https://3rabica.org/index.php?action=history&feed=atom&title=%D9%84%D8%A7%D9%86%D9%87%D8%A7%D9%8A%D8%A9لانهاية - تاريخ المراجعة2026-06-09T23:59:18Zتاريخ التعديل لهذه الصفحة في الويكيMediaWiki 1.43.7https://3rabica.org/index.php?title=%D9%84%D8%A7%D9%86%D9%87%D8%A7%D9%8A%D8%A9&diff=1293780&oldid=prevعبد العزيز: استرجاع تعديلات 89.46.204.57 (نقاش) حتى آخر نسخة بواسطة IbrahimBin-Arfaj2023-12-26T23:12:43Z<p>استرجاع تعديلات <a href="/%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D9%85%D8%B3%D8%A7%D9%87%D9%85%D8%A7%D8%AA/89.46.204.57" title="خاص:مساهمات/89.46.204.57">89.46.204.57</a> (<a href="/index.php?title=%D9%86%D9%82%D8%A7%D8%B4_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%AA%D8%AE%D8%AF%D9%85:89.46.204.57&action=edit&redlink=1" class="new" title="نقاش المستخدم:89.46.204.57 (الصفحة غير موجودة)">نقاش</a>) حتى آخر نسخة بواسطة <a href="/index.php?title=%D9%85%D8%B3%D8%AA%D8%AE%D8%AF%D9%85:IbrahimBin-Arfaj&action=edit&redlink=1" class="new" title="مستخدم:IbrahimBin-Arfaj (الصفحة غير موجودة)">IbrahimBin-Arfaj</a></p>
<p><b>صفحة جديدة</b></p><div>{{بطاقة عامة}}<br />
[[ملف:Infinity symbol.svg|تصغير|200بك|يسار|علامة اللانهاية بأشكال متعددة]]<br />
<br />
كلمة '''لانهاية''' {{إنج|infinity}} تدل على «ما لا حدود له» أو «اللامنتهي» أو «غير المحدود» تستخدم بعدة مفاهيم مختلفة لكن يجمع بينها جميعًا فكرة واحدة هي «عدم وجود نهاية».<ref>[http://www.doriclenses.com/administrer/upload/pdf/NOT_AXI_ENG_070212_doricl97_doricle_kvgwQP.pdf Doric Lenses]{{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130124011604/http://www.doriclenses.com/administrer/upload/pdf/NOT_AXI_ENG_070212_doricl97_doricle_kvgwQP.pdf |date=2013-01-24 }} – Application Note – Axicons – 2. Intensity Distribution. Retrieved 7 April 2014.</ref><ref>{{استشهاد بكتاب|مؤلف1=Wassim M. Haddad|مؤلف2=VijaySekhar Chellaboina|عنوان=Nonlinear Dynamical Systems and Control: A Lyapunov-Based Approach|مسار=https://books.google.com/books?id=F8rRb33X-E8C&pg=PAxxv|تاريخ=February 17, 2008|ناشر=Princeton University Press|isbn=0-691-13329-8|صفحة=xxv|مسار أرشيف=https://web.archive.org/web/20170404054122/https://books.google.com/books?id=F8rRb33X-E8C&pg=PAxxv|تاريخ أرشيف=April 4, 2017|url-status=live}}</ref><ref>{{استشهاد ويب |مسار=https://arxiv.org/abs/1510.08155 |عنوان=Archived copy |تاريخ الوصول=2017-04-10 |مسار أرشيف=https://web.archive.org/web/20170409110911/https://arxiv.org/abs/1510.08155 |تاريخ أرشيف=2017-04-09 |url-status=live}}</ref> من هذا المنطلق فهي ترتبط [[فلسفة|بالفلسفة]] و[[رياضيات|الرياضيات]] و[[إلهيات|الإلهيات]] والحياة اليومية أيضًا.<br />
<br />
وأوّل من استعمل الرمز المعروف الآن (∞) لهذا التعبير، كان [[جون واليس]] سنة [[1655]] في مؤلَّفيه: الأوّل '''De Sectionibus Conicis''' وبعدها في '''Arithmetica Infinitorum'''.<br />
<br />
في [[ثقافة شعبية|الثقافة الشعبية]]، اللانهاية عادة هي شيء يمكن تشبيهه «بأكبر عدد ممكن» أو [[مسافة|أبعد مسافة ممكنة]]، ففي ذهن الكثير يبقى التساؤل: ما هو بعد اللانهاية، لكن الكثير أصبح يعتبر سؤال ما بعد اللانهاية أمرًا سخيفًا لأن اللانهاية تمثل رمز لما لا يمكن تخيل ما هو أكبر منه.<br />
<br />
في [[رياضيات|الرياضيات]]، اللانهاية تستخدم [[كمفهوم]] يعبر به عن كمية غير محدود، ويُرمز لها بالحرف ('''∞'''). وهو كيان مختلف عن أي كيان عددي آخر في خاصياته وسلوكه.<br />
<br />
== تاريخ ==<br />
كانت لدى القدماء العديد من المفاهيم حول طبيعة اللانهاية، إذ لم يكن قدماء الهنود، والإغريق قادرين على التعبير عنها في صورة رياضياتية أكثر منها فلسفية.<br />
<br />
تأتي الدلائل التاريخية للانهاية ربما في ([[زينون الإيلي|زينون من إيليا]]) وتعود في قدمها إلى القرن الرابع قبل الميلاد، أي [[فلسفة ما قبل سقراط]]. بالمقابل، فإن [[الحضارة الهلنستية|الهلنستيين]] فضلوا تمييز اللانهاية الكامنة من اللانهاية الحقيقية. على سبيل المثال، وبدلًا من القول بوجود عدد لا نهائي من الأعداد الأولية، فضل [[إقليدس]] الاستعاضة عن ذلك بقوله أن هناك أعداد أولية أكثر من تلك المحتواة في أي مجموعة من الأعداد الأولية. كما أن دراسات حديثة أشارت إلى أن [[أرخميدس|أرشيمدس]] كانت له حدسية بشأن الكميات اللانهائية الفعلية.<br />
<br />
كذلك جاء في مخطوطة هندية قديمة أنه «إذا عزلنا جزء من لا نهاية أو أضفنا جزء إلى لا نهاية، فإن ما يتبقى يظل لا نهائيًا». صنف علماء الرياضيات الهنود في القرن الرابع قبل الميلاد - صنفوا الأعداد إلى ثلاث فئات: معدودة، غير معدودة، ولا نهائية.<br />
<br />
== خواص اللانهاية ==<br />
فيما يلي بعضا من خواص اللانهاية:<br />
* إذا كان a وb عددين حقيقيين وa موجب فإن النهاية من اليمين هي:<br />
:<math>\lim_{b \to 0^+} {a \over b} = +\infty</math><br />
<br />
: في حين أن النهاية من اليسار هي:<br />
<br />
:<math>\lim_{b \to 0^-} {a \over b} = -\infty</math><br />
=== كميات لا نهائية ===<br />
* حاصل جمع لا نهايتين موجبتين أو أكثر يساوي لا نهاية موجبة: ∞ + ∞ = ∞<br />
* حاصل جمع لا نهايتين سالبتين أو أكثر يساوي لا نهاية سالبة: -∞ + -∞ = -∞<br />
* حاصل ضرب لا نهايتين موجبتين أو أكثر يساوي لا نهاية موجبة: ∞ × ∞ = ∞<br />
* حاصل ضرب لانهاية موجبة في لانهاية سالبة يساوي لا نهاية سالبة: -∞ × ∞ = -∞<br />
* حاصل ضرب لانهاية سالبة في لانهاية سالبة يساوي لا نهاية موجبة: -∞ × -∞ = ∞<br />
* حاصل ضرب لانهاية وعدد لا صفري يساوي لا نهاية: ∞ × أ = ∞<br />
* حاصل قسمة لانهاية على عدد لا صفري يساوي لا نهاية: ∞ ÷ أ = ∞<br />
* حاصل قسمة عدد حقيقي على لانهاية يساوي صفر (في حساب النهايات فقط): أ ÷ ∞ = 0<br />
<br />
=== كميات غير معينه ===<br />
* الفرق بين لا نهايتين موجبتين هو كمية غير معرفة: ∞ - ∞ = عدم تعيين<br />
* حصل مزايدة لانهاية سالبة + لا نهاية هو كمية غير معرفة: ∞- + ∞ = عدم تعيين<ref name=":0">{{استشهاد ويب|مسار= https://www.mathsisfun.com/numbers/infinity.html|عنوان=What is Infinity?|موقع=www.mathsisfun.com|تاريخ الوصول=2023-04-02|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20230317124117/https://www.mathsisfun.com/numbers/infinity.html|تاريخ أرشيف=2023-03-17}}</ref><br />
* حاصل ضرب لانهاية × صفر هو كمية غير معرفة: 0 × ∞ = عدم تعيين<br />
* حاصل ضرب لانهاية سالبة × صفر هو كمية غير معرفة: 0 × -∞ = عدم تعيين<ref name=":0" /><br />
* حاصل قسمة لانهاية \ صفر هي كمية غير معرفة: ∞ ÷ 0 = عدم تعيين<br />
* حاصل قسمة لا نهايتين هو كمية غير معرفة: ∞ ÷ ∞ = عدم تعيين<br />
* مالا نهاية مرفوعة للأس صفر كمية غير معرفة: ∞<sup>0</sup> = عدم تعيين<br />
* 1 مرفوع إلى ما لا نهاية هو كمية غير معرفة: 1<sup>∞</sup> = عدم تعيين<br />
* حاصل قسمة عدد حقيقي على لانهاية (في غير حساب النهايات) = عدم تعيين<br />
<br />
== استخدامات ==<br />
الرمز أو الحرف المعبر عن لانهاية، يستخدم بشكل خاص في:<br />
* [[تفاضل وتكامل|حساب التفاضل والتكامل]]<br />
* [[نهاية (رياضيات)|حساب النهايات]]<br />
* [[أعداد أليف]]<br />
* [[صف (نظرية المجموعات)|الصفوف]] في [[نظرية المجموعات]]<br />
* [[مجموعة نهاية-ديديكايند]] Dedekind-infinite set<br />
* [[عدد ترتيبي كبير|الأعداد الترتيبية الكبيرة]] Large Cardinal<br />
* [[مفارقة راسل]]<br />
* [[عدد حقيقي فائق|الأعداد الحقيقية الفائقة]]<br />
* [[هندسة إسقاطية|الهندسة الإسقاطية]]<br />
* [[عدد حقيقي ممدد|الأعداد الحقيقية الممددة]] Extended Real Number<br />
* [[لانهاية مطلقة|اللانهاية المطلقة]] Absolute Infinite<br />
<br />
في [[فلسفة|الفلسفة]]، اللانهاية يمكن أن تنسب لأي فضاء أو مكان أو زمان كما في [[التضاد]] الأول لكانت. بشكل عام تحاول الفلسفة و[[إلهيات|الإلهيات]] أن تستكشف اللانهاية ضمن نقاشها [[الأعظم (توضيح)|للأعظم]] و[[الوجود المطلق|المطلق]]، و[[الله]] وأيضًا [[مفارقات زينون]]، ففي [[فلسفة يونانية|الفلسفة الإغريقية]]، يعتبر [[أناكسيماندر]] اللامحدود هو أصل كل شيء.<br />
<br />
== انظر أيضًا ==<br />
* [[نقطة في اللانهاية|كيانات هندسية لانهائية]]<br />
== مراجع ==<br />
{{مراجع}}<br />
<br />
{{لانهاية}}<br />
{{الأعداد الكبيرة}}<br />
{{تصنيف كومنز|Infinity}}<br />
{{ضبط استنادي}}<br />
{{شريط بوابات|الفيزياء|تحليل رياضي|رياضيات|فلسفة|منطق}}<br />
<br />
[[تصنيف:لانهاية| ]]<br />
[[تصنيف:إلهيات]]<br />
[[تصنيف:فلسفة الرياضيات]]<br />
[[تصنيف:كائنات رياضية]]<br />
[[تصنيف:مادية]]<br />
[[تصنيف:مفاهيم فلسفية]]<br />
[[تصنيف:مفاهيم في المنطق]]</div>عبد العزيز