https://3rabica.org/index.php?action=history&feed=atom&title=%D9%88%D8%AD%D9%8A%D8%AF_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%AFوحيد الحد - تاريخ المراجعة2026-06-08T01:13:30Zتاريخ التعديل لهذه الصفحة في الويكيMediaWiki 1.43.7https://3rabica.org/index.php?title=%D9%88%D8%AD%D9%8A%D8%AF_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%AF&diff=1484002&oldid=prevعبد العزيز: بوت:صيانة المراجع2023-02-08T23:49:49Z<p>بوت:صيانة المراجع</p>
<p><b>صفحة جديدة</b></p><div>'''وحيد الحد''' أو '''ذو الاسم'''<ref name=":0">{{استشهاد بكتاب|عنوان=شرح الارجوزة الياسمينية في الجبر والمقابلة|مسار=https://www.academia.edu/30970858/%D8%B4%D8%B1%D8%AD_%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%B1%D8%AC%D9%88%D8%B2%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D9%8A%D8%A7%D8%B3%D9%85%D9%8A%D9%86%D9%8A%D8%A9_%D9%81%D9%8A_%D8%A7%D9%84%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D9%88%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%82%D8%A7%D8%A8%D9%84%D8%A9|لغة=|مؤلف1=|تاريخ=|ناشر=|مؤلف2=|محرر1=|مكان=|الأول=|بواسطة=|عمل=|صفحة=197| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20190201182649/http://www.academia.edu/30970858/شرح_الارجوزة_الياسمينية_في_الجبر_والمقابلة | تاريخ أرشيف = 1 فبراير 2019 }}</ref> ([[جمع (لغة)|ج.]] ذوات الاسم) و'''المفرد'''<ref name=":0" /> («أحادي الحدود») في [[رياضيات|الرياضيات]]، في سياق [[متعددة الحدود|كثيرات الحدود]]، أحد أمرين مختلفين:<br />
<br />
* مضاريب قوى [[متغير (رياضيات)|المتغيرات]].<br />
* أو المعنى السابق بالإضافة للسماح بالضرب في أية ثوابت.<br />
<br />
هذا المقال يركز على المعنى الأول.<br />
<br />
== أحادية الحدود أساسا ==<br />
أول حقيقة بديهية حول أحاديات الحدود هي أن كل [[متعددة الحدود|متعددة للحدود]] هي [[تركيب خطي|تركيبة خطية]] لعدد معين منهن. وبذلك، فإنهن يمثلن [[قاعدة (جبر خطي)|قاعدة]] [[فضاء متجهي|للفضاء المتجهي]] لمتعددات الحدود.<br />
<br />
== العدد ==<br />
عدد أحاديات الحدود من الدرجة ''d'' في ''n'' من المتغيرات هو عدد التوافيق مع التكرار (لا يهم الترتيب، ويمكن تكرارالمتغيرات)، والتي تعطى [[معامل مجموعة متعددة|بمعامل المجموعة المتعددة]] <math>\textstyle{\left(\!\!{n\choose d}\!\!\right)}.</math> بدلالة [[معامل ذات الحدين|معاملات ثنائية حدودومن]] ثم [[مضروب تصاعدي]], يعطى هذا بالعلاقة<br />
:<math>\left(\!\!{n\choose d}\!\!\right) = \binom{n+d-1}{d} = \binom{d+(n-1)}{n-1} = \frac{1}{(n-1)!}(d+1)^{(n-1)}.</math><br />
الصورة الأخيرة مفيدة بالذات كوننا نثبت عادة عدد المتغيرات ونغير في درجة بالمقابل لتثبيت بعد الفضاء. من هذا التعبير يجد المرء أنه لأجل ''n'' ثابتة يكون عدد أحاديات الحدودمن الدرجة ''d'' هو كثيرة حدود في ''d'' من الدرجة <math>n-1</math> ومعامل أسبق <math>1/(n-1)!</math><br />
<br />
فمثلاً، عدد أحاديات الحدودفي ثلاثة متغيرات (<math>n=3</math>) هو <math>\textstyle{\frac{1}{2}}(d+1)^{(2)} = \textstyle{\frac{1}{2}}(d+1)(d+2),</math> يكون [[عدد مثلثي|الأعداد المثلثية]]، التي حدودها الأولى هي <math>1, 3, 6, 10.</math><br />
<br />
== علامات ==<br />
<br />
يعد تمثيل أحاديات الحدود مطلوبا في مجالات مثل [[معادلة تفاضلية جزئية|المعادلات التفاضلية الجزئية]]. إذا كانت المتغيرات المستعملة تشكل عائلة مفهرسة مثل <math>x_1</math>, <math>x_2</math>, <math>x_3</math>,...، فإن من المفيد استعمال ''[[علامة متعددة الفهرسة]]'': إذا كتبنا<br />
<br />
:<math>\alpha = (a, b, c)</math><br />
<br />
يمكن تعريف<br />
:<math>x^{\alpha} = x_1^a\, x_2^b\, x_3^c</math><br />
<br />
وتوفير الكثير من الوقت والكتابة.<br />
<br />
== انظر أيضا ==<br />
<br />
* [[ذو حدين|ذو اسمين]]<br />
* [[ذو الحدود الثلاثة|ذو ثلاثة أسماء]]<br />
* [[متعددة حدود متجانسة]]<br />
* [[دالة متجانسة]]<br />
<br />
== ملاحظات ==<br />
<br />
{{مراجع}}<br />
{{شريط بوابات|رياضيات|جبر}}<br />
<br />
{{متعددات الحدود}}<br />
<br />
{{بذرة رياضيات}}<br />
<br />
[[تصنيف:جبر]]<br />
[[تصنيف:متعددات حدود متجانسة]]</div>عبد العزيز