عبد العزيز: استرجاع تعديلات 5.245.22.82 (نقاش) حتى آخر نسخة بواسطة MenoBot

2023-06-27T16:53:48Z

استرجاع تعديلات 5.245.22.82 (نقاش) حتى آخر نسخة بواسطة MenoBot

صفحة جديدة

[[ملف:Pentagon.svg|تصغير|مثال على مضلع محدب، [[خماسي أضلاع#الخماسي المنتظم|مخمس منتظم]].]]

في [[هندسة رياضية|الهندسة الرياضية]]، '''المضلع المحدب''' {{إنج|Convex polygon}} هو كل [[مضلع بسيط]] لا يقطع امتداد أي [[ضلع (توضيح)|ضلع]] فيه أي ضلع آخر من أضلاع المضلع.<ref>{{استشهاد ويب
| مسار = https://www.mathopenref.com/polygonconvex.html
| عنوان = Convex Polygon Definition - Math Open Reference
| موقع = www.mathopenref.com
| تاريخ الوصول = 2021-02-06
|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20201127015645/https://www.mathopenref.com/polygonconvex.html
|تاريخ أرشيف=2020-11-27}}</ref><ref name=":0">{{استشهاد ويب|الأول=Christos|الأخير=-|مسار= https://math.stackexchange.com/questions/268250/is-the-area-of-intersection-of-convex-polygons-always-convex/269544#269544|عمل=Math Stack Exchange|عنوان=Is the area of intersection of convex polygons always convex?|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20191228195555/https://math.stackexchange.com/questions/268250/is-the-area-of-intersection-of-convex-polygons-always-convex/269544#269544|تاريخ أرشيف=2019-12-13}}</ref><ref>{{استشهاد ويب|الأخير=Jim Belk|عنوان=What's the average width of a convex polygon?|مسار= https://math.stackexchange.com/questions/20908/whats-the-average-width-of-a-convex-polygon/20936#20936|عمل=Math Stack Exchange|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20191213182903/http://math.stackexchange.com/a/20936/29780|تاريخ أرشيف=2019-12-13}}</ref><ref>[https://www.mathopenref.com/polygonconvex.html Definition and properties of convex polygons with interactive animation.] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20171017012115/http://www.mathopenref.com/polygonconvex.html |date=17 أكتوبر 2017}}</ref> وبتعبير آخر، هو كل مضلع، لم تذهب فيه كل قطعة رؤوسها تقع على حدود هذا المضلع إلى خارج المضلع. وبتعبير ثالث، هو مضلع [[داخل (طوبولوجيا)|داخله]] [[مجموعة محدبة]].

قياس أي من [[زاوية داخلية وزاوية خارجية|الزوايا الداخلية]] لمضلع محدب لا تتجاوز 180 [[درجة (زاوية)|درجة]].

== خصائص ==
* قياس كل [[زاوية داخلية وزاوية خارجية|زاوية داخلية]] أقل أو يساوي 180 [[درجة (زاوية)|درجة]].
* أي [[قطعة مستقيمة]] بين رأسين متجاورين أو غير متجاورين للمضلع، أو عموما، بين نقطتين تنتميان إلى حدود المضلع، تمر في داخل المضلع أو علي محيطه.
* كل [[مثلث]] هو مضلع محدب.
* كل مضلع محدب ينتمي إلى نصف المستوى المحدد بضلع من أضلاعه.
* مجموع قياسات [[زاوية داخلية وزاوية خارجية|الزوايا الداخلية]] لمضلع محدب ذي <math>n</math> ضلعاً هو <math>180 (n-2)</math> درجة.
* {{بحاجة لمصدر|مجموع قياسات [[زاوية (هندسة)|الزوايا]] الخارجية لأي مضلع محدب يساوي 360}}.<ref>{{استشهاد ويب
| مسار = https://www.youtube.com/watch?v=W9B3VYdC5T8
| عنوان = Sum of the exterior angles of convex polygon {{!}} Geometry {{!}} Khan Academy
| تاريخ =
| موقع =
| ناشر =
| تاريخ الوصول =
| الأخير =
| الأول =
| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20181006035116/https://www.youtube.com/watch?v=W9B3VYdC5T8 | تاريخ أرشيف = 6 أكتوبر 2018 }}</ref>
* {{بحاجة لمصدر|مجموع قياسات [[زاوية (هندسة)|الزوايا]] الداخلية والخارجية لمضلع محدب ذي <math>n</math> ضلعاً هو <math>180n</math> درجة}}.

يضاف إلى ذلك، خصائص أخرى منهم ما يلي:
* [[تقاطع (توضيح)|تقاطع]] مضلعين محدبين مضلع محدب.
* [[مبرهنة هيلي]]، لتكن مجموعة ما من مضلعات محدبة. إذا تقاطعت كل ثلاث مضلعات من هذه المضلعات في مجموعة غير فارغة، فإن تقاطع هذه اللائحة من المضلعات قاطبة هو مجموعة غير فارغة.
* [[:en:Krein–Milman theorem|نظرية كلاين - ميلمان]]: المضلع المحدب هو [[انغلاق محدب]] لجميع رؤوسه، حيث انه يمكن تعريفه بشكل كامل من خلال المجموعة المكونة من جميع رؤوسه و نحتاج فقط إلى زوايا المضلع لاستعادة الشكل الكلي للمضلع.
* [[:en:Hyperplane separation theorem|مبرهنة المستوى الفائق للانفصال]]: لأي مضلعين محدبين لا يحتويان على نقاط مشتركة يوجد خط فاصل. إذا كانت المضلعات محدبة و واحد منها على الأقل compact، فإننا سنجد خطين فاصلين متوازيين (مع وجود فجوة بينهما ).
* خاصية '''المثلث المُقَيَّد''': من جميع المثلثات التي يحتويها المضلع المحدب، يوجد مثلث له أكبر مساحة مُحتَوَى في المضلع المحدب و جميع رؤوسه هي رؤوس المضلع.<ref name=":0" />
== أمثلة على المضلعات المحدبة ==
* [[مربع]]
* [[مستطيل]]
* [[مثلث]]
* [[متوازي أضلاع|متوازي الأضلاع]]

== اقرأ أيضا ==
* [[مضلع مقعر]]
* [[انغلاق محدب]]
* [[شبه منحرف متساوي الساقين]]

== مراجع ==
{{مراجع}}

{{مضلعات}}
{{شريط بوابات|رياضيات|هندسة رياضية}}

{{تصنيف كومنز}}

.

{{بذرة هندسة رياضية}}

[[تصنيف:هندسة محدبة]]
[[تصنيف:مضلعات]]

مضلع محدب - تاريخ المراجعة

عبد العزيز: استرجاع تعديلات 5.245.22.82 (نقاش) حتى آخر نسخة بواسطة MenoBot