عبد العزيز: بوت:إضافة بوابة (بوابة:الفيزياء)

2023-10-24T08:09:55Z

بوت:إضافة بوابة (بوابة:الفيزياء)

صفحة جديدة

الخطية صفة أو خاصية من الخاصيات الرياضية تطلق أو تنسب إلى النظم أو المعادلات التي تصفها.<ref>{{استشهاد ويب| مسار = https://psh.techlib.cz/skos/PSH11338 | عنوان = معلومات عن نظام خطي على موقع psh.techlib.cz | ناشر = psh.techlib.cz| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20201025183225/https://psh.techlib.cz/skos/PSH11338 | تاريخ أرشيف = 25 أكتوبر 2020 }}</ref><ref>{{استشهاد ويب| مسار = https://www.jstor.org/topic/linear-systems | عنوان = معلومات عن نظام خطي على موقع jstor.org | ناشر = jstor.org| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20200510185825/https://www.jstor.org/topic/linear-systems/ | تاريخ أرشيف = 10 مايو 2020 }}</ref><ref>{{استشهاد ويب| مسار = https://www.britannica.com/science/linear-system | عنوان = معلومات عن نظام خطي على موقع britannica.com | ناشر = britannica.com| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20150920024345/http://www.britannica.com/science/linear-system | تاريخ أرشيف = 20 سبتمبر 2015 }}</ref>
== التعريف الرياضي ==
يعتبر نظام ما خطيا أو دالة أو معادلة ما خطية إذا كانت هذه تستجيب للمواصفات التالية:
* إذا اعتبرنا:
** <math>\mathcal {}f</math> دالة رياضية أو معادلة أو نظام
** <math>\mathcal {}x_1</math> و<math>\mathcal {}x_2</math> متغيران
** <math>\mathcal {}a</math> و<math>\mathcal {}b</math> عددين حقيقين
* فإن <math>\mathcal {}f</math> خطية إذا كان ما يلي:
<math>\mathcal {}f(ax_1+bx_2)=af(x_1)+bf(x_2)</math>
== عمليات رياضية خطية ==
=== [[تكامل|التكامل]] ===
يعتبر التكامل عملية خطية حيث أن:

<math>\int(ax_1dt+bx_2dt) = a\int x_1dt + b\int x_2dt</math>

=== [[تفاضل|التفاضل]] ===
يعتبر التفاضل عملية خطية حيث:

<math>\frac{d(ax_1+bx_2)}{dt}=a\frac{dx_1}{dt} + b\frac{dx_2}{dt}</math>
=== عمليات خطية أخرى ===
* تعتبر المصفوفات تحويلات خطية حيث أنه إذا اعتبرنا <math>\mathcal {}x_1</math> و<math>\mathcal {}x_2</math> متجهين و<math>\mathcal {}A</math> مصفوفة و<math>\mathcal {}a</math> و<math>\mathcal {}b</math> عددين (scalars) فإن:

<math>\mathcal {}A(ax_1+bx_2)=aAx_1+bAx_2</math>

== مواضيع متعلقة ==
* [[استخطاط|إخطاط]] أي linearization وهو تقريب نظام أو معادلة غير خطية والتعبير عنها بأخرى خطية
* [[مصفوفة ياكوبية|مصفوفة جاكوبي]] هي عبارة عن نتيجة التفاضال إن كانت الدالة شعاعية
* [[متسلسلة تايلور|مجموع تايلور]] وهو تقريب لدالة ما يكون نظريا إذا كان المجموع لا متناهي يساوي الدالة ذاتها
* [[تقليص درجة النظم]]

== مراجع ==
{{مراجع}}

{{تحليل رياضي}}
{{جبر خطي}}

{{ضبط استنادي}}
{{شريط بوابات|إلكترونيات|الفيزياء|رياضيات}}

{{بذرة رياضيات}}

[[تصنيف:أنظمة حركية]]
[[تصنيف:مفاهيم فيزيائية]]
[[تصنيف:نظرية الأنظمة]]
[[تصنيف:نمذجة رياضية]]

نظام خطي - تاريخ المراجعة

عبد العزيز: بوت:إضافة بوابة (بوابة:الفيزياء)