عبد العزيز: بوت: إصلاح التحويلات

2022-12-12T02:14:00Z

بوت: إصلاح التحويلات

صفحة جديدة

'''شعاع الموجة''' هو [[متجه|شعاع]] تمثيلي للموجة، شدة الشعاع تدل على [[عدد الموجة]] (الذي يتناسب عكسيا مع [[طول الموجة]]، وجهته تدل على جهة انتشار الموجة.<ref>[https://books.google.com/books?id=EOUNAQAAIAAJ link] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20191217044847/https://books.google.com/books?id=EOUNAQAAIAAJ |date=17 ديسمبر 2019}}</ref><ref>{{استشهاد بكتاب| مسار=https://books.google.com/books?id=c60mCxGRMR8C&pg=PA288 | عنوان= Handbook of Physics| مؤلف= Harris, Benenson, Stöcker|صفحة=288| isbn=978-0-387-95269-7| سنة=2002| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20140708143220/http://books.google.com/books?id=c60mCxGRMR8C | تاريخ أرشيف = 8 يوليو 2014 }}</ref><ref>{{استشهاد بكتاب |مسار= https://books.google.com/books?id=xjIGV_hPiysC&pg=PA259|عنوان= Modern Crystallography| صفحة=259 |isbn=978-3-540-56558-1 |الأخير=Vaĭnshteĭn|الأول=Boris Konstantinovich |سنة=1994|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20200126175851/https://books.google.com/books?id=xjIGV_hPiysC&pg=PA259|تاريخ أرشيف=2020-01-26}}</ref>
[[ملف:Sine wavelength.svg|تصغير|يسار|طول الموجة ل [[موجة جيبية|منحنى الجيب]], ''λ'', يمكن قياسها بأنها المسافة بين قمتين متتاليتين، أو قاعين متتالين.]]

== التعريف الفيزيائي ==

إذا كان طول الموجة <math>\lambda</math> يكون العدد الموجي:

<math>k=1/\lambda</math>

أي إذا كانت <math>\lambda</math> تقاس بالمتر، يقاس العدد الموجي 1/متر.

'''في الحالة العامة:'''
: يمكن وصف [[الموجة المستوية|موجة مستوية]] تنتشر في بعد واحد وليكن في الأتجاه x بالمعادلة:
:<math>\psi(x,t) = A \cos (k x - \omega t+\varphi)</math>
حيث:
* ''x'' المكان،
* ''t'' الزمن،
* <math>\psi</math> : تشكل دالة للمكان ''x'' والزمن ''t'' اهتزاز موجة، مثل موجة في الماء حيث يتم انتشار الموجة عن طريق صعود بعض الماء عند نقطة ثم ينحفض ثانيا ثم يرتفع وهكذا، أو انتشار موجه صوتية حيث تحدث تغيرات دورية في [[ضغط|ضغط الهواء]] وتصف الدالة <math>\psi</math> تلك التغيرات الدورية.
* ''A'' [[سعة (موجة)|المطال]] للموجة (أي أعلى مقدار لتغير سطح الماء مثلا),
* <math>\varphi</math> هو [[طور موجة|فرق الطور]] الذي يبين مقدار اختلاف تقدم موجتين لهما نفس الخصائص، بسبب انطلاقهما بفرق زمني قصير جدا فيتصبحان غير متطابقتين.
* <math>\omega</math> هي [[تردد زاوي|التردد الزاوي]] لموجة تصف معدل اهتزازها عن نقطة معينة،
* فتكون <math>k</math> هي العدد الموجي (أو في الحالة العامة حيث تسمى «العدد الموجي الزاوي») وتساوي عندئذ:
:<math>k=2\pi/\lambda</math>.

تتقدم هذه الموجة في الاتجاه +x بالسرعة <math>\omega/k</math>.

تسمى <math>\omega/k</math> «سرعة الطور».

تنتشر موجة عادة ليس في اتجاه واحد وإنما تنتشر في ثلاثة أبعاد (كرويا)، مثل انتشار ضوء من مصدر ضوئي. فتصبح معادلة انتشار الموجة كالآتي:

:<math>\psi \left({\mathbf r}, t \right) = A \cos \left({\mathbf k} \cdot {\mathbf r} - \omega t + \varphi \right)</math>
حيث:
* '''r''' هو موقع الموجة في مكان ثلاثي الأبعاد،
* '''k''' هي «متجة الموجة».
وقيمتها هي:
: <math>|{\mathbf k}| = 2\pi/\lambda</math>
كما هو الحال بالنسبة لموجة تنتشر في اتجاه واحد. ويمكن أن يتغير متجه الموجة قليلا عند انتشار الموجة في وسط غير متجانس بسبب اختلافات قليلة لسرعة تقدم الموجة في ذلك الوسط الغير متجانس.

== صياغته رياضيا ==

يمكن وصف موجة مستوية (ليست دائرية أو كروية) تنتشر في الاتجاه <math>\vec k</math> بالمعادلة:

:<math>\psi (\vec r,t) = A e^{i(\vec k\vec r - \omega t)}</math>

وهي دالة تعتمد على المكان r والزمن t .

: وتعني <math> \omega </math> [[تردد زاوي|التردد الزاوي]] ويعبر عنه بوحدة 1/ ثانية.

ويمكن تحليل الموجة في ثلاثة أبعاد x و y و z كالآتي:

:<math>\vec{k} = (k_x, k_y, k_z)</math>

حيث يمثل k [[عدد الموجة|العدد الموجي الدوراني]]، وذلك يسمى "متجه العدد الموجي]].

يعطى <math>\vec{k} </math> بالمعادلة:

:<math>|\vec{k}|= \frac{\omega}{c}=\frac{2 \pi}{\lambda}</math>

== متجه الموجة والعدد الكمي ==

<noinclude>تتخذ [[طول الموجة]] للضوء في الفراغ قيما موجبة، وتقاس طول الموجة ب[[متر|المتر]] أو ال[[سنتيمتر]] أو [[مليمتر]] أو [[أنغستروم|أنجستروم]].
ليس [[ضوء|الضوء]] وحده له طول موجة بل هكذا تمثل جميع [[موجة كهرومغناطيسية|الموجات الكهرومغناطيسية]]. وفي أوائل القرن العشرين اتضح أن الإلكترون يسلك أحيانا مسلك «الموجة»، ومنذ ذلك الحين نعرف أن الإلكترون وجميع الجسيمات الأولية مثل [[بروتون|البروتون]] و[[نيوترون|النيوترون]] يمكن وصفها بأنها موجات، وهذا ما صاغه [[لويس دي بروي|دو بروي]] في نظريته عن [[ازدواجية موجة جسيم|ازدواجية موجة-جسيم]].

ويختلف الحال ل [[جسيم أولي]] مثل [[إلكترون|الإلكترون]] المنحصر في [[جسيم في صندوق|بئر جهدي]] لنواة [[ذرة|الذرة]] أو في نظام للمادة الصلبة، عندئذ تكون مقادير المتجهات الموجية له [[كم (فيزياء)|كمومية]]، ولكنها ليست بنفسها [[عدد كمي|أعدادا كمومية]]. فيعتبر المتجه الموجي دالة لأعداد كمومية أي أن قيمه يمكن أن تعتمد على أعداد كمومية. في هذه الحالة يناظر متجه الموجة الطاقات الكمومية في نظام كمومي (مثل طاقات الإلكترون في الذرة) حيث يتخذ قيما كمومية منفصلة <math>E_n</math> . وتعبر n عن الطاقات المنفصلة للإلكترون ولكنها ذاتها ليست الطاقة.

'''توضـــيح''':

يعطينا حل [[معادلة شرودنغر|معادلة شرودنجر]] الخاصة [[جسيم في صندوق|ببئر جهدي]] ثلاثي الأبعاد الحل التالي (حالة إلكترون يدور حول نواة الذرة):

:<math>\Psi_{n_x,n_y,n_z}(x,y,z)\propto\sin\left( k_x x \right) \cdot \sin\left( k_y y\right) \cdot \sin\left( k_z z \right)</math>

:<math>\mathrm{with}\quad k_i=\frac{n_i\pi}{a_i}\quad\mathrm{for}\quad i=x,y,z.</math>

توصف أحوال طاقة الإلكترون الذي يوصف بموجة في النظام [[عدد كمي|بالأعداد الكمومية]] <math>n_x</math> و <math>n_y</math> و <math>n_z</math> . ويمكن استبدال تلك الثلاثيات من الأعداد لوصف حالة معينة عن طريق وصفها «بمتجه موجة» <math>\vec k=(k_x,k_y,k_z)</math> .
ومع ذلك فلا نعتبره أو لا نعتبر أحد مركباته نفسها أعدادا كمومية، ذلك لأن متجه الموجه له وحدة، وعلاوة على ذلك فهو عدد حقيقي.

وعند معاملة نظام من n جسيمات نحصل على حل ذي n من المتجهات. فإذا كنا نتعامل مع إلكترونات - أي بالتالي [[فرميون|فرميونات]] - ينتج لكل متجه موجة حالتين كموميتين تصفان [[عدد كم مغزلي|العزمين المغزليين]] Spin للإلكترون، عزم مغزلي علوي وعزم مغزلي سفلي.

== زخم الحركة ومتجه الموجة ==

بالنسبة [[فوتون|للفوتون]] (معادلات [[ألبرت أينشتاين]]) و[[موجة مادية|للموجات المادية]] ([[طول موجة دي برولي|علاقة دو برولي]]) يعطينا متجه الموجة، بالاستعانة
[[ثابت بلانك|بثابت بلانك المخفض]]،
<math>\hbar</math>
العلاقة التناسبية بين متجه الموجة ومتجه [[زخم الحركة]] كالآتي:

: <math>\vec p = \hbar \vec k</math>

ملحوظة: تعامل تلك المسألة [[جسيم أولي]] حرا طليقا (أي لا يرتبط في نظام).

== سرعة الموجة ==
[[ملف:Seismic wave prop mine.gif|تصغير|400px|يسار|انعكاس موجة صوتية في بعدين على لغم (حديدي) تحت الأرض]]
تعبر سرعة الموجة عن سرعة انتقال [[طور موجة]] وانتشار [[طاقة]] (مثل أشعة الشمس) أو انتقال [[معلومة|معلومات]] حيث يتم انتقالها بواسطة [[موجة كهرومغناطيسية]]. وسرعة طور الموجة يعطى بالمعادلة:

:<math>v_p = \frac{\omega}{k},</math>

حيث:
* ''v<sub>p</sub>'' سرعة الطور، بوحدة [[متر]]/[[ثانية]]،
* ''ω''هي [[تردد زاوي|التردد الزاوي]]، بوحدة [[راديان]] / ثانية،
* ''k'' هو متجه الموجة ووحدته راديان/متر.
تعطي سرعة الطور السرعة التي تتقدم بها موجة ذات تردد معين في اتجاه معين. ويعتمد العدد الموجي على التردد الزاوي للموجه وهو يعتمد بالتالي على [[طول الموجة]] كما رأينا أعلاه. والعلاقة بين متجه الموجة والتردد الزاوي هي:

:<math>\omega = \Omega(k).\,</math>

في الحالة الخاصة {{بدون لف|''Ω''(''k'') {{=}} ''ck''}} حيث ''c'' مقدار ثابت تسمى الموجة «غير تفرقية» أو «غير تشتتية» non-dispersive, حيث تنتشر جميع الترددات بنفس [[سرعة متجهة|السرعة]]. وعل سبيل المثال تعتبر [[موجة كهرومغناطيسية|الموجات الكهرومغناطيسية]] نغير تشتتية في الفراغ. في أحوال أخرى مثل انتشار صوت في طبقات الأرض المختلفة تكون سرعة الموجات «تشتتية». وتعتمد تشتتية الموجات على نوع الوسط التي تنتشر فيه وكذلك على نوع الموجات: [[موجة كهرومغناطيسية]]، أو [[صوت|موجة صوتية]] أو موجات مائية على سطح البحر.

سرعة [[حزمة موجية]] مكونة من عدة ترددات متقاربة تسمى «سرعة مجموعة» group velocity وتعرف بواسطة [[تدرج]] العلاقة التشتتية:

:<math>v_g = \frac{\partial \omega}{\partial k}</math>

في معظم الأحوال تكون حركة موجة عبارة عن حركة [[طاقة]] خلال وسط (مثل انتشار الضوء، وانتشار الصوت، وانتشار موجة بحرية). وغالبا تعبر سرعة مجموعة عن سرعة انتشار الطاقة في الوسط.

== اقرأ أيضا ==
* [[موجة مادية]]
* [[طول موجة دي برولي]]
== مراجع ==
{{مراجع}}
{{شريط بوابات|غولف|الفيزياء}}
{{ضبط استنادي}}

[[تصنيف:متجهات]]
[[تصنيف:مفاهيم فيزيائية]]
[[تصنيف:ميكانيكا موجية]]

متجه موجي - تاريخ المراجعة

عبد العزيز: بوت: إصلاح التحويلات