https://3rabica.org/index.php?action=history&feed=atom&title=%D9%85%D8%AE%D8%B7%D8%B7_%D9%85%D8%B3%D8%AA%D9%88مخطط مستو - تاريخ المراجعة2026-06-13T22:28:03Zتاريخ التعديل لهذه الصفحة في الويكيMediaWiki 1.43.7https://3rabica.org/index.php?title=%D9%85%D8%AE%D8%B7%D8%B7_%D9%85%D8%B3%D8%AA%D9%88&diff=1539413&oldid=prevعبد العزيز: بوت: إصلاح التحويلات2022-12-27T05:46:55Z<p>بوت: إصلاح التحويلات</p>
<p><b>صفحة جديدة</b></p><div>[[File:K4 planar.svg|thumb|رسم يوضح المخطط المستوي المكون من أربع حلقات.]]<br />
<br />
في [[نظرية البيان|المخططات]]، '''المخطّط المستوي''' هو المخطّط الذي يقبل تمثيلا في المستوى، بحيث لا يتقاطع أي حرفين من المخطّط.<ref>{{استشهاد بكتاب|الأخير=Trudeau|الأول=Richard J.|عنوان=Introduction to Graph Theory|سنة=1993|ناشر=Dover Pub.|مكان=New York|isbn=978-0-486-67870-2|صفحات=64|مسار= https://store.doverpublications.com/0486678709.html|إصدار=Corrected, enlarged republication.|تاريخ الوصول=8 August 2012|اقتباس=Thus a planar graph, when drawn on a flat surface, either has no edge-crossings or can be redrawn without them.|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20190505192352/http://store.doverpublications.com:80/0486678709.html|تاريخ أرشيف=2019-05-05}}</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة | الأخير1 = Bonichon | الأول1 = N. | الأخير2 = Gavoille | الأول2 = C. | الأخير3 = Hanusse | الأول3 = N. | الأخير4 = Poulalhon | الأول4 = D. | الأخير5 = Schaeffer | الأول5 = G. | سنة = 2006 | عنوان = Planar Graphs, via Well-Orderly Maps and Trees | مسار = | صحيفة = Graphs and Combinatorics | المجلد = 22 | العدد = | صفحات = 185–202 | doi=10.1007/s00373-006-0647-2| citeseerx = 10.1.1.106.7456 }}</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة | الأخير1 = Giménez | الأول1 = Omer | الأخير2 = Noy | الأول2 = Marc | سنة = 2009 | عنوان = Asymptotic enumeration and limit laws of planar graphs | مسار = | صحيفة = Journal of the American Mathematical Society | المجلد = 22 | العدد = | صفحات = 309–329 | doi=10.1090/s0894-0347-08-00624-3| arxiv = math/0501269 }}</ref><br />
== معايير المخطّط المستوي ==<br />
حسب [[كوراتوفسكي]], يكون [[نظرية البيان|المخطط]] مستويا إذا لم يتضمن زمرة من الرتبة الخامسة، أو [[مخطط ثنائي|مخططا ثنائيا]] كاملا من الرتبة الثالثة.<br />
<br />
=== وجوه مخطط مستوي ===<br />
ليكن G مخططا مستويا، الوجه F هو أكبر منطقة من المستوى محدّدة بمجموعة حروف G ولا تتضمن أيا منها.<br />
<br />
ليكن G مخطّطا مستويا، و a عدد حروف G. إذن : <br />
<math><br />
\sum_{F}^{} deg (F) = 2a<br />
</math><br />
<br />
== صيغة أويلر ==<br />
=== تعاريف ===<br />
* المسار ذو الطول r هو سلسلة <math> (S_0,...,S_r)<br />
</math> من القمم المرتبطة مع <math>S_0</math> أصل السبيل و<math>S_r</math> طرفه.<br />
* يكون المخطّط متّصلا إذا وُجد مسار بين كل قمتين من G.<br />
* المسار المغلق هو حالة <math>S_0 = S_r</math>.<br />
* الشجرة هي مخطط متّصل بدون أي مسار مغلق.<br />
=== تمهيدة ===<br />
كل مخطّط متّصل يمكن الحصول عليه بإضافة عدّة قمم لشجرة (لها نفس عدد القمم).<br />
=== صيغة أويلر للمخطّطات المستوية المتّصلة ===<br />
ليكن G مخطّط مستوي متّصل. ليكن<br />
n عدد قمم a, G عدد حروفه و f عدد وجوهه.<br />
إذن: n − a + f = 2<br />
<br />
== المعايير ==<br />
<br />
تحديد المعايير التي تمكّن من معرفة ان كان مخطّط ما مستويا.<br />
ليكن G مخطّط مستوي متّصل. ليكن n عدد قمم a, G عدد حروفه:<br />
<br />
# <math>a \le {3n-6}</math> في حالة وجود مثلّثات.<br />
# <math>a \le {2n-4}</math> في حالة عدم وجود مثلّثات.<br />
<br />
== مميّزة كوراتوفسكي ==<br />
<br />
[[رياضة|الرياضي]] [[البولوني]] [[كوراتوفسكي]] وضع الميّزة التالية للمخطّطات المستوية :<br />
:يكون المخطّط مستويا إذا وفقط إذا لم يتضمّن مخطّطا جزئيّا عبارة عن ''تمديد'' ل ''K''<sub>5</sub> ([[نظرية البيان#مخطط كامل|زمرة]] ب 5 قمم) أو ''K''<sub>3,3</sub> (المخطّط ثنائي كامل ب3+3 رؤوس). <br />
'''التمديد'' بالنّسبة لمخطّط هو نتيجة إضافة قـمّة أو أكثر لحرف أو عدّة حروف (مثلا، تحويل الحرف•——• إلى •—•—•).<br />
<br />
== انظر أيضًا ==<br />
<br />
* [[مخطط مزدوج]]<br />
* [[نظرية البيان|نظرية المخططات]]<br />
<br />
== مراجع ==<br />
<br />
{{مراجع}}<br />
{{شريط بوابات|علم الحاسوب|رياضيات|هندسة رياضية}}<br />
{{تصنيف كومنز}}<br />
<br />
[[تصنيف:عوائل البيانات]]</div>عبد العزيز