عرض مصدر تفاضل

{{بطاقة عامة}}
{{تفاضل تكامل}}

'''حساب التفاضل''' {{إنج|Differential calculus}} هو فرع من فروع الرياضيات يندرج تحت [[تفاضل وتكامل|حساب التفاضل التكامل]] (Calculus)، يختص بدراسة معدل تغير دالة ما (y = ƒ(x بالنسبة للمتغير المستقل (''x'').<ref>{{استشهاد بكتاب | الأخير = Sabra | الأول = A I.|عنوان=Theories of Light: From Descartes to Newton | مسار = https://archive.org/details/theoriesoflightf0000sabr | ناشر =  Cambridge University Press | سنة = 1981 | صفحة = [https://archive.org/details/theoriesoflightf0000sabr/page/144 144] | isbn = 978-0521284363}}</ref><ref>[http://turnbull.mcs.st-and.ac.uk/~history/Projects/Pearce/Chapters/Ch8_5.html Bhaskaracharya II.] {{Webarchive|url=http://web.archive.org/web/20160901092504/http://turnbull.mcs.st-and.ac.uk:80/~history/Projects/Pearce/Chapters/Ch8_5.html |date=01 سبتمبر 2016}}</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|الأول=T. A. A.|الأخير=Broadbent|عنوان=Reviewed work(s): ''The History of Ancient Indian Mathematics'' by C. N. Srinivasiengar|مسار=https://archive.org/details/sim_mathematical-gazette_1968-10_52_381/page/307|صحيفة=The Mathematical Gazette|المجلد=52|العدد=381|تاريخ=October 1968|صفحات=307–8|doi=10.2307/3614212|jstor=3614212|مؤلف2-الأخير=Kline|مؤلف2-الأول=M.|postscript=<!-- Bot inserted parameter. Either remove it; or change its value to "." for the cite to end in a ".", as necessary. -->{{inconsistent citations}}}}</ref> أول المسائل التي يعنى هذا الفرع الرياضي بدراستها هو [[مشتق (رياضيات)|الاشتقاق]]. مشتقة الدالة (''y'' = ''ƒ''(''x'' عند نقطة ما تصف السلوك الرياضي والهندسي للدالة عند هذه النقطة أوعند النقاط القريبة جدًا منها، والمشتقة الأولى للدالة عند نقطة معينة تساوي قيمة ميل المماس للدالة عند هذه النقطة، وبصفة عامة فإن المشتقة الأولى للدالة عند نقطة معينة تمثل أفضل "تقريب خطي" للدالة عند هذه النقطة.

عملية إيجاد المشتقات تسمى "التفاضل"، و[[المبرهنة الأساسية للتفاضل والتكامل|النظرية الأساسية لحساب التفاضل والتكامل]] تنص على أن التفاضل هو العملية العكسية للتكامل، تماماً كما تعد عمليتا القسمة والطرح عمليتين عكسيتين للضرب والجمع على التوالي.

للتفاضل تطبيقات متعددة، ففي الفيزياء مثلا: المعدل الزمني للتغير في إزاحة جسيم متحرك هي سرعة الجسيم والمعدل الزمني للتغير في الإزاحة هو تفاضلها بالنسبة للزمن، أما تفاضل السرعة بالنسبة للزمن فيعطي العجلة، وللتفاضل أهمية أيضًا في قوانين نيوتن فالقانون الثاني ينص على أن القوة هي المعدل الزمني للتغير في كمية التحرك (أي تفاضل كمية التحرك بالنسبة للزمن)، كذلك من تطبيقاته إيجاد معدل التفاعل لتفاعل كيميائي، وفي بحوث العمليات تحدد المشتقات أوالتفاضلات الطرق المثلى لتصميم المصانع ونقل المواد أو الخامات أو المنتجات.

تستخدم المشتقات في إيجاد القيم العظمى والصغرى للدالة. المعادلات التي تتضمن تفاضلات (مشتقات) تسمى المعادلات التفاضلية، وهي من المعادلات الأساسية والهامة في توصيف الظواهر الطبيعية. تظهر المشتقات في العديد من مجالات الرياضيات كالتحليل العقدي، والتحليل الدالي، والهندسة التفاضلية، ونظرية القياس، والجبر المجرد.