عبد العزيز: استرجاع تعديلات 38.156.72.163 (نقاش) حتى آخر نسخة بواسطة MenoBot

2023-10-22T20:16:10Z

استرجاع تعديلات 38.156.72.163 (نقاش) حتى آخر نسخة بواسطة MenoBot

صفحة جديدة

{{استعمالات أخرى}}
{{بطاقة كمية فيزيائية}}
{{شريط جانبي هندسة رياضية}}

[[ملف:Area.svg|تصغير|يسار|250بك|ثلاثة أشكال هندسية معهودة.]]

'''المِسَاحَة'''<ref>خضر أبو العينين (2011)، ''معجم الأخطاء النحوية واللغوية والصرفية الشائعة'' (ط. الأولى)، دار أسامة للنشر والتوزيع، ص. 160.</ref> هي قياس لمنطقة محصورة في نطاق معين على [[سطح]]، وأبسط شكل لها هي المنطقة المحصورة بين أربع خطوط بنفس الطول، اثنان منها متوازيان، والآخران متعامدان مع الأولى، أي على شكل [[مربع]]. ومن هذا الشكل يتم اشتقاق كل أشكال المساحة الأخرى، وعندما يكون طول هذه الخطوط '''وحدة قياس طول''' واحدة، فإنّ المساحة المحصورة بينها تعتبر '''وحدة قياس مساحة''' واحدة، وبالتالي فإذا كان هناك مربع، طول ضلعه متر واحد، فإن مساحته تساوي مترا مربعا واحدا.

يمكن حساب المساحة بعدد مربعات وحدة المساحة الجزئية والكاملة. في [[نظام الوحدات الدولي|النظام الدولي للوحدات]] الوحدة القياسية للمساحة هو المتر المربع (كما هو مكتوب m2)، وهو مساحة مربع طول ضلعه متر واحد. شكل ذو مساحة ثلاثة متر مربع لديه نفس المساحة لثلاثة من هذه المربعات ذات المتر الواحد طولا.
وهناك العديد من الصيغ المعروفة للمساحات لأشكال بسيطة مثل [[مثلث|المثلثات]] و[[مستطيل|المستطيلات]] و[[دائرة|الدوائر]]. باستخدام هذه الصيغ، يمكن حساب مساحة أي مضلع من خلال تقسيم المضلع إلى مثلثات أو الدوائر للحصول على الأشكال المنحنية مع الحدود، وعادة ما يتطلب حساب التفاضل والتكامل لحساب المجال. في الواقع، كانت مشكلة تحديد مجال الأرقام دافعا كبيرا للتطور التاريخي في حساب التفاضل والتكامل.
إذا أخذنا شكلا صلبا مثل كرة، مخروط أو اسطوانة، تسمى مساحة سطح حدود هذا الشكل بمساحة السطح.<ref>[http://mathworld.wolfram.com/Area.html Area - from Wolfram MathWorld] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20171106024251/http://mathworld.wolfram.com/Area.html |date=06 نوفمبر 2017}}</ref> حسبت<ref>[http://mathworld.wolfram.com/SurfaceArea.html Surface Area - from Wolfram MathWorld] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20180508145519/http://mathworld.wolfram.com/SurfaceArea.html |date=08 مايو 2018}}</ref> معادلات مساحات السطح للأشكال البسيطة من قبل الإغريق، ولكن حساب المساحة السطحية للشكل هي الأكثر تعقيدا وعادة ما يتطلب حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات.

== معادلات لقياس المِسَاحَة ==
[[ملف:CircleArea.gif|تصغير|مساحة الدائرة ذات [[نصف القطر|الشعاع]] r.]]
* مساحة [[مستطيل|المستطيل]] = [[طول|الطول]] × [[عرض (توضيح)|العرض]]
مسلمة مساحة المستطيل والتي تنص على أن مساحة المستطيل تساوى طوله×عرضه وهذا شيء بديهى يمكن إدراكه بدون البرهنة عليه وذلك بملاحظة أنه عند فرض مستطيل عرضه الوحدة (لكى يكون عرضه غير مؤثر في المساحة بحيث يكون الطول وحده هو الذي يتحكم في قيمة المساحة) وطوله عدد معين من الوحدات نلاحظ أن عدد الوحدات المربعة والتي تشكل مساحة المستطيل يساوى عدد الوحدات الطولية التي تشكل طول المستطيل وبزيادة عدد وحدات الطول نلاحظ أن مساحة المستطيل تزداد بنفس المقدار ومن ذلك يتضح أن مساحة المستطيل تساوى طوله×عرضه.
* مساحة [[مثلث|المثلث]] = ½ × القاعدة × الارتفاع: وتكتب بالإنجليزية على الصورة <math> A = b.h/2 </math> حيث: b هي طول القاعدة، وh هي طول الارتفاع.
* مساحة [[دائرة|الدائرة]] <math>A = \pi r^2 \,</math> حيث: r هي نصف قطر الدائرة.
* مساحة سطح [[كرة|الكرة]] <math>A = 4 \pi r^2 \,</math> حيث: r هي نصف قطر الكرة.
* مساحة الشكل [[قطع ناقص|البيضاوي]] (أو الأهليجي): [[باي (توضيح)|باي]](<math>{\pi}</math>) × نق المحور الأكبر × نق المحور الأصغر
* يمكن قياس مساحة الأشكال المعقدة والمساحات المحصورة بين الدوال باستخدام علم [[تفاضل وتكامل|التفاضل والتكامل]]
* مساحة [[مربع|المربع]] = طول الضلع تربيع (ل²) أو A = L2

== وحدات قياس المِسَاحَة ==
* [[سنتيمتر|سنتيمتر مربع]] اختصاره: سم²
* [[متر مربع|المتر مربع]] اختصاره: م²، وهي وحدة مشتقة من [[متر|المتر]] ([[نظام الوحدات الدولي|وحدة قياس دولية]])
* [[هكتار]] يساوي 10000 متر مربع
* [[كيلومتر مربع]] اختصاره: [[كيلومتر مربع|كم2]] يساوي 1000000 (مليون) متر مربع
* [[قدم مربع]] ويساوي 0.09290304 متر مربع
* [[ياردة مربعة]] وتساوي 9 أقدام مربعة أي 0.83612736 متر مربع
* [[ميل مربع]] ويساوي 2.5899881103 كيلومتر مربع
* [[فدان|الفدان]] ويساوي 4200.83 متر مربع، وينقسم إلى 24 [[قيراط (وحدة مساحة)|قيراط]] وكل [[قيراط (وحدة مساحة)|قيراط]] ينقسم إلى 24 [[سهم]] حيث مساحة القيراط 175.09 متر مربع ومساحة [[سهم|السهم]] 7.29 متر مربع.
والفدان أكبر قليلا من [[أكر|الأكر]] الأنجلو أمريكي.
* [[أكر]] (Acre) يساوي 4046.8564224 متر مربع.
* [[قصبة (وحدة قياس)|قصبة]] (وحدة تستخدم في البلاد العربية) تعادل 30,25 ياردة مربعة.

== مساحة بعض الأشكال الهندسية ==
يعطي هذا الجدول معادلات المساحة لبعض الأشكال في الهندسة المستوية:

{| class="prettytable"
|-
!| الشكل
!| صفـاته
!| المساحة <math>A</math>
|-
! align="left" | [[مربع|المربع]]
| طول الضلع <math>a</math>
| <math>A = a^2</math>
|-
! align="left" | [[مستطيل|المستطيل]]
| الطول والعرض <math>a,\,b</math>
| <math>A = a \cdot b</math>
|-
! align="left" | [[مثلث (توضيح)|المثلث]] (انظر أيضا: [[قوانين مساحة المثلث|مساحة المثلث]])
| القاعدة <math>b</math>، [[ارتفاع (توضيح)|الارتفاع]] <math>h</math>، عمودي على<math>b</math>
| <math>A = \frac{b \cdot h}{2}</math>
|-
! align="left" | [[شبه منحرف]]
| الضلعان المتوازيان <math>a,\,c</math>، الارتفاع <math>h</math>، عمودي على<math>a</math> و<math>c</math>
| <math>A = \frac{a + c}{2} \cdot h</math>
|-
! align="left" | [[معين (هندسة رياضية)|المعين]]
| المحورين <math>d_1</math> و<math>d_2</math>
| <math>A = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}</math>
|-
! align="left" | [[متوازي أضلاع|متوازي الأضلاع]]
| طول الضلع <math>a</math>، الارتفاع <math>h_a</math>، عمودي على <math>a</math>
| <math>A = a \cdot h_a</math>
|-
! align="left" | [[دائرة]]
| [[نصف القطر]] <math>r</math>
| <math>A = \pi r^2</math>
|-
! align="left" | [[قطع ناقص]]
| المحور الطويل <math>2a</math> والمحور القصير <math>2b</math>
| <math>A = \pi ab</math>
|-
! align="left" | مسدس منتظم
| طول الضلع <math>a</math>
| <math>A = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2</math>
|}

من أجل تعيين مساحة متعدد الأضلاع فيمكن تقسيمه إلى مثلثات، ثم جمعها بعد حساب مساحاتها. وإذا كانت الإحداثيات <math>(x_i, y_i), i=1 \dots n</math> لعدد <math>n</math> من الأركان لمتعدد الأضلاع معروفة، فيمكن حساب المساحة بواسطة معادلة جاوس لشبه المنحرف:

:<math>A = \frac{1}{2} \sum_{i=1}^n (y_i + y_{i+1})(x_i-x_{i+1})</math>

حيث:
: <math>x_{n+j}=x_j</math>
:و <math>y_{n+j}=y_j</math>

الأشكال أخرى يمكن تقريبها [[مضلع|لمضلع متعدد الأضلاع]] وتكملة حسابها بالتقريب.

== حساب مِسَاحَة أسطح بعض الأجسام ==
[[ملف:Euclid Tetrahedron 4.svg|تصغير|يسار|150بك| هرم رباعي السطوح]]
[[ملف:Gerader Kreiskegel mit Mantel.svg|تصغير|150بك|مخروط]]
{| class="prettytable"
|-
!| الشكل
!| صفاتـه
!| مساحة السطح <math>A</math>
|-
! align="left" | [[مكعب]]
| طول الضلع <math>a</math>
| <math>A = 6a^2</math>
|-
! align="left" | [[متوازي مستطيلات|متوازي المستطيلات]]
| الطول، والعرض، والارتفاع <math>a,\,b,\,c</math>
| <math>A = 2(ab+ac+bc)</math>
|-
! align="left" | [[رباعي سطوح|رباعي السطوح]]
| طول الضلع <math>a</math>
| <math>A = \sqrt{3}\,a^2 </math>
|-
! align="left" | [[كرة|الكرة]] (انظر أيضا: [[مساحة سطح الكرة]])
| [[نصف القطر]] <math>r</math>
| <math>A = 4\pi r^2</math>
|-
! align="left" | [[أسطوانة (توضيح)|أسطوانة]]
| نصف قطر القاعدة <math>r</math>، الارتفاع <math>h</math>
| <math>A = 2 \pi r (r + h)</math>
|-
! align="left" | [[مخروط]]
| نصف قطر القاعدة <math>r</math>، الارتفاع <math>h</math>
| <math>A = \pi r (r + \sqrt{r^2+h^2})</math>
|-
! align="left" | [[طارة (رياضيات)]]
| نصف قطر الطارة <math>R</math>، نصف قطر المقطع <math>r</math>
| <math>A = 4\pi^2 \cdot R \cdot r</math>
|-
|}

== حساب التكامل ==
{{مفصلة|التفاضل والتكامل}}

[[ملف:Riemann Integral mit Obersumme und Untersumme.svg|تصغير |يسار |300بك|تعيين المساحة تحت منحنى بين النقطتين ''a'' و''b'' بالتقريب عن طريق تقسيمها إلى مستطيلات ضيقة. وهذه هي فكرة [[حساب التكامل]].]]
يستعمل حساب التكامل بغرض تعيين المساحة تحت منحنى في منحنى بياني. وتنبع تلك الفكرة من امكانية تقسيم المساحة المحصورة بين المنحنى البياني والمحور الأفقي <math>x</math> إلى مجموعة من المستطيلات الضيقة، وينبع معنى حساب التكامل من جعل عرض المستطيلات المختارة يقترب من الصفر (عندما تقترب dx من الصفر).

== انظر أيضا ==
* [[تكامل]]
* [[محيط (هندسة رياضية)]]
* [[حجم]]

== مراجع ==
{{مراجع}}
# د.إبراهيم زيادى 1993 مبادئ علم المساحة، دار المعرفة الجامعية، الإسكندرية
# د. محمد فريد يوسف، اساسيات المساحة الطبوغرافية، دار الراتب الجامعية
# د. يوسف صيام، اصول المساحة، الأردن - عمان 1993

{{تصنيف كومنز}}

{{ضبط استنادي}}
{{شريط بوابات|الفيزياء|رياضيات|هندسة رياضية}}

[[تصنيف:مساحة| ]]

مساحة - تاريخ المراجعة

عبد العزيز: استرجاع تعديلات 38.156.72.163 (نقاش) حتى آخر نسخة بواسطة MenoBot