عبد العزيز: بوت: إصلاح أخطاء فحص أرابيكا من 1 إلى 104

2023-06-03T16:15:13Z

بوت: إصلاح أخطاء فحص أرابيكا من 1 إلى 104

صفحة جديدة

[[ملف:Картинка.png|تصغير|200بك|يسار]]
في [[رياضيات|الرياضيات]] يعرف '''متجه الوحدة''' {{إنج|Unit vector}} في [[فضاء متجهي معياري|الفضاء الشعاعي المنظم]] على أنه [[متجه]] (أحياناً متجه بعدي) له طول 1 (وحدة طولية).<ref>{{استشهاد بكتاب|عنوان=Calculus (Schaum's Outlines Series)|إصدار=5th|ناشر=Mc Graw Hill|مؤلف1=F. Ayres |مؤلف2=E. Mandelson |سنة=2009|isbn=978-0-07-150861-2}}</ref><ref>{{استشهاد بكتاب|عنوان=Vector Analysis (Schaum's Outlines Series)|مسار=https://archive.org/details/vectoranalysisan0000lips|إصدار=2nd|ناشر=Mc Graw Hill|مؤلف1=M. R. Spiegel |مؤلف2=S. Lipschutz |مؤلف3=D. Spellman |سنة=2009|isbn=978-0-07-161545-7}}</ref> يرمز إلى متجه الوحدة عادة باستخدام حرف بالحالة الصغيرة مع [[مكتنفة (علامة)|إشارة الزاوية]] فوقه مثل القبعة. مثال: <math>{\hat{\imath}}</math>.

[[فضاء الجداء الداخلي|الجداء الداخلي]] لمتجهي وحدة في [[فضاء إقليدي|الفضاء الإقليدي]] هو بشكل بسيط جيب تمام الزاوية الحاصلة بينهما. نستنتج هذا باستبدال قيم المتجهات بـ 1 في علاقة الجداء الداخلي الاتجاهي.
ويعرف أيضا بأنه متجه له نفس اتجاه المتجه الاصلي وطوله يساوي الوحدة.

== نظام الإحداثيات الديكارتية ==
في [[نظام إحداثي ديكارتي|نظام الإحداثيات الديكارتية]] الثلاثي الأبعاد، يشار إلى متجه الوحدة على المحاور الثلاثة X, Y, Z باسم [[ناظم (توضيح)|النواظم]]. وتعطى كما يلي:

:<math>\mathbf{\hat{\boldsymbol{\imath}}} = \begin{bmatrix}1\\0\\0\end{bmatrix}, \,\, \mathbf{\hat{\boldsymbol{\jmath}}} = \begin{bmatrix}0\\1\\0\end{bmatrix}, \,\, \mathbf{\hat{\boldsymbol{k}}} = \begin{bmatrix}0\\0\\1\end{bmatrix}</math>

== في الإحداثيات الإسطوانية ==
متجهات الوحدة المخصصة [[نظام إحداثي أسطواني|للإحداثيات الإسطوانية]] هي: <math>\boldsymbol{\hat{s}}</math> وهي المسافة من محور التناظر، <math>\boldsymbol{\hat \phi}</math> وهي الزاوية مقاسة بعكس عقارب الساعة من محور ''x'' الموجب، و<math>\boldsymbol{\hat{z}}</math>.

يتم التحويل بين أسس الإحداثيات الإسطوانية المذكورة آنفاً وأسس الإحداثيات الديكارتية <math>\hat{x}, \hat{y}, \hat{z}</math> كما يلي:

:<math>\boldsymbol{\hat{s}}</math> = <math>\cos \phi\boldsymbol{\hat{x}} + \sin \phi\boldsymbol{\hat{y}}</math>

:<math>\boldsymbol{\hat \phi}</math> = <math>-\sin \phi\boldsymbol{\hat{x}} + \cos \phi\boldsymbol{\hat{y}}</math>

:<math>\boldsymbol{\hat{z}}=\boldsymbol{\hat{z}}.</math>

== الإحداثيات الكروية ==
متجهات الوحدة في نظام [[نظام إحداثي كروي|الإحداثيات الكروية]] هي <math>\boldsymbol{\hat{r}}</math> المسافة القطرية من مركز الكرة، <math>\boldsymbol{\hat{\phi}}</math> الزاوية في المستوي ''x''-''y'' بعكس عقارب الساعة من المحور ''x''، و <math>\boldsymbol{\hat{\theta}}</math> الزاوية من محور ''z'' الموجب.
العلاقة بين هذه المتجهات مع الإحداثيات الديكارتية هي كالتالي:

:<math>\boldsymbol{\hat{r}} = \sin \theta \cos \phi\boldsymbol{\hat{x}} + \sin \theta \sin \phi\boldsymbol{\hat{y}} + \cos \theta\boldsymbol{\hat{z}}</math>

:<math>\boldsymbol{\hat \theta} = \cos \theta \cos \phi\boldsymbol{\hat{x}} + \cos \theta \sin \phi\boldsymbol{\hat{y}} - \sin \theta\boldsymbol{\hat{z}}</math>

:<math>\boldsymbol{\hat \phi} = - \sin \phi\boldsymbol{\hat{x}} + \cos \phi\boldsymbol{\hat{y}}</math>
== مراجع ==
{{مراجع}}
{{شريط بوابات|رياضيات|الفيزياء}}

{{بذرة رياضيات}}

[[تصنيف:1 (عدد)]]
[[تصنيف:جبر خطي]]
[[تصنيف:رياضيات ابتدائية]]
[[تصنيف:متجهات]]

متجه وحدة - تاريخ المراجعة

عبد العزيز: بوت: إصلاح أخطاء فحص أرابيكا من 1 إلى 104