Ball, W.W. Rouse (1960). [[iarchive:shortaccountofhi0000ball/page/50|A Short Account of the History of Mathematics]] (4th ed. [Reprint. Original publication: London: Macmillan & Co., 1908] ed.). New York: Dover Publications. pp. 50–62. ISBN 0-486-20630-0.</ref> [[تربيع الدائرة]]، [[تثليث زاوية|تثليث الزاوية]] و[[مضاعفة المكعب|مضاعفة المُكعَّب]] كانت من أبرز [[مسألة رياضية|المسائل الرياضية]] والمواضيع التي حاول فيها [[عالم رياضيات|الرياضيون]] على مر التاريخ، إلى أن أثبت [[بيير فانتزل|بيير وانتزل]] و[[فيردينوند فون ليندمان]] استحالة تِلكُمُ المسائل.<ref name=":7">Azad, H., and Laradji, A., "Some impossible constructions in elementary geometry", ''Mathematical Gazette'' 88, November 2004, 548–551.</ref>
{{قطوع مخروطية}}
{{حروف خاصة|حروفات=الرموز الرياضية|خاصة=تراميز ومعادلات رياضية|صورة=Nuvola apps edu mathematics-ar.svg}}