https://3rabica.org/index.php?action=history&feed=atom&title=%D9%85%D8%AE%D8%B1%D9%88%D8%B7مخروط - تاريخ المراجعة2026-06-05T20:49:20Zتاريخ التعديل لهذه الصفحة في الويكيMediaWiki 1.43.7https://3rabica.org/index.php?title=%D9%85%D8%AE%D8%B1%D9%88%D8%B7&diff=1270284&oldid=prevعبد العزيز: بوت: إصلاح أخطاء فحص أرابيكا من 1 إلى 1042023-07-05T10:30:28Z<p>بوت: إصلاح أخطاء فحص أرابيكا من 1 إلى 104</p>
<p><b>صفحة جديدة</b></p><div>[[ملف:Cone 3d.png|تصغير|يسار|300بك|مخروط دائري قائم ومائل]]<br />
في [[رياضيات|الرياضيات]]، '''المخروط'''<ref>{{استشهاد بويكي بيانات|Q114972534|ص=94}}</ref> هو [[شكل|مجسم]] ثلاثي الأبعاد ينتج من توصيل جميع نقاط [[منحنى]] مغلق [[نقطة (هندسة)|بنقطة]] لا تنتمي إليه، ويسمى المنحنى '''الخط الدليلي''' والنقطة بـ'''رأس المخروط''' ويسمى كل مستقيم يوصله بين الخط الدليلي والرأس بـ'''راسم المخروط''', '''ويعرف أيضا''' بأنه هو المجسم الناتج من تدوير [[مثلث قائم|مثلث قائم الزاوية]] حول أحد [[ضلع (توضيح)|ضلعي]] [[زاوية قائمة|الزاوية القائمة]] دورة كاملة.<ref>{{استشهاد ويب| مسار = http://mathworld.wolfram.com/Cone.html | عنوان = معلومات عن مخروط على موقع mathworld.wolfram.com | ناشر = mathworld.wolfram.com| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20190904000454/http://mathworld.wolfram.com/Cone.html | تاريخ أرشيف = 4 سبتمبر 2019 }}</ref><ref>{{استشهاد ويب| مسار = https://www.jstor.org/topic/cones | عنوان = معلومات عن مخروط على موقع jstor.org | ناشر = jstor.org| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20190525134936/https://www.jstor.org/topic/cones/ | تاريخ أرشيف = 25 مايو 2019 }}</ref><ref>{{استشهاد ويب| مسار = https://babelnet.org/synset?word=bn:00021691n | عنوان = معلومات عن مخروط على موقع babelnet.org | ناشر = babelnet.org|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20191213113436/https://babelnet.org/synset?word=bn:00021691n|تاريخ أرشيف=2019-12-13}}</ref> عندما يكون الخط الدليلي [[دائرة]]، يسمى المخروط ''مخروط دائري''. وعندما تكون جميع الرواسم متساوية في [[طول|الطول]] يسمى ''المخروط الدائري القائم''. وإذا قطعنا المخروط الدائري القائم [[مستو (رياضيات)|بمستوى]] لا يشمل رأسه، فإن المقطع الناتج يسمى [[قطع مخروطي|القطع المخروطي]].<br /><br />
و'''ارتفاع المخروط''' هو [[مستقيم (توضيح)|المستقيم]] [[عمودي (توضيح)|العمودي]] من قمة رأس المخروط إلى القاعدة، ويسمى أيضا '''طول المخروط'''.<br /><br />
إذا قيل مخروط بلا إضافات فإنه يكون المخروط الدائري.<br /><br />
يقع [[مركز ثقل]] المخروط ذو الكثافة المتجانسة على المحور، عند ربع المسافة من مركز ثقل القاعدة باتجاه القمة.<br />
<br />
== قوانين متعلقة بالمخروط ==<br />
: '''هذه القوانين حول المخروط الدائري'''<br />
:: r : [[نصف القطر|نصف قطر]] القاعدة.<br />
:: h : [[ارتفاع (توضيح)|ارتفاع]] المخروط.<br />
:: A : [[مساحة]] القاعدة.<br />
:: P : [[محيط]] القاعدة.<br />
:: V : [[حجم]] المخروط.<br />
:: g : هو [[طول]] الراسم في المخروط الدائري القائم.<br />
=== مساحات ===<br />
: مساحة السطح الجانبي للمخروط الدائري القائم = <math>\frac{gP}{2} = \pi r g</math><br />
: مساحة قاعدة المخروط = <math> \pi r^2 \,</math><br />
: عندما يُقطع مخروط دائري قائم [[مستو (رياضيات)|بمستوى]] يوازي القاعدة فإنه ينتج مقطع بحيث: <math>\frac{a}{A} = \frac{k^2}{h^2}</math><br />
:: حيث a هو مساحة المقطع، و k هو بعد المقطع عن رأس المخروط.<br />
<br />
=== الحجم ===<br />
يتم إيجاد حجم المخروط الدائري القائم من خلال حساب ثلث مساحة القاعدة مضروبة في الارتفاع: <math>\frac{Ah}{3}</math><br />
[[ملف:Solid of revolution-Cone.svg|تصغير|يسار|300بك|يوضح الشكل كيفية توليد مخروط من خلال تدوير مثلث قائم الزاوية<br /> الرسم السابق يوضح منحنى الدالة<math>d(x)=\frac{r}{h} x</math>]]<br />
: وقد تم اثباته باعتبار المخروط الدائري القائم [[مجسم دوراني]] ينتج عن تدوير [[دالة|الدالة]] <math>d(x)=\frac{r}{h} x</math><br />
:: وكأي [[مجسم دوراني]] فإن:<br />
::: الحجم = [[مساحة|المساحة]] تحت المنحنى تربيع مضروبا في [[ط (رياضيات)|ط]]<br />
::: <math>V = \pi \int_0^h \left(\frac{r}{h}x\right)^2 dx</math> ايجاد [[مساحة|المساحة]] عن طريق حساب [[تكامل|التكامل]]<br />
::: <math>V = \frac{\pi r^2}{h^2} \int_0^h x^2 dx</math> بتوزيع القوى على الضرب ثم إخراج الأعداد الثابتة.<br />
::: <math>V = \frac{\pi r^2}{h^2} \left[\frac{x^3}{3}\right]_0^h</math> حل التكامل<br />
::: <math>V = \frac{\pi \times r^2 \times h}{3}</math> بحل التكامل ثم اختصار الارتفاع في البسط والمقام<br />
::: <math>V = \frac{Ah}{3}</math> وبما أن [[مساحة|المساحة]] هي <math>A = \pi r^2</math> وضعنا قيمتها.<br />
::: '''وهو نفس القانون السابق.'''<br />
<br />
[[ملف:Blue-cone-cap.png|تصغير|يسار|200بك|المخروط الناقص]]<br />
<br />
== التسميات ==<br />
<br />
* وفقًا لنوع المقطع القائم (straight cross-section) لمخروط ثنائي (quadric cone)، فإنه يصنف اهليجي، أو دائري أو مكافئي أو زائدي، عندما يكون مقطعه القائم قطع ناقص، أو دائرة أو قطع مكافئ، أو قطع زائد<br />
المخروط المائل، عندما يكون محوره غير متعامد مع مستوى القاعدة. ولكن بالإشارة إلى المقطع القائم، فإنه لا يوجد مخاريط مائلة، بل جميعها قائمة.<ref>[https://www.researchgate.net/project/Geometric-Loci Geometric Loci] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20190516002516/https://www.researchgate.net/project/Geometric-Loci |date=16 مايو 2019}}</ref><br />
<br />
* مخروط مبتور إذا تم قطع المخروط [[مستو (رياضيات)|بمستو]] فإن [[حيز|الحيز]] بين مستوى القطع والقاعدة يسمى '''مخروط مبتور''' ويسمى أيضا جذع مخروطي.<br />
<br />
[[File:Conic sections with plane.svg|تصغير|وسط|200بك|أنواع القطوع المخروطية:<br /> 1. قطع مكافئ<br /><br />
2. دائرة وقطع ناقص<br /><br />
3. قطع زائد]]<br />
<br />
== بسط أو تطوير المخروط ==<br />
<br />
<gallery><br />
ملف:Sviluppo-cono-ellittico.jpg|بسط سطح مخروطي اهليجي<br />
</gallery><br />
<br />
== القطوع المخروطية ==<br />
{{مفصلة|قطوع مخروطية}}<br />
عندما يقطع [[مستو (رياضيات)|مستوى]] مخروط فإن ذلك يولد [[قطع مخروطي|القطوع المخروطية]] وهي: [[قطع زائد|القطع الزائد]] و[[قطع ناقص|القطع الناقص]] و[[قطع مكافئ|القطع المكافئ]].<br />
<br />
يحدد السمك الثابت لمخروط إهليجي على مقطع دائري للمخروط نفسه<ref>[https://assex.altervista.org/geometria/costruzione/sez-circ-con-el.htm Sezioni circolari di un cono ellittico]. Dr. Hasan ISAWI {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20190921045316/http://assex.altervista.org/geometria/costruzione/sez-circ-con-el.htm |date=21 سبتمبر 2019}}</ref><br />
[[ملف:Sez-circ-cono-ell.jpg|تصغير|بديل=مقاطع دائرية لمخروط اهليجي|يحدد السمك الثابت لمخروط اهليجي على مقطع دائري للمخروط نفسه]]<br />
<br />
== معرض صور ==<br />
<gallery><br />
Sezione-retta-cono-generico.jpg| إجراء هندسي لتحديد مقطع قائم لمخروط ثنائي بوضع عام . معلوم: القاعدة وقطب. الذي يمثل في هذه الحالة الأثر الأول لخط ينتمي إلى المستوى المقابل للخط القطبي بالنسبة للمخروط نفسه<ref>[https://www.researchgate.net/project/Geometric-Loci/update/60fc9d6d181c2e4f4a7b2f2b sezione retta di un cono quadrico generico] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20210725032536/https://www.researchgate.net/project/Geometric-Loci |date=25 يوليو 2021}}</ref><br />
ملف:Sez-circ-con-ell-ass.gif|مقاطع دائرية لمخروط اهليجي<br />
ملف:تواصل-مماسي.jpg|بديل=tangential connections|توصيلات مماسية بين مخاريط دائرية قائمة<br />
</gallery><br />
<br />
== إنظر أيضا ==<br />
* [[قطع مخروطي]]<br />
* [[أسطوانة (توضيح)|اسطوانة]]<br />
* [[مجسم دوراني]]<br />
* [[دليل]] (directrix)<br />
== المصادر ==<br />
{{مراجع}}<br />
<br />
* كتاب الرياضيات الصف الثالث ثانوي الفصل الدراسي الثاني، طبعة 1431-1432 هـ، المملكة العربية السعودية.<br />
{{ضبط استنادي}}<br />
{{شريط بوابات|رياضيات|هندسة رياضية}}<br />
{{روابط شقيقة|commons=Cones}}<br />
<br />
[[تصنيف:أشكال ثلاثية الأبعاد]]<br />
[[تصنيف:سطوح]]<br />
[[تصنيف:هندسة رياضية]]</div>عبد العزيز