https://3rabica.org/index.php?action=history&feed=atom&title=%D9%85%D8%B3%D8%AA%D9%88%D8%B3%D8%B7مستوسط - تاريخ المراجعة2026-06-08T11:51:57Zتاريخ التعديل لهذه الصفحة في الويكيMediaWiki 1.43.7https://3rabica.org/index.php?title=%D9%85%D8%B3%D8%AA%D9%88%D8%B3%D8%B7&diff=3219504&oldid=prevعبد العزيز: بوت:صيانة المراجع2023-01-30T03:07:40Z<p>بوت:صيانة المراجع</p>
<p><b>صفحة جديدة</b></p><div>{{يتيمة|تاريخ=مارس 2020}}<br />
[[ملف:Lemoine_punkt.svg|بديل=|تصغير|رسم يوضح المثلث الأصلي (بالأسود) ومنصفات الزوايا (منقطة) ومستوسطات المثلث (بالأحمر). تتقاطع مستوسطات المثلث في النقطة <math>L</math> ومنصفات الزوايا في [[دائرة داخلية|مركز الدائرة الداخلية]] <math>I</math> ومتوسطات المثلث في [[نقطة مركزية|مركز ثقل المثلث]] <math>G</math>.]]<br />
'''المستوسط''' أو '''شبيه المتوسط''' أو '''السميديان''' {{إنج|Symmedian}} هو [[انعكاس (رياضيات)|انعكاس]] أحد [[متوسط (هندسة رياضية)|متوسطات]] [[مثلث|المثلث]]<ref group="ملاحظة">متوسط المثلث هو الخط الواصل بين رأس مثلث ومنتصف الضلع المقابل له.</ref> حول [[تنصيف|منصف الزاوية]]<ref group="ملاحظة">منصف الزاوية هو مستقيم يقسم زاوية المثلث من الداخل إلى نصفين متساويين.</ref> الخارج منها هذا المتوسط. الزاوية الذي يصنعها مستوسط المثلث مع أحد ضلعيه المجاورين له تساوي الزاوية التي يصنعها المتوسط لكن من الضلع المجاور له. يُسمَّى انعكاس مستقيم مار برأس مثلثٍ حول منصف زاوية هذا الرأس «المرافق الزاوي» {{إنج|Isogonal conjugate}}. لذا يُمكن وصف مستوسط المثلث على أنّه [[مرافق زاوي|المرافق الزاوي]] لمتوسطه. تتقاطع مستوسطات المثلث في [[مركز مثلث|مركزٍ من مراكزه]] تُدعى نقطة ليموين.<ref name=":53">{{استشهاد بكتاب|مسار=https://www.neelwafurat.com/itempage.aspx?id=lbb231507-210332&search=books|عنوان=رياضيَّات الأولمبياد، الهندسة، الجزء الأول|تاريخ=1434هـ|موقع=الرياض|ناشر=دار الخريجي للنشر والتوزيع|مكان=|تاريخ الوصول=21 سبتمبر، 2018م|الأخير=صابر|الأول=طارق|بواسطة=|الأول2=دورين|الأخير2=أندريكا|مسار أرشيف=https://web.archive.org/web/20191218230405/http://www.neelwafurat.com/itempage.aspx?id=lbb231507-210332&search=books|تاريخ أرشيف=2019-12-18}}</ref><ref name="مولد تلقائيا1">{{استشهاد بكتاب|الأخير1=Yufei|الأول1=Zhao|عنوان=Three Lemmas in Geometry|تاريخ=2010|صفحة=5|مسار= https://yufeizhao.com/olympiad/three_geometry_lemmas.pdf|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20170110184821/http://yufeizhao.com:80/olympiad/three_geometry_lemmas.pdf|تاريخ أرشيف=2017-01-10}}</ref><br />
[[ملف:Symmedian_Construction.png|بديل=|تصغير|275x275بك|مستوسط المثلث هو <math>AD</math>.]]<br />
<br />
== إنشاء المستوسط ==<br />
{{مفصلة|إنشاء بمسطرة وفرجار}}<br />
يُنشئ مستوسط المثلث <math>\triangle ABC</math> المقابل للرأس <math>A</math> برسم مماسين للدائرة المحيطة بالمثلث في النقطتين <math>B, C</math> ثم أخذ نقطة تقاطعهما <math>D</math> ليكون مستوسط المثلث هو المستقيم <math>\overleftrightarrow{AD}</math>. بمعنىً آخر: مستوسط المثلث هو المستقيم الواصل بين رأس مثلث وتقاطع المماسين للدائرة المحيطة عند الرأسين الآخرين.<ref name=":53" /><ref name="مولد تلقائيا1" /><br />
<br />
البرهان: باعتبار انعكاس <math>AD</math> حول منصف الزاوية <math>\angle A</math>، لتكن <math>M'</math> هي نقطة تقاطعه مع <math>BC</math>. إذن:<ref name="مولد تلقائيا1" /><br />
<br />
<math>\frac{BM'}{M'C} = \frac{AM'\frac{sin\angle{BAM'}}{sin\angle{ABM'}}}{AM'\frac{sin\angle{CAM'}}{sin\angle{ACM'}}}<br />
=\frac{sin\angle{BAM'}}{sin\angle{ACD}}\frac{sin\angle{ABD}}{sin\angle{CAM'}}<br />
=\frac{sin\angle{CAD}}{sin\angle{ACD}}\frac{sin\angle{ABD}}{sin\angle{BAD}}<br />
=\frac{CD}{AD}\frac{AD}{BD}=1</math><br />
<br />
== انظر أيضاً ==<br />
<br />
* [[ارتفاع (مثلث)]].<br />
* [[رباعي دائري]].<br />
* [[مرافق زاوي]].<br />
<br />
== ملاحظات ==<br />
{{مراجع|مجموعة=ملاحظة}}<br />
<br />
== مراجع ==<br />
{{مراجع}}<br />
<br />
== وصلات خارجية ==<br />
{{شريط بوابات|هندسة رياضية|رياضيات}}<br />
<br />
[[تصنيف:هندسة المثلث]]<br />
[[تصنيف:هندسة إقليدية]]</div>عبد العزيز