https://3rabica.org/index.php?action=history&feed=atom&title=%D9%85%D8%A4%D8%AB%D8%B1_%D8%AF%D9%84مؤثر دل - تاريخ المراجعة2026-06-06T00:50:36Zتاريخ التعديل لهذه الصفحة في الويكيMediaWiki 1.43.7https://3rabica.org/index.php?title=%D9%85%D8%A4%D8%AB%D8%B1_%D8%AF%D9%84&diff=1641763&oldid=prevعبد العزيز: بوت:نقل من تصنيف:ترميز رياضي إلى تصنيف:تدوين رياضي2023-07-17T02:06:41Z<p>بوت:نقل من <a href="/index.php?title=%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D8%AA%D8%B1%D9%85%D9%8A%D8%B2_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A&action=edit&redlink=1" class="new" title="تصنيف:ترميز رياضي (الصفحة غير موجودة)">تصنيف:ترميز رياضي</a> إلى <a href="/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D8%AA%D8%AF%D9%88%D9%8A%D9%86_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A" title="تصنيف:تدوين رياضي">تصنيف:تدوين رياضي</a></p>
<p><b>صفحة جديدة</b></p><div>[[ملف:Del.svg|100px|تصغير|يسار| Del operator]]<br />
<br />
'''مؤثر دل''' أو '''نابلا''' في [[رياضيات|الرياضيات]] و[[فيزياء|الفيزياء]] (بالإنجليزية:Del operator أو Nabla)<br />
هو مؤثر يستخدم خصيصا في [[حساب المتجهات|حساب متجهات]] وهو [[مؤثر تفاضلي]] يمثل في صورة «نابلا» بغرض اختصار تعبيرات رياضية طويلة.<ref>{{استشهاد ويب| مسار = http://mathworld.wolfram.com/Nabla.html | عنوان = معلومات عن مؤثر دل على موقع mathworld.wolfram.com | ناشر = mathworld.wolfram.com| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20201020200352/https://mathworld.wolfram.com/Nabla.html | تاريخ أرشيف = 20 أكتوبر 2020 }}</ref> فهو يسهل حساب المتجهات. عندما يطبق على [[دالة]] ذات بعد واحد فهو يعطي المشتقة التفاضلية كما نستخدمها في الحساب. وعندما يطبق (يؤثر) على حقل (أي دالة تعتمد على أكثر من بعد واحد) فإن «دل» تعطي [[تدرج]] مجالا غير متجه وأحيانا أيضا تدرج مجالا متجها.<br />
<br />
(قارن [[مؤثر لابلاس]])<br />
<br />
== تعريف ==<br />
<br />
في نظام الإحداثيات الثلاثي (الإحداثيات الكارتيزية) '''R'''<sup>3</sup> ذات الاحداثيات الطول، والعرض، والارتفاع (''x'', ''y'', ''z'')، تعرف «دل» بأنها المشتقة الجزئية، كالآتي:<br />
<br />
:<math>\nabla = \mathbf{\hat{x}} {\partial \over \partial x} + \mathbf{\hat{y}} {\partial \over \partial y} + \mathbf{\hat{z}} {\partial \over \partial z}</math><br />
<br />
حيث:<br />
<br />
: <math>\{\mathbf{\hat{x}}, \mathbf{\hat{y}},\mathbf{\hat{z}} \} </math> [[متجه وحدة|وحدة متجه]] في اتجاه المحاور على التوالي.<br />
<br />
ورغم اننا هنا نتعامل مع «دل» في ثلاثة إحداثيات إلا أنها يمكن أن تكون بصفة عامة عديدة الأبعاد '''R'''<sup>n</sup>.<br />
<br />
وفي حالة نظام الإحداثيات متعدد الأبعاد (''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, ..., ''x''<sub>''n''</sub>)، تصبح «دل»:<br />
<br />
:<math> \nabla = \sum_{i=1}^n \hat e^i {\partial \over \partial x_i}</math><br />
<br />
حيث: <math>\{ \hat e^i: 1\leq i\leq n\}</math><br />
القاعدة الأساسية.<br />
<br />
وعند أستخدام [[رمز أينشتاين للجمع]]، فتكتب «دل» كالآتي:<br />
<br />
:<math> \nabla = \hat e^i \,\partial_i</math><br />
<br />
أي أنه يمكن صياغة «دل» بواسطة أنظمة إحداثيات مختلفة، مثل [[نظام إحداثي أسطواني]] أو [[نظام إحداثي كروي]].<br />
<br />
== انظر أيضاً ==<br />
* [[متجه]]ة<br />
* [[شدة المجال الكهربائي]]<br />
* [[كمية سلمية]]<br />
* [[مؤثر]]<br />
* [[إحداثيات]]<br />
* [[مؤثر لابلاس]]<br />
<br />
== مراجع ==<br />
{{مراجع}}<br />
{{شريط بوابات|الفيزياء|تحليل رياضي|رياضيات}}<br />
<br />
{{بذرة تحليل رياضي}}<br />
<br />
[[تصنيف:أنظمة إحداثيات]]<br />
[[تصنيف:تدوين رياضي]]<br />
[[تصنيف:حساب التفاضل والتكامل]]<br />
[[تصنيف:حساب المتجهات]]<br />
[[تصنيف:رموز رياضية]]<br />
[[تصنيف:رياضيات ابتدائية]]<br />
[[تصنيف:معادلات اشتقاقية]]</div>عبد العزيز