مصفوفة بولينية

في الرياضيات، المصفوفة المنطقية هي مصفوفة تحتوي على مدخلات من جبر منطقي. عندما تحتوي جبر Boolean على عنصرين فقط {0,1} تسمى مصفوفة Boolean بمصفوفة منطقية.

اجعل U عبارة عن جبر منطقي به عنصرين على الأقل. يتم التعبير عن التقاطع والتوحيد والتكامل واحتواء العناصر في U. دعونا V يكون جمع ن × المصفوفات ن التي تحتوي على إدخالات مأخوذة من U. يتم الحصول على استكمال هذه المصفوفة من خلال استكمال كل عنصر. يتم الحصول على تقاطع أو اتحاد اثنين من هذه المصفوفات من خلال تطبيق العملية على إدخالات كل زوج من العناصر للحصول على تقاطع المصفوفة أو الاتحاد. يتم احتواء مصفوفة في أخرى إذا كان كل إدخال الأول موجودًا في الإدخال المقابل من الثاني.

يتم التعبير عن نتاج مصففتين منطقيتين على النحو التالي:

تتالف المعادلة من جزئي تقاطع واتحاد:

(A B)_{i j} = ⋃_{k = 1}^{n} (A_{i k} \cap B_{k j}) .

تبعا لاحد المؤلفين المصفوفات التي تندرج تحت اسم المصفوفه المنطقية تحقق جميع الخصائص ل

{β₀₌ {0, 1 والسبب هو أن أي جبر منطقي هو جبر شبه منطقي ل $β_{0}^{S}$ لبعض قيم S, ولدينا أيضا مصفوفات بحجم n × n تنطوي تحت $β_{0}^{S} to β_{n}^{S} .$ "^[1]

المراجع

^ Ki Hang Kim (1982) Boolean Matrix Theory and Applications, page 249, Appendix: Matrices over arbitrary Boolean Algebras, Marcel Dekker

ر. دنكان لوس (1952) "مذكرة حول المصفوفات المنطقية"، وقائع الجمعية الرياضية الأمريكية 3: 382–8، Jstor link ماثماتيكل ريفيوز 0050559
Jacques Riguet (1954) "Sur l'extension du calcul des relations binaires au calcul des matrices a éléments dans une algèbre de Boole"، Comptes Rendus 238 : 2382 إلى 5
Stan Gudder & Frédéric Latrémolière (2009) "مساحات المنتجات الداخلية المنطقية والمصفوفات المنطقية"، الجبر الخطي وتطبيقاتها 431: 274–96 MR
DE Rutherford (1963) "معكوس المصفوفات المنطقية"، وقائع جمعية غلاسكو للرياضيات 6: 49–63 MR
TS Blythe (1967) "متجددات المصفوفات المنطقية"، وقائع الجمعية الملكية في إدنبرة 67: 196-204 MR
ستيفن كيركلاند ونورمان بولمان (1993) "المشغلون الخطيون الذين يحافظون على ثوابت المصفوفات المنطقية غير الثنائية"، الجبر الخطي ومتعدد الخطوط 33: 295–300 دُوِي:10.1080/03081089308818200 MR
كيونغ-كاي كانغ، سوك زون الأغنية ويونغ باي يونغ (2011) "الحافظ الخطي من مصفوفات منتظم خلال العام منطقية الجبر"، نشرة للجمعية العلوم الرياضية الماليزية، السلسلة الثانية، 34 (1): 113-25 MR

بوابة رياضيات

[1] Ki Hang Kim (1982) Boolean Matrix Theory and Applications, page 249, Appendix: Matrices over arbitrary Boolean Algebras, Marcel Dekker

[1]