https://3rabica.org/index.php?action=history&feed=atom&title=%D9%85%D8%AA%D9%86%D9%88%D8%B9%D8%A9متنوعة - تاريخ المراجعة2026-06-13T07:44:24Zتاريخ التعديل لهذه الصفحة في الويكيMediaWiki 1.43.7https://3rabica.org/index.php?title=%D9%85%D8%AA%D9%86%D9%88%D8%B9%D8%A9&diff=3592444&oldid=prevعبد العزيز: أنشأ الصفحة ب'كسطح بوي. ]] ملف:Polar_stereographic_projections.jpg|يسار|تصغير|سطح الأرض يتطلب (على الأقل) خارطتين ليتضمّن كل نقطة. هنا، الكر...'2026-06-11T06:16:17Z<p>أنشأ الصفحة ب'<a href="/%D9%85%D9%84%D9%81:BoysSurfaceTopView.PNG" title="ملف:BoysSurfaceTopView.PNG">تصغير|الفضاء الإسقاطي الحقيقي هو متنوعة ثنائية الأبعاد لا يمكن تمثيلها في فضاء ثلاثي أبعاد دون أن تقطع نفسها، معروضة هنا [[Boy's surface|كسطح بوي</a>. ]] ملف:Polar_stereographic_projections.jpg|يسار|تصغير|سطح الأرض يتطلب (على الأقل) خارطتين ليتضمّن كل نقطة. هنا، الكر...'</p>
<p><b>صفحة جديدة</b></p><div>[[ملف:BoysSurfaceTopView.PNG|تصغير|الفضاء الإسقاطي الحقيقي هو متنوعة ثنائية الأبعاد لا يمكن تمثيلها في فضاء ثلاثي أبعاد دون أن تقطع نفسها، معروضة هنا [[Boy's surface|كسطح بوي]]. ]]<br />
[[ملف:Polar_stereographic_projections.jpg|يسار|تصغير|سطح الأرض يتطلب (على الأقل) خارطتين ليتضمّن كل نقطة. هنا، الكرة الأرضية مقسمة إلى خرائط حول القطبين الجنوبي والشمالي.]]<br />
في [[رياضيات|الرياضيات]]، '''المتنوعة'''<ref>{{ترقيم استشهادات|نمط=محرف عربي<br />
|م1={{استشهاد بويكي بيانات|Q108593221|ص=431}}<br />
|م2={{استشهاد بويكي بيانات|Q114600477|ص=93}}<br />
|م3={{استشهاد بويكي بيانات|Q124741809|ص=430}}<br />
|م4={{استشهاد بويكي بيانات|Q130298868|ص=1950}}<br />
|نمط الترقيم=|م5={{استشهاد بويكي بيانات|Q121833036|ص=381}}}}</ref> أو '''عديد الطيات'''<ref>{{استشهاد بويكي بيانات|Q125363697|ص=250}}</ref> أو '''المُنْطَوِي'''<ref>{{استشهاد بويكي بيانات|Q137944154|الصفحة=51}}</ref> {{إنج|Manifold}} [[فضاء طوبولوجي]] يشبه [[فضاء إقليدي|الفضاء الإقليدي]] حول كل نقطة. بشكل أدق، لكل نقطة في متنوعة نونيّة الأبعاد [[جوار (رياضيات)|جوار]] [[تصاكل|متصاكل]] للفضاء الإقليدي النونيّ الأبعاد.<br />
<br />
من ضمن المتنوعات الأحادية البعد [[مستقيم (رياضيات)|الخطوط]] [[دائرة|والدوائر]]. تسمى المتنوعات الثنائية البعد [[سطح|أسطحًا]]. من أمثلة الأسطح: [[مستو (رياضيات)|المستوي]]، [[كرة|الكرة]]، [[طارة (رياضيات)|والطارة]] والذين يمكن [[تضمين رياضي|طمرهم]] (أي إدراجهم بدالة متصاكلة) في الفضاء ثلاثي الأبعاد، كما توجد [[زجاجة كلاين]] و{{Ill-WD2|الفضاء الإسقاطي الحقيقي|id=Q633815}} اللذان لا يمكن طمرهم في الفضاء ثلاثي الأبعاد دون التقاطع بنفسهم، ولكن بالإمكان طمرهم في الفضاء الرباعي الأبعاد.<br />
<br />
ورغم أن المتنوعة تبدو كالفضاء الإقليدي محليًا (أي في جوار كل نقطة) إلا أنها قد لا تكون كذلك شموليةً. على سبيل المثال، سطح الكرة ليس فضاء إقليديًا، ولكن في منطقة معينة يمكن إحداثه بواسطة [[إسقاط الخرائط|إسقاط خرائط]] للمنطقة على الفضاء الإقليدي (في سياق متعددات الشعب تسمّى نظم إحداثيّات). في حال أن تندرج منطقة تحت نظامين إحداثيين، لا تتطابق الإحداثيات تمامًا وبالتالي يتطلّب تحويل للانتقال من واحد للآخر يسمى «دالة انتقالية».<br />
<br />
المتنوعة هي مفهوم جوهري لعديد من فروع الهندسة والفيزياء الرياضية لأنها تسمح بوصف وفهم العديد من البنى المعقدة باستخدام خواص الفضاء الإقليدي الأكثر فهمًا نسبيًا. تطرأ المتنوعات تلقائيًا كمجموعات حل لنظم المعادلات وكرسوم بيانية للدوال. للمتنوعات خواص إضافية. أحد الأصناف الهامة من المتنوعات هو المتنوعات التفاضلية. هذه البنية التفاضلية تسمح باستخدام أساليب التفاضل على متعددات الشعب. [[متعدد شعب ريماني|المقياس الريماني]] على متنوعة يسمح بقياس المسافات والزوايا. {{وإو|تر=Symplectic manifold|عر=متنوعة مجدلة|نص=المتنوعات المُجدَّلة}} (Symplectic manifolds) تخدم [[فضاء الطور|كفضاءات طورية]] في [[ميكانيكا هاملتوني|الميكانيكا الهاميلتونية]]، بينما تمثّل المتنوعات اللورنتزية (Lorentzian manifolds) الرباعية الأبعاد [[زمكان|الزمكان]] في [[النسبية العامة]].<br />
<br />
== الأمثلة الدافعة ==<br />
<br />
=== الدائرة ===<br />
[[ملف:Circle_with_overlapping_manifold_charts.svg|يسار|تصغير|الشكل 1: النظم البيانية الأربعة كل منها تربط جزءًا من الدائرة إلى [[مجال فاصل (رياضيات)|فترة]] [[مجموعة مفتوحة|مفتوحة]]، ومعًا يغطون الدائرة بأكملها.]]<br />
غير الخط، تعتبر الدائرة أبسط مثال على متنوعة. تتجاهل الطوبولوجيا الانحناء، ولذلك فإن قطعة صغيرة من الدائرة تُعامل تمامًا كما تُعامل قطعة صغيرة من خط. على سبيل المثال، انظر إلى الجزء العلوي من [[دائرة وحدة|دائرة الوحدة]]، حيث الإحداثية y موجبة (القوس الأصفر في الشكل 1). أي نقطة في هذا القوس يمكن التعبير عنها بإحداثيتها x. لذلك، [[إسقاط سكاني|الإسقاط]] على الإحداثيّ الأول يمثّل دالة [[دالة مستمرة|مستمرّة]] <nowiki/>[[تقابل (دالة)|وتقابلية]] من القوس العلوي للفترة المفتوحة (-1، 1):<br />
: <math> \chi_{\mathrm{top}}(x,y) = x . \,</math><br />
دوال كهذه مع المناطق المفتوحة التي يدلّون عليها تسمى نظمًا إحداثية. بشكل مماثل، هناك نظم إحداثية للأقواس الأيسر (أزرق) والأسفل (أحمر) والأيمن (أخضر) من الدائرة:<br />
<br />
: <math> \chi_{\mathrm{bottom}}(x,y) = x </math><br />
: <math> \chi_{\mathrm{left}}(x,y) = y </math><br />
: <math> \chi_{\mathrm{right}}(x,y) = y.</math><br />
<br />
معًا، تغطي جميع هذه النظم البيانية الدائرة ومجموعة هذه النظم تسمى [[Atlas (topology)|أطلسًا]].<br />
<br />
النظام البياني العلوي والأيمن يتداخلان، حيث تقاطعهم يقع في ربع الدائرة حيث كلا الإحداثيين x وy موجبان. النظامان χtop و χright كلاهما يدلّان هذا المقطع إلى الفترة (0,1). إذًا، بالإمكان إنشاء دالة T من الفترة (0,1) لنفسها، والتي تستخدم معاكس دالّة النظام العلوي للوصول للدائرة ومن ثم العودة للفترة عن طريق دالّة النظام الأيمن. ليكن a أي عدد في (0,1). لدينا أن:<br />
<br />
: <math>\begin{align}<br />
T(a) &= \chi_{\mathrm{right}}\left(\chi_{\mathrm{top}}^{-1}\left[a\right]\right) \\<br />
&= \chi_{\mathrm{right}}\left(a, \sqrt{1-a^2}\right) \\<br />
&= \sqrt{1-a^2}<br />
\end{align}</math><br />
<br />
تسمى هذه الدالة [[Atlas (topology)|دالة انتقالية]].<br />
[[ملف:Circle_manifold_chart_from_slope.svg|يسار|تصغير|شكل 2: نظام بياني لمتنوعة الدائرة مبني على الميل، يغطي جميع نقط الدائرة سوى نقطة واحدة (الزرقاء).]]<br />
النظم البيانية العلوية والسفلية واليمنى واليسرى توضّح أن الدائرة هي متنوعة، ولكنها لا تكوّن الأطلس الوحيد للدائرة. لا يجب أن تكون النظم البيانية إسقاطات هندسية، وعدد النظم هو مسألة اختيار. انظر لدوال النظم:<br />
<br />
: <math>\chi_{\mathrm{minus}}(x,y) = s = \frac{y}{1+x}</math><br />
<br />
و<br />
<br />
: <math>\chi_{\mathrm{plus}}(x,y) = t = \frac{y}{1-x}{}</math><br />
<br />
هنا، s هو ميل الخط الذي يمر بالنقطة (x,y) ونقطة المحور الثابتة (−1, 0)، وبالمثل t هو الميل ولكن بنقطة المحور (+1, 0). الدالة العكسية من s إلى (x, y) تعطى من خلال<br />
<br />
: <math>\begin{align}<br />
x &= \frac{1-s^2}{1+s^2} \\<br />
y &= \frac{2s}{1+s^2}<br />
\end{align}</math><br />
<br />
من السهل تأكيد بأن x2 + y2 = 1 لجميع قيم الميل s. هذان النظامان يوفّران أطلسًا آخر للدائرة، حيث<br />
<br />
: <math>t = \frac{1}{s}</math><br />
<br />
كل من النظم يحذف نقطة واحدة، إما (−1, 0) لـs أو (+1, 0) لـt. من الممكن إثبات أنه لا يمكن تغطية كل الدائرة بنظام بياني واحد.<br />
<br />
== تركيبات أخرى ==<br />
=== زمرة لاي (Lie Group) ===<br />
<br />
{{مفصلة|زمرة لاي}}<br />
<br />
من أشهر الأمثلة لمتعدد الشعب هي زمر لاي، وهي عبارة عن متعدد شعب ناعم (قابل للتفاضل لانهائياً)، ولديها أيضا بنية الزمرة. مثلاً، تعد الزمرة المتعامدة الخاصة <math>SO(n,\mathbb{R})</math> متعدد شعب حيث يتم اعتبار المصفوفات <math>A \in \mathbb{R^{n\times n}}</math> كنقاط في الفضاء <math>\mathbb{R^{n^{2}}}</math> وإثبات خصائص متعدد الشعب باستخدام [[مبرهنة الدالة الضمنية|المبرهنة عبر الدوال الضمنية]].<ref>{{استشهاد بكتاب|مسار= https://www.springer.com/de/book/9780387406152|عنوان=Classical Mathematical Physics - Dynamical Systems and Field {{!}} Walter Thirring {{!}} Springer|لغة=en|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20180219090135/http://www.springer.com/de/book/9780387406152|تاريخ أرشيف=2018-02-19}}</ref><br />
<br />
== مراجع ==<br />
<br />
{{مراجع}}<br />
{{موتر}}<br />
{{ضبط استنادي}}<br />
{{روابط شقيقة}}<br />
{{شريط بوابات|رياضيات|هندسة رياضية}}<br />
<br />
[[تصنيف:متنوعات (رياضيات)|*]]</div>عبد العزيز