عبد العزيز: استرجاع تعديلات 2001:16A2:C14B:B092:6592:2FF6:CB48:5FD9 (نقاش) حتى آخر نسخة بواسطة MenoBot

2023-11-03T03:51:44Z

استرجاع تعديلات 2001:16A2:C14B:B092:6592:2FF6:CB48:5FD9 (نقاش) حتى آخر نسخة بواسطة MenoBot

صفحة جديدة

[[ملف:Rtriangle.svg|تصغير|مثلث ABC قائم الزاوية في C|يسار|200px]]

في [[هندسة رياضية|الهندسة الرياضية]]، '''المثلث القائم''' أو '''مثلث قائم الزاوية''' هو [[مثلث]] إحدى [[زاوية (هندسة)|زواياه]] [[زاوية قائمة|قائمة]] أي أن [[ضلع (توضيح)|ضلع]]ين في المثلث القائم يشكلان زاوية قياسها 90°.<ref>{{استشهاد بكتاب
| مؤلف1 = Joseph Casimir Pascal
| عنوان = Cours de géométrie élémentaire
| مسار = https://books.google.fr/books?id=juUGAAAAYAAJ&pg=PA280&lpg=PA280&dq=triangle+trirectangle&source=bl&ots=66JoMnTy7M&sig=hJMpA_DbiRs4QgsPPUR2urfv_9M&hl=fr&sa=X&ved=0CDkQ6AEwCWoVChMIgpSgr4nixwIVhV0aCh2OmALW#v=onepage&q=triangle%20trirectangle&f=false
| سنة = 1835
| ناشر = Bachelier
| لغة =fr
| صفحات = 367
| وصلة = https://books.google.fr/books?id=juUGAAAAYAAJ&pg=PA280&lpg=PA280&dq=triangle+trirectangle&source=bl&ots=66JoMnTy7M&sig=hJMpA_DbiRs4QgsPPUR2urfv_9M&hl=fr&sa=X&ved=0CDkQ6AEwCWoVChMIgpSgr4nixwIVhV0aCh2OmALW
| تاريخ أرشيف = 6 أبريل 2016
| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20160406192654/https://books.google.fr/books?id=juUGAAAAYAAJ&pg=PA280&lpg=PA280&dq=triangle+trirectangle&source=bl&ots=66JoMnTy7M&sig=hJMpA_DbiRs4QgsPPUR2urfv_9M&hl=fr&sa=X&ved=0CDkQ6AEwCWoVChMIgpSgr4nixwIVhV0aCh2OmALW
| url-status = dead
}}</ref><ref>[https://www.imomath.com/othercomp/Journ/ineq.pdf ]. {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170830032311/http://imomath.com/othercomp/Journ/ineq.pdf |date=30 أغسطس 2017}}</ref>

== خواص المثلث القائم ==
* أطول أضلاع المثلث القائم يعرف ب[[وتر (مثلث)|وتر المثلث القائم]]، الوتر يقابل الزاوية القائمة دائماً.
* في المثلث ABC القائم في C: مجموع قياس الزاويتين A,B يساوي 90°، أي أن A,B [[زاويتان متتامتان]].
* [[متوسط (هندسة رياضية)|متوسط المثلث]] النازل من الرأس القائم يساوي نصف الوتر.
* كل مثلث قائم يحقق [[مبرهنة فيثاغورس]]، وإذا كانت أضلاع أي مثلث تمثل [[ثلاثية فيثاغورس|ثلاثي فيثاغورسي]] فإن هذا المثلث قائم.
* للمثلث القائم ثلاثة [[ارتفاع (مثلث)|ارتفاعات]]، اثنان منهما ضلعان فيه وهما ضلعا الزاوية القائمة أما الارتفاع الثالث فيكون [[عمودي (توضيح)|عمودياً]] على الوتر.
* في المثلث ABC القائم في C الارتفاع h الذي يقسم الوتر AB إلى p,g فإن طول هذا الارتفاع يعطى بالصورة:
<math>h^2=pg \,</math>
أو <math>h=\frac{AC.BC}{AB}</math>.
* تلتقي ارتفاعات المثلث القائم في رأس [[زاوية قائمة|الزاوية القائمة]].
* تمتلك بعض المثلثات القائمة خصائص أخرى كـ:
# [[مثلثات قائمة خاصة|المثلث القائم المتطابق الضلعين]]
# [[مثلثات قائمة خاصة|المثلث القائم 30-60]]
# [[مثلث كيبلر]]

== مساحة المثلث القائم ==
[[ملف:Teorema.png|تصغير|ارتفاع المثلث القائم]]
كما هو الحال مع أي مثلث، تعطى [[مساحة|المساحة]] بالقانون:

[[قوانين مساحة المثلث|مساحة المثلث]] = ½ القاعدة × الارتفاع.

ولهذا فإن مساحة المثلث القائم تعطى بالصيغتين:

:<math>\text{Area}=\tfrac{1}{2}ab</math>
حيث a,b هما ضلعا الزاوية القائمة.

:<math>\text{Area}=\tfrac{1}{2}cf</math>
حيث c وتر المثلث القائم و f الارتفاع عليه.

== مبرهنة فيثاغورس ==
{{مفصلة|مبرهنة فيثاغورث}}
[[ملف:Pythagorean.svg|تصغير|200بك|الصيغة الهندسية لمبرهنة فيثاغورس]]

تعد هذه [[مبرهنة|المبرهنة]] أهم ما يميز المثلث القائم وتنص مبرهنة فيثاغورس على:

<blockquote>في أي مثلث قائم الزاوية، مساحة المربع المرسوم على [[وتر (توضيح)|الوتر]] مكافئة لمجموع مساحتي المربعين المرسومين على الضلعين الآخرين.</blockquote>

يمكن إعادة صياغة هذه النظرية في صورة [[معادلة رياضية|المعادلة]]:

<math>c^2 = a^2 + b^2 \,</math>

حيث ''c'' هو طول الوتر و''a'' ,''b'' طول الضلعان القائمان.

== اقرأ أيضا ==
* [[مثلث]]
* [[مثلثات قائمة خاصة]]
* [[مثلث كيبلر]]
* [[مبرهنة فيثاغورس]]
* [[وتر (مثلث)|وتر المثلث القائم]]
* [[ارتفاع (مثلث)|ارتفاع المثلث]]
== مراجع ==
{{مراجع}}

{{مضلعات}}
{{شريط بوابات|رياضيات|هندسة رياضية}}

{{روابط شقيقة}}

[[تصنيف:أنواع المثلثات]]
[[تصنيف:مثلثات]]
[[تصنيف:هندسة المثلث]]
[[تصنيف:هندسة رياضية]]

مثلث قائم - تاريخ المراجعة

عبد العزيز: استرجاع تعديلات 2001:16A2:C14B:B092:6592:2FF6:CB48:5FD9 (نقاش) حتى آخر نسخة بواسطة MenoBot