https://3rabica.org/index.php?action=history&feed=atom&title=%D9%85%D8%AE%D8%B7%D8%B7_%D9%85%D8%B2%D8%AF%D9%88%D8%ACمخطط مزدوج - تاريخ المراجعة2026-06-12T16:44:00Zتاريخ التعديل لهذه الصفحة في الويكيMediaWiki 1.43.7https://3rabica.org/index.php?title=%D9%85%D8%AE%D8%B7%D8%B7_%D9%85%D8%B2%D8%AF%D9%88%D8%AC&diff=3336073&oldid=prevعبد العزيز: بوت:إضافة بوابة (بوابة:علم الحاسوب)2023-03-06T21:50:34Z<p>بوت:إضافة بوابة (بوابة:علم الحاسوب)</p>
<p><b>صفحة جديدة</b></p><div>{{يتيمة|تاريخ=فبراير 2021}}<br />
[[ملف:Duals_graphs.svg|تصغير|المخطط الأحمر هو التمثيل البياني المزدوج للمخطط الأزرق، والعكس صحيح.]]<br />
'''المخطط المزدوج''' أو '''الرسم البياني الثنائي''' {{إنج|Dual graph}} يمثل مخططاً أو رسمة [[مخطط مستو|لمخطط مستوٍ]] G، بحيث تكون لديه [[رأس (نظرية المخططات)|عقدة]] لكل وجه في المستوي G وذلك كما هو موضح في فرع [[نظرية البيان|نظرية المخططات]] من علم [[رياضيات|الرياضيات]]. يحتوي المخطط المزدوج على ضلع كلما تم فصل وجهين من المستوي G عن بعضهما البعض بضلع، وحلقة ذاتية عندما يظهر نفس الوجه على جانبي الضلع. وهكذا فإن كل ضلع e من المستوي G له ضلع مزدوج مقابل، ونقاط نهايتها هي العقد المزدوجة المقابلة للأوجه على جانبي الضلع e. يعتمد تعريف الازدواجية على اختيار تضمين المخطط G، لذا فهو خاصية للرسوم البيانية المستوية (الرسوم البيانية المضمنة بالفعل في المستوى) بدلاً من [[مخطط مستو|المخططات المستوية]] (الرسوم البيانية التي قد تكون مضمنة ولكن التضمين لها لم يعرف بعد). وبالنسبة إلى المخططات المستوية بشكل عام، قد يكون هناك العديد من المخططات المزدوجة، وذلك اعتمادًا على اختيار التضمين المستوي للمخطط.<br />
<br />
تاريخيًا كان أول شكل من أشكال ازدواجية الرسم البياني الذي تم الاعتراف به هو اتحاد المواد [[مجسم أفلاطوني|الصلبة الأفلاطونية]] في أزواج من متعددات الوجوه المزدوجة. وازدواجية المخطط البياني هي تعميم [[طوبولوجيا|طوبولوجي]] للمفاهيم الهندسية متعددة السطوح والفسيفساء الثنائية، وهي بدورها معممة جبريًا من خلال مفهوم ماترويد المزدوج. وتتضمن الاختلافات في ازدواجية الرسم البياني المستوي نسخة من الازدواجية [[بيان موجه|للرسوم البيانية الموجهة]]، وازدواجية الرسوم البيانية المضمنة في الأسطح ثنائية الأبعاد غير المستوية. ومع ذلك لا ينبغي الخلط بين هذه المفاهيم للمخططات المزدوجة وبين مفهوم مختلف للرسم البياني المزدوج من الضلع إلى العقدة أو الرسم البياني الخطي للمخطط.<br />
<br />
يستخدم المصطلح مزدوج لأن خاصية كون المخطط مزدوج [[دالة متناظرة|متماثلة]]، مما يعني أنه إذا كانت H زوج ثاني من المخطط المتصل G، فإن G هي ازدواج (ثنائية) لـH. فعند مناقشة ازدواجية المخطط G، يمكن الإشارة إلى الرسم البياني G نفسه باسم «المخطط الأولي». يمكن ترجمة العديد من خصائص وهياكل المخطط الأخرى إلى خصائص وهياكل طبيعية أخرى للثنائي المزدوج. على سبيل المثال [[دورة (نظرية الرسومات)|الدورات]] الازدواجية لها هي قطع، و[[شجرة متفرعة|الأشجار المتفرعة]] الازدواجية لها هي مع [[مجموعة مكملة (نظرية المجموعات)|مكملات]] الأشجار المتفرعة، والمخططات البسيطة (بدون أضلاع متوازية أو حلقات ذاتية) الازدواجية لها هي مخطط 3 أضلاع متصلة (3-edge-connected graphs).<br />
<br />
يمكن أن تساعد ازدواجية المخطط البياني في تفسير بنية [[متاهة|المتاهات]] و[[مستجمع مائي|أحواض الصرف]]. كما تم تطبيق المخططات المزدوجة في [[رؤية حاسوبية|رؤية الحاسوب]]، و[[هندسة رياضية حاسوبية|الهندسة الحاسوبية]]، وتوليد الشبكات، وتصميم [[دارة متكاملة|الدوائر المتكاملة]].<br />
<br />
== أمثلة ==<br />
<br />
=== الدورات وثنائيات الأقطاب ===<br />
{{multiple image<br />
| image1 = Dipole graph.svg<br />
| caption1 = مخطط ثنائي القطب (dipole graph)<br />
| width1 = 200<br />
| image2 = Intercpunetring.png<br />
| caption2 = مخطط دائري (cycle graph)<br />
| width2 = 158<br />
| align = left<br />
}}يقسم التضمين المستوي الفريد للرسم البياني الدائري المستوى إلى منطقتين فقط، داخل وخارج الدائرة وذلك من خلال [[مبرهنة منحنى جوردان|نظرية منحنى جوردان]]. ومع ذلك في الدائرة رقم n يتم فصل هاتين المنطقتين عن بعضهما البعض بواسطة عدد n من الأضلع المختلفة. لذلك فإن الرسم البياني المزدوج للدائرة رقم n عبارة عن رسم بياني متعدد برأسين (مزدوجين في المناطق) متصلين ببعضهما البعض بواسطة عدد n من الأضلع المزدوجة. ويسمى هذا الرسم البياني الرسم البياني ثنائي القطب (Dipole graph). وعلى العكس من ذلك فإن المخطط المزدوج لعدد n من ضلع ثنائي القطب هو الدائرة رقم n.<ref>{{استشهاد|عنوان=A Course in Combinatorics|الأول1=J. H.|الأخير1=van Lint|مؤلف1-وصلة=J. H. van Lint|الأول2=Richard Michael|الأخير2=Wilson|مؤلف2-وصلة=R. M. Wilson|ناشر=Cambridge University Press|سنة=1992|صفحة=411|isbn=0-521-42260-4}}.</ref><br />
<br />
=== المجسم كثير السطوح المزدوج ===<br />
[[ملف:Dual_Cube-Octahedron.svg|تصغير|المكعب والثماني السطوح المنتظم كل منهما مخطط مزدوج للآخر (لبعضهما البعض)]]<br />
وفقًا لنظرية شتاينتس يجب أن يكون كل رسم بياني متعدد السطوح (الرسم البياني الذي يتكون من عُقد وأضلع مجسم ثلاثي الأبعاد محدب) مستويًا ومتصلًا بـ3 عقد، وكل رسم بياني مستوٍ متصل بـ 3 عقد يأتي من متعدد السطوح المحدب وبهذه الطريقة. وكل متعدد السطوح محدب ثلاثي الأبعاد له مجسم مزدوج. يحتوي متعدد السطوح المزدوج على عقدة لكل وجه من وجوه متعدد السطوح الأصلي، مع وجود عقدتين مزدوجين متجاورين عندما يتشارك الوجهان المقابلان في ضلع. وعندما يكون اثنان من متعددات الوجوه ثنائي، فإن الرسوم البيانية الخاصة بهم تكون ثنائية أيضًا. فعلى سبيل المثال تأتي [[مجسم أفلاطوني|المجسمات الأفلاطونية]] في أزواج مزدوجة مع ثنائي ثماني السطوح للمكعب، وثنائي الوجوه ثنائي لعشري الوجوه، ورباعي الوجوه مزدوجًا لنفسه.<ref>{{استشهاد|الأخير=Bóna|الأول=Miklós|مؤلف-وصلة=Miklós Bóna|doi=10.1142/6177|طبعة=2nd|isbn=981-256-885-9|mr=2361255|صفحة=276|ناشر=World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., Hackensack, NJ|عنوان=A walk through combinatorics|مسار= https://books.google.com/books?id=vDVc5Q9xf9EC&pg=PA276|سنة=2006|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20160501112456/https://books.google.com/books?id=vDVc5Q9xf9EC&pg=PA276<br />
|تاريخ أرشيف=2016-05-01}}.</ref> ويمكن أيضًا توسيع ازدواجية متعدد الوجوه لتشمل ازدواجية [[عديد الأبعاد|متعدد الجوانب]] ذات أبعاد أعلى.<ref>{{استشهاد|الأول=Günter M.|الأخير=Ziegler|مؤلف-وصلة=Günter M. Ziegler|عنوان=Lectures on Polytopes|سلسلة=[[كتب دراسات عليا في الرياضيات]]|المجلد=152|سنة=1995|الفصل=2.3 Polarity|صفحات=59–64}}.</ref> ولكن هذا الامتداد للازدواجية الهندسية ليس له صلات واضحة بالازدواجية النظرية للرسم البياني.<br />
<br />
=== المخطط المزدوج الذاتي ===<br />
يُقال إن الرسم البياني المستوي يكون مزدوجًا ذاتيًا إذا كان [[تساوي شكل المخططات|متماثلًا]] مع مخططه المزدوج. وتوفر الرسوم البيانية للعجلة عائلة لا حصر لها من الرسوم البيانية المزدوجة الذاتية القادمة من متعددات الوجوه الذاتية المزدوجة ([[هرم (هندسة)|الأهرامات]]).<ref>{{ماثوورلد|urlname=Self-DualGraph|title=Self-dual graph|mode=cs2}}</ref><ref name="sc92">{{استشهاد|الأخير1=Servatius|الأول1=Brigitte|مؤلف1-وصلة=Brigitte Servatius|الأخير2=Christopher|الأول2=Peter R.|doi=10.2307/2324184|العدد=2|صحيفة=The American Mathematical Monthly|mr=1144356|صفحات=153–158|عنوان=Construction of self-dual graphs|المجلد=99|سنة=1992|jstor=2324184}}.</ref>[[ملف:Self-dual_graph.svg|تصغير|المخطط المزدوج الذاتي]]<br />
<br />
== الخصائص ==<br />
تتوافق العديد من المفاهيم الطبيعية والمهمة في نظرية الرسم البياني مع مفاهيم طبيعية مساوية أخرى ولكن مختلفة في المخطط المزدوج. نظرًا لأن ثنائية ازدواجية المخطط المستوي المتصل [[تساوي شكل المخططات|تتشابه]] مع الرسم البياني الأولي،<ref>{{استشهاد|عنوان=Planar Graphs: Theory and Algorithms|سلسلة=Dover Books on Mathematics|الأول1=Takao|الأخير1=Nishizeki|الأول2=Norishige|الأخير2=Chiba|ناشر=Dover Publications|سنة=2008|isbn=978-0-486-46671-2|مسار= https://books.google.com/books?id=1Nl4BpacvpwC&pg=PA16|صفحة=16|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20210205001511/https://books.google.com/books?id=1Nl4BpacvpwC&pg=PA16<br />
|تاريخ أرشيف=2021-02-05}}.</ref><br />
<br />
== انظر أيضًا ==<br />
<br />
* [[نظرية البيان|نظرية المخططات]]<br />
* [[مخطط مستو|مخطط مستوي]]<br />
* [[نظام معلومات جغرافية|نظم المعلومات الجغرافية]]<br />
* [[رؤية حاسوبية]]<br />
<br />
== المراجع ==<br />
{{مراجع}}<br />
<br />
== وصلات خارجية ==<br />
* {{ماثوورلد|urlname=DualGraph|title=Dual graph|mode=cs2}}<br />
{{روابط شقيقة}}<br />
{{شريط بوابات|رياضيات|علم الحاسوب}}<br />
<br />
[[تصنيف:نظرية المخططات الجبرية]]<br />
[[تصنيف:نظرية المخططات الطوبولوجية]]</div>عبد العزيز