عبد العزيز: بوت: إصلاح التحويلات

2023-03-15T20:22:39Z

بوت: إصلاح التحويلات

صفحة جديدة

[[ملف:Electrona_in_crystallo_fluentia.svg|تصغير|300x300بك|في نموذج درود الإلكترونات بالأزرق تصطدم باستمرار بين الأيونات الكريستال الثقيلة الساكنة.]]
'''نموذج درود''' اقترح بول درود سنة 1900 م نموذجه، والذي يحمل اسمه لظاهرة [[مقاومية|التوصيل الكهربائي]] من أجل شرح خاصيات التنقل التي يتمتع بها الإلكترون داخل المادة (خصوصا المعادن) للإشارة فإن النموذج تطبيق لنظرية [[نظرية حركية للغازات|الحركة الحرارية]].

يفترض النموذج أن السلوك الميكروسكوبي للالكترونات في لا يتجاوز إطار قوانين [[فيزياء كلاسيكية|الفيزياء الكلاسيكية]] فهو يشبه لعبة البينبول مكونة من سرب الكترونات تتدحرج بين [[أيون|الأيونات]] [[شحنة كهربائية|الموجبة]] الثابتة.

نتج عن هذه النمذجة معادلتان مهمتان :
* '''معادلة حركة الإلكترون: <math>\frac{d}{dt}\langle\mathbf{p}(t)\rangle = q\left(\mathbf{E}+\frac{\langle\mathbf{p}(t)\rangle\times\mathbf{B}}{m}\right) - \frac{\langle\mathbf{p}(t)\rangle}{\tau}</math>'''
* '''و الثانية علاقة خطية بين الحقل الكهربائي وكثافة التيار الكهربائي: <math>\mathbf{J} = \left( \frac{n q^2 \tau}{m} \right) \mathbf{E}</math>'''
: حيث يعبر t عن الزمن ⟨p⟩ عزم الإلكترون المتوسط شحنته q وكتلته m بينما يعبر n عن عدد الالكترونات في وحدة الحجم و T الزمن المميز لمدة النظام الانتقالي يتعلق بكتلة ال<nowiki/>[[إلكترون]] وبمعامل الاحتكاك مع ال<nowiki/>[[أيون]]<nowiki/>ات، تؤكد العلاقة الثانية صحة واحد من أهم قوانين علم [[كهرومغناطيسية|ال<nowiki/>كهرومغناطيسية]] وهو[[قانون أوم]].<ref name="Ashcroft6-7">{{استشهاد بكتاب|مؤلف=[[Neil Ashcroft]]|مؤلف2=[[ديفيد ميرمين]]|سنة=1976|عنوان=Solid State Physics|ناشر=[[Saunders College]]|صفحات=[https://archive.org/details/solidstatephysic00ashc/page/6 6–7]|isbn=0-03-083993-9|مسار=https://archive.org/details/solidstatephysic00ashc/page/6| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20191215183215/https://archive.org/details/solidstatephysic00ashc/page/6 | تاريخ أرشيف = 15 ديسمبر 2019 }}</ref><ref>{{استشهاد بكتاب|مؤلف=Edward M. Purcell|سنة=1965|عنوان=Electricity and Magnetism|مسار=https://archive.org/details/electricitymagne00purc_625|ناشر=McGraw-Hill|صفحات=[https://archive.org/details/electricitymagne00purc_625/page/n137 117]–122|isbn=978-0-07-004908-6}}</ref>

عام 1905 طور هنريك أنتون لورنتز النموذج إلا أنه بقي ضمن الفيزياء الكلاسيكية إلى غاية 1933 ليدعم بنتائج نظرية [[ميكانيكا الكم]] بواسطة [[أرنولد سومرفيلد]] و[[هانز بيته|هانز بيث]] ما سمي نموذج درود-سومرفيلد.

== فرضيات ==
* يعتبر نموذج درود أن المعادن مكونة من أيونات موجبة نزع منها عدد من الإلكترونات الحرة ذات شحنة سالبة والتي بدورها يعتبرها دون موقع محدد في المعدن وذلك راجع لأن السحابات الالكترونية للأيونات متداخلة فيما بينها .<ref name="ashcroft mermin 2-6">{{استشهاد بكتاب|مؤلف=[[Neil Ashcroft]]|مؤلف2=N. David Mermin|سنة=1976|عنوان=Solid State Physics|ناشر=[[Saunders College]]|صفحات=[https://archive.org/details/solidstatephysic00ashc/page/2 2–6]|isbn=0-03-083993-9|مسار=https://archive.org/details/solidstatephysic00ashc/page/2| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20200304173532/https://archive.org/details/solidstatephysic00ashc/page/2 | تاريخ أرشيف = 4 مارس 2020 }}</ref>
* يهمل أيضا التأثيرات البينية طويلة الأمد بين الإلكترونات والأيونات أو بين الإلكترونات ويقر فقط بالتصادمات، معدل مدة التصادم هو T كما أن طبيعة الطرف الآخر في التصادم لا تهم في حسابات ونتائج نموذج درود.
* سرعة [[إلكترون|ال'''<nowiki/>'''إلكترون]] و اتجاه حركته تتعلقان فقط [[حرارة|بال'''<nowiki/>'''حرارة]] المحلية ولا تتعلق [[سرعة|ب'''<nowiki/>'''سرعت'''<nowiki/>'''ه]] قبل التصادم.

== استنتاج قانون أوم ==

=== في النظام المستمر ===
[[ملف:DrudeResponse.gif|تصغير|300x300بك|استجابة الالكترونات لحقل كهربائي مستمر.]]
[[علم الحركة|ديناميكا]] النموذج يمكن أن تقود [[قانون أوم|لقانون أوم]] إذا ما اعتبرنا إلى جانب قوة [[حقل كهربائي|الحقل الكهربائي]] قوة ناتجة عن الاحتكاك بالايونات .

: <math>\langle\mathbf{p}(t_0+dt)\rangle=\left( 1 - \frac{dt}{\tau} \right) \left(\langle\mathbf{p}(t_0)\rangle + q\mathbf{E}dt\right)</math>

<ref>{{استشهاد بكتاب|مؤلف=[[Neil Ashcroft]]|مؤلف2=N. David Mermin|سنة=1976|عنوان=Solid State Physics|ناشر=[[Saunders College]]|صفحات=[https://archive.org/details/solidstatephysic00ashc/page/11 11]|isbn=0-03-083993-9|مسار=https://archive.org/details/solidstatephysic00ashc/page/11| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20200304173535/https://archive.org/details/solidstatephysic00ashc/page/11 | تاريخ أرشيف = 4 مارس 2020 }}</ref>

ما يعطي بتطبيق [[قوانين نيوتن للحركة#قانون نيوتن الثاني|قانون نيوتن الثاني]] المعادلة التفاضلية التالية:
: <math>\frac{d}{dt}\langle\mathbf{p}(t)\rangle = q\mathbf{E} - \frac{\langle\mathbf{p}(t)\rangle}{\tau}</math>
و حلها كالتالي:
[[ملف:DrudeModelComplexConductivity.png|تصغير|300x300بك|المواصلة العقدية بدلالة النبض ''σ''<sub>0</sub> = 1.]]

: <math>\langle\mathbf{p}(t)\rangle = q \tau \mathbf{E}(1-e^{-t/\tau}) + \langle\mathbf{p(0)}\rangle e^{-t/\tau}</math>
في النظام الدائم أي بعد وقت أكبر من T ب10 أضعاف فإن الحد الأسي يصبح مهمل فنحصل على ما يلي:
: <math>\langle\mathbf{p}\rangle = q \tau \mathbf{E}</math>
العلاقتان بين J كثافة التيار والسرعة وبين كمية الحركة والسرعة تكتبان كالتالي :
: <math>\langle\mathbf{p}\rangle = m \langle\mathbf{v}\rangle</math>
: <math>\mathbf{J} = n q \langle\mathbf{v}\rangle</math>
و نحصل من العلاقات الثلاث على قانون أوم
:<math>\mathbf{J} = \left( \frac{n q^2 \tau}{m} \right) \mathbf{E}</math>

=== في النظام المتغير <math>E=E(t)</math> ===
== مراجع ==
{{مراجع}}

{{نماذج ذرية}}
{{شريط بوابات|كيمياء فيزيائية|الكيمياء|الفيزياء}}

[[تصنيف:تيار كهربائي]]
[[تصنيف:فيزياء الجسيمات]]
[[تصنيف:فيزياء المواد المكثفة]]

نموذج درود - تاريخ المراجعة

عبد العزيز: بوت: إصلاح التحويلات