https://3rabica.org/index.php?action=history&feed=atom&title=%D9%85%D8%AF%D9%89_%D8%AE%D8%B7%D9%8Aمدى خطي - تاريخ المراجعة2026-06-06T08:37:26Zتاريخ التعديل لهذه الصفحة في الويكيMediaWiki 1.43.7https://3rabica.org/index.php?title=%D9%85%D8%AF%D9%89_%D8%AE%D8%B7%D9%8A&diff=2046657&oldid=prevعبد العزيز: بوت: إصلاح أخطاء فحص أرابيكا من 1 إلى 1042023-07-04T16:13:42Z<p>بوت: إصلاح أخطاء فحص أرابيكا من 1 إلى 104</p>
<p><b>صفحة جديدة</b></p><div>[[ملف:Spann.png|تصغير|200بك|يسار]]<br />
في فرع [[جبر خطي|الجبر الخطي]] من [[رياضيات|الرياضيات]]، '''المدى الخطي''' لمجموعة من المتجهات في فضاء متجهي هو تقاطع جميع الفضاءات المتجهة الجزئية المحتوية على هذه المجموعة.<ref>{{استشهاد بكتاب|مسار= https://www.amazon.co.uk/Algebra-Third-AMS-Chelsea-Publishing/dp/0821816462|عنوان=Algebra: Third Edition|الأخير=Lane|الأول=Saunders Mac|الأخير2=Birkhoff|الأول2=Garrett|تاريخ=1999-02-28|ناشر=EDS Publications Ltd.|isbn=9780821816462|صفحات=168|لغة=English|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20160602223508/https://www.amazon.co.uk/Algebra-Third-AMS-Chelsea-Publishing/dp/0821816462|تاريخ أرشيف=2016-06-02}}</ref> أي، هو فضاء جميع [[تركيب خطي|التركيبات الخطية]] لمجموعة المتجهات.<br />
<br />
== التعريف ==<br />
إذا كان V فضاء متجهًا على حقل K، '''المدى''' لمجموعة S من المتجهات يعرّف بأنه التقاطع W لجميع الفضاءات المتجهة الجزئية التي تحتوي على S. في هذه الحالة نقول أن S ''مجموعة ممتدة'' في W.<br />
نستطيع أيضًا تعريف مدى S بأنه مجموعة جميع التركيبات الخطية المنتهية لعناصر S، والذي يتبع من التعريف السابق.<br />
<br />
'''مدى'''<br />
(S) ={ <math> \sum_{i=1}^{k} \lambda_i v_i | \lambda_i \in K </math> }، حيث S={ <math> v_1, v_2, \dots, v_k </math> }<br />
<br />
== أمثلة ==<br />
الفضاء المتجهي الحقيقي '''R'''<sup>3</sup> لديه {(2,0,0), (0,1,0), (0,0,1)} كمجموعة ممتدة. في هذه الحالة، هذه المجموعة تكوّن أيضًا [[قاعدة (جبر خطي)|قاعدة]] للفضاء.<br />
<br />
مجموعة ممتدة أخرى للفضاء نفسه هي {(1,2,3), (0,1,2), (1,1/2,3-), (1,1,1)}، ولكن في هذه الحالة لا تكوّن قاعدة للفضاء لأنها ليست [[استقلال خطي|مستقلة خطيًا]].<br />
<br />
== نظريات ==<br />
* أي مجموعة S ممتدة في فضاء متجهي V يجب أن تحوي عدد عناصر على الأقل كعدد العناصر لأي مجموعة مستقلة خطيًا في V.<br />
* ليكن V فضاء متجهًا منتهي الأبعاد. بالإمكان تقليص أي مجموعة تمتد في V إلى قاعدة في V عبر إزالة بعض المتجهات إن وجب. بالمثل، بالإمكان مدّ أي مجموعة مستقلة من المتجهات في V إلى قاعدة عبر إضافة بعض المتجهات إن وجب.<br />
<br />
{{جبر خطي}}<br />
<br />
ْْ<br />
== مراجع ==<br />
{{مراجع}}<br />
<br />
{{شريط بوابات|رياضيات|جبر}}<br />
<br />
{{بذرة رياضيات}}<br />
<br />
[[تصنيف:جبر تجريدي]]<br />
[[تصنيف:جبر خطي]]</div>عبد العزيز