مبرهنات ميرتنز

في نظرية الأعداد، مبرهنات ميرتنز هي ثلاث مبرهنات برهن عليهن عالم الرياضيات الألماني فرانز ميرتنز عام 1874, تتعلقن بكثافة الأعداد الأولية.

مبرهنة ميرتنز الأولى

${\sum }_{p\le n}\frac{\ln p}{p}-\ln n$

لا تتجاوز القيمة المطلقة لهاته الصيغة الاثنين لكل عدد $n\ge 2$.

مبرهنة ميرتنز الثانية

مبرهنة ميرتنز الثلاثة