عبد العزيز: استبدال وسائط مستغى عنها في الاستشهاد

2023-09-11T07:49:59Z

استبدال وسائط مستغى عنها في الاستشهاد

صفحة جديدة

'''الكُسيريات''' أو '''الفراكتلات''' {{إنج|Fractals}} هي أشكال هندسية تختلف عن الأشكال الهندسية الأخرى بسبب الطريقة التي تتدرج بها زيادة أو نقصاناً. مضاعفة أطوال حافة [[مضلع]] مرتين يضاعف [[مساحة|مساحته]] أربع مرات، أي اثنان (النسبة بين الطول الجديد إلى طول الجانب القديم) مرفوعاً للقوة (أس) اثنين (مساحة المضلع).
وبالمثل، إذا تضاعف نصف قطر الكرة، فإن [[حجم]] الكرة يقفز إلى ثمانية أضعاف، والذي هو اثنان (نسبة القطر الجديد إلى القديم) مرفوعاً إلى القوة ثلاثة (المساحة التي تشغلها الكرة). ولكن إذا تمت مضاعفة الأطوال الفراكتلية (التي يفترض أنها ذات بعد واحد) مرتين، فإن مساحة الشكل الكسوري لا تساوي تغير الطول قوة اثنين كما في الأشكال النموذجية بل ليس من الضروري أن تكون القوة [[عدد صحيح|عدداً صحيحاً]].<ref name="Mandelbrot1983">
{{استشهاد بكتاب
|الأخير=Mandelbrot |الأول=Benoît B.
|عنوان=The fractal geometry of nature
|مسار=http://books.google.com/books?id=0R2LkE3N7-oC
|تاريخ الوصول=1 February 2012
|سنة=1983
|ناشر=Macmillan
|ردمك=978-0-7167-1186-5| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20170122205123/https://books.google.com/books?id=0R2LkE3N7-oC | تاريخ أرشيف = 22 يناير 2017 }}</ref> وتسمى هذه القوة ال[[بعد كسيري|بعد الكسيري]] للفراكتل، وعادة ما يتجاوز البعد الطوبوغرافي [[الكسوري]].<ref name = "Mandelbrot Chaos">{{استشهاد بكتاب
| الأخير = Mandelbrot
| الأول = Benoît B.
| عنوان = Fractals and Chaos
| ناشر = Springer
| مكان = Berlin
| سنة = 2004
|ردمك= 978-0-387-20158-0
| اقتباس = وهناك مجموعة كسورية هو واحد من أجلها كسورية (بعد هاوسدورف) الحجم أو المساحة تتجاوز تماماً البعد الطوبوغرافي| صفحة = 38}}</ref>

مثل المعادلات الرياضية، فإن الفراكتلات عادة ما تكون [[دالة قابلة للاشتقاق|قابلة للاشتقاق]] أي مكان.<ref name="Mandelbrot1983"/> ويمكن تصور المنحنى الكسوري اللانهائي بأنه يكون ملتفاً عبر الفضاء بشكل مختلف عن الخط العادي، لا يزال للطول الفراكتلي ذي البعد الواحد (الخط) بعد كسوري مشيراً إلى أنه ليس مجرد خط أحادي البعد بل يشبه السطح أيضاً.<ref name="Mandelbrot1983"/>{{صفحات مرجع|15}}<ref name="Mandelbrot Chaos"/>{{صفحات مرجع|48}}

[[#history|جذور فكرة]] رياضية تم الرجوع إلى مفهوم الفركتلات على مر السنين كمسار رسمي من المصنفات المنشورة، بدءاً من القرن السابع عشر مع مفاهيم [[عودية|استدعاء ذاتي]]، ثم تتحرك من خلال معالجة رياضية صارمة لمفهوم دراسة [[دالة مستمرة|متواصلة]] ولكن ليست [[دالة قابلة للاشتقاق]] في القرن التاسع عشر، وإلى صياغة للكلمة '' [[wikt: كسورية|كسورية]] '' في القرن العشرين مع ازدهار لاحق من الاهتمام في الفراكتلات والنمذجة القائمة على الحاسوب في القرن الواحد والعشرين.

.

وقد استخدم مصطلح «كسورية» أول مرة من قبل عالم الرياضيات [[بينوا ماندلبروت|بونوا ماندلبرو]] في عام 1975. ماندلبروت قام باشتقاقها من[[اللغة اللاتينية|اللاتينية]] '' [[wikt: fractus#اللاتينية|frāctus]] '' تعني «كسر» أو «متشظية»، وتستخدم لتوسيع المفهوم النض''[[wikt: fractus#اللاتينية|ري]] '' كسور [[بعد كسيري|البعد]] إلى [[أنماط هندسية في الطبيعة]].<ref name="Mandelbrot1983" />{{صفحات مرجع|405}}

[[ملف:S.Carpet Animated Fractal.gif|تصغير|معدول|يسار|[[زربية سيربنسكي]] animation. Interations for this famous two-dimensional fractal.]]


[[ملف:Mandelpart2.jpg|يسار|تصغير|210 بك|[[مجموعة ماندلبرو]]ت, التي سميت على اسم مكتشفها، هي أهم مثال عن البنى الكسيرية]]
[[ملف:Julia set (highres 01).jpg|تصغير|210 بك|مجموعة جوليا التي تحمل اسم مكتشفها [[غاستون جوليا]]]]

تدرس '''الهندسة الكسيرية''' {{إنج|Fractal Geometry أو Fractals}} البنى الهندسية المؤلفة من ''كسيريات'' وهو مجموع كسيرية Fractals التي يمكن تعريفها بأنها جزء [[هندسة|هندسي]] صغير جداً غير منتظم ذو أبعاد لامتناهية بالصغر، يمكن أن يتألف من أجزاء متشابهة مؤلفة بدورها من أجزاء متشابهة مشابهة للجزء الأم.

يمكن تعريف الكسيرية إذاً على أنها كائن هندسي خشن غير منتظم على كافة المستويات، ويمكن تمثيلها بعملية كسر شيء ما إلى أجزاء أصغر لكن هذه الأجزاء تشابه الجسم الأصلي. تحمل الكسيرية في طياتها ملامح مفهوم اللانهاية وتتميز بخاصية التشابه الذاتي أي أن مكوناتها مشابهة للكسيرية الأم مهما كانت درجة التكبير.
غالبا ما يتم تشكيل الأجسام الكسيرية عن طريق عمليات أو [[خوارزمية|خوارزميات]] متكررة: مثل [[عودية|العمليات الذاتية الاستدعاء]] أو [[تكرار (توضيح)|التكرارية]].

الكسيرية هي [[مجموعة (رياضيات)|مجموعة]] لها [[بعد كسيري|بُعد كسيري]] عادة ما يتجاوز [[بعدها الطوبولوجي]].

تمت صياغة مصطلح '''''كسيرية''''' ('''''fractal''''') من قبل [[بينوا ماندلبروت|بونوا ماندلبرو]]، من [[اللغة اللاتينية|اللاتينية]] ''fractus'' بمعنى مكسور. كان ذلك عام 1975. قبل هذا المصطلح كان الاسم الشائع لهذه البنى هو '''''[[ندفة الثلج لكوخ]]'''''.
تقوم الهندسة الكسيرية عادة بدراسة البنى المؤلفة من كسيريات وتصف العديد من الأوضاع والبنى التي لا يمكن تفسيرها أو دراستها [[هندسة رياضية|بالهندسة الرياضية]] الكلاسيكية، إضافة لذلك تمتلك الهندسة الكسيرية تطبيقات عديدة في العلوم والتكنولوجيا والفنون [[حاسوب|الحاسوبية]].

== الكسيرية ==
[[ملف:Von koch 6 etapes.svg|تصغير|100بك|مخطط ندفة الثلج لكوخ]]

'''الكسيرية''' كائن هندسي يتصف بالخشونة وعدم الانتظام على كل المقاييس، ولهذا يبدو في جوهره وكأنه 'مكسور'. ببساطة، يمكن تعريف الكسيريات على أنها صور مقسمة إلى أجزاء، كل منها يبدو مماثلاً للأصل. تحتوي الكسيريات في طياتها معنى اللانهاية، ويبدي بعضها بنية تتصف بالتشابه الذاتي على كل المقاييس، ومختلف مستويات التكبير. في معظم الحالات، يمكن توليد الكسيريات من خلال تكرار معين، يتم ذلك عبر إجراء تعاودي أو تكراري. قبل أن يقوم ماندلبروت بصياغة هذا المصطلح، كان الاسم الشائع لهذه البنى (كندفة الثلج لكوخ مثلاً) هو المنحنى الغريب monster curve.

تمت دراسة العديد من أنواع الكسيريات على أنها كائنات [[رياضيات|رياضية]]. تشكل الهندسة الكسيرية فرعاً من الرياضيات يختص بدراسة سلوك وخصائص الكسيريات، كما تصف الكثير من الحالات التي يستعصي وصفها على الهندسة الكلاسيكية، وغالباً ما تطبق في حقول العلوم والتكنولوجيا والفنون المولدة حاسوبياً. إن تتبع الجذور المفاهيمية للكسيريات يقود إلى محاولات سابقة لقياس أغراض عجزت التعاريف التقليدية للهندسة الإقليدية والحساب الإقليدي عن شرحها.

== تاريخ الكسيريات ==
[[ملف:KochFlake.png|يسار|تصغيرnail|205بك|إن ندفة ثلج كوخ هي اجتماع عدد لانهائي من الأشكال، حدود هذه الأشكال [[مثلث]]ية، لدى إضافة مثلث ناقص الضلع في كل مرة (في تكرار ما) يتضخم محيط الشكل حتى يسعى في نهاية الأمر للانهاية عبر عدد معين من التكرارات. إن طول محيط ندفة ثلج كوخ لا نهائي في حين أن الحيز الذي تشغله هذه الندفة نهائي]]

=== إسهامات التحليل الكلاسيكي ===
لقد اكتشفت الأغراض المسماة حالياً كسيريات ودُرست قبل زمن بعيد من إطلاق هذه التسمية عليها، فإشارة ماندلبروت ذاته إلى فكرة (التشابه الذاتي التعاودي) تعد تطويراً قام به الفيلسوف [[غوتفريد لايبنتس|لايبنتز]] الذي تعمق في دراسة تفاصيل هذه الأغراض. في عام 1872، أوجد [[كارل فايرشتراس|كارل ويرستراس]] مثالاُ لدالة ذات خاصية غريبة، ذلك أنها تستمر في كل مكان ولا يمكن تمييزها في أي مكان، إن مخطط هذه الدالة يدعى حالياً كسيرية. في عام 1904، اختلف [[هيلغ فون كوخ]] مع التعريف التحليلي المجرد لفايرستراس، وقدم تعريفاً ذا مضمون هندسي أكثر لدالة مشابهة تدعى حالياً [[ندفة الثلج لكوخ]]. إن فكرة المنحنيات ذات التشابه الذاتي طورت من قبل [[باول بيير ليفي]] والذي شرح عام 1938 في ورقة بحثه ''السطوح والمنحنيات المستوية أو الفراغية التي تشكل أجزاءً مشابهة للأصل'' منحنى كسيريا جديدا يدعى كسيرية ليفي. كما قدم [[غيورغ كانتور|جورج كانتور]] أمثلة لمجموعات جزئية من الخط الحقيقي تتصف بصفات غير طبيعية -إن مجموعات [[غيورغ كانتور|كانتور]] هذه تصنف حالياً ضمن الكسيريات. تمت دراسة التوابع التكرارية في [[مستوى عقدي|المستوى العقدي]] في أواخر القرن التاسع عشر وبدايات القرن العشرين من قبل [[هنري بوانكاريه]] و[[فيليكس كلاين]] و[[بيير فاتو]] و[[غاستون جوليا]]. لسوء الحظ، فإن انعدام التقنيات المرئية الحاسوبية الشائعة حالياً في ذلك الوقت، حرم أولئك العلماء من إدراك المعنى الجمالي المرئي للعديد من الأغراض التي اكتشفوها.

=== مفاهيم لتوضيح مجموعة الكسيريات ===
في محاولة جادة لفهم أغراض معينة كمجموعات كانتور، عمد الرياضيون من أمثال [[كونسستانتين كاراثيودوري]] و[[فيليكس هاوسدورف]] إلى تعميم المفهوم الحدسي للبعد حيث يتضمن قيماً غير صحيحة. كانت هذه الخطوة جزءاً من توجه ساد في بدايات القرن العشرين بهدف تكوين نظرية وصفية للمجموعة، وكان هذا إتماماً لأبحاث كانتور والتي كانت قادرة إلى حد ما على تصنيف مجموعات من النقاط في فضاء إقليدي. إن تعريف [[بعد هاوسدروف|بُعد هاوسدروف]] ذو طبيعة هندسية، ولو أنه شُكل تقنياً باستخدام أدوات من التحليل الرياضي. عمل [[بيزيكوفيتش]] في هذا الاتجاه على غرار الآخرين، وقد اختلف في مضمونه عن التحريات المنطقية التي بُني على أساسها القسم الأعظم من النظرية الوصفية للمجموعة على عشرينيات وثلاثينات القرن العشرين، وقد تمت متابعة الأبحاث لاحقاً في هذا المجال، ولكن من قبل المختصين حصراً.

=== إسهامات ماندلبروت في الستينيات ===
عمل بينويت ماندلبروت على استقصاء التشابه الذاتي، تجلى ذلك في بضعة أوراق نشرها مثل ''كم طول ساحل [[المملكة المتحدة|بريطانيا]]؟ التشابه الذاتي الإحصائي والبعد الكسيري''، وقد بنى عمله على الأعمال السابقة ل[[لويس فراي ريتشاردسن]]. تمكن ماندلبروت من اكتشاف صلات قوية بين نتائج رياضية لطالما اعتبرت غير مترابطة سابقاً بفضل اعتماده وبشكل كبير على مقاربة مرئية. عام 1975، صاغ ماندلبروت كلمة '''كسيرية''' أو 'فركتل' 'fractal' للدلالة على أغراض ذات تشابه ذاتي، لا تمتلك بعداً محدداً. لقد اشتق كلمة كسيرية من الكلمة اللاتينية fractus والتي تعني 'مكسور' أو 'غير نظامي'، وليس من كلمة fractional والتي تعني كسري كما يظن الكثيرون، مع العلم أن هذه الأخيرة يعتقد أنها مشتقة أيضاً من كلمة fractus اللاتينية.
لدى استخدام المرئيات الحاسوبية في مجال الهندسة الكسيرية، ظهرت براهين مرئية سرعان ما ربطت العديد من مجالات الرياضيات والعلوم بشكل غير مسبوق، تحديداً في حقول [[علم الحركة|الديناميكية اللاخطية]]، [[نظرية فوضى الكون|نظرية الشواش]] (علماً أن البعض يفضل استخدام المصطلح xaos عوضاً عن السايقة وذلك بهدف التمييز بين السلوك اللاخطي والمعنى المتداول للكلمة) و[[التعقيد]]. فعلى سبيل المثال، أظهر رسم خوارزمية نيوتن بشكل كسيري أن الحدود بين الحلول المختلفة هي ذات طبيعة كسيرية، كما أظهرت أن الحلول بحد ذاتها هي جواذب غريبة.
تستخدم الهندسة الكسيرية أيضاً في مجال ضغط البيانات ونمذجة الأنظمة الجيولوجية والعضوية المعقدة، يعد نمو الأشجار وتظور أحواض الأنهار أمثلة واضحة على ذلك.
وسع هاريسون الحساب النيوتوني بشكل يتضمن المجالات الفركتلية، بما فيها نظريات [[كارل فريدريش غاوس|غاوس]] و[[غرين]] و[[جورج جابرييل ستوكس|ستوكس]].

=== البعد الكسيري لحد ندفة ثلج كوخ ===

إن الطول الكلي لعدد ما N بالنسبة لمجموعة من الخطوات L هو الجداء NL، بتطبيق ذلك على حد ندفة ثلج كوخ سنحصل على طول لانهائي للحد ذلك أن L لامتناهية في الصغر، إن هذا غير مقبول، فكما أن ندف ثلج كوخ المختلفة لها قياسات مختلفة، فإن الحل هو بالقياس، ليس بالمتر ولا بالمتر المربع، بل باستخدام واحدة [[متر|المتر]] مرفوعة إلى قوة على الشكل m2. وبالتالي: 4''N''(''L''/3)''x'' = ''NL''''x''، نفسر العلاقة السابقة بأن تصغير طول الخطوة لثلاثة أمثال يتطلب أربعة أمثال عدد الخطوات، إن حل المعادلة السابقة يعطي ''x'' = (log 4)/(log 3) = 1.26186. وبالتالي فإن واحدة قياس حد ندفة ثلج كوخ هي m1.26186,

== تعاريف ==
لعل أكثر خواص الكسيريات إثارة هي لانظاميتها بشكل عام من حيث الشكل. ولهذا فهي ليست نمطاً من الأغراض القابلة للتعريف بالهندسة التقليدية، إن هذا يعني أن الكسيريات تنحو باتجاه إعطاء تفاصيل مرئية جديدة باستخدام المقاييس المختلفة، ففي حالة التشابه الذاتي، عند تكبير الكسيريات نحصل على صور مماثلة للأصل وغالباً ما تعرف مجموعات كهذه تعاودياً.
إن أي شكل إقليدي كالدائرة على سبيل المثال، يبدو أكثر تسطحاً بزيادة التكبير، وعندما يصبح التكبير لانهائياً يصبح من المستحيل التمييز فيما إذا كان أصل الشكل دائرة أو خط مستقيم، تنعدم هذه الخاصة في الكسيريات. فالفكرة التقليدية للمنحني والتي تبين تغير نصف قطر الدائرة بالتقريب يصبح من المستحيل اعتمادها لغياب التقييس، في حين أن زيادة تكبير الكسيريات يظهر تفاصيل أكثر وأكثر كانت غائبة سابقاً.
مثلما تظهر العديد من الصفات المميزة الخاصة بالكسيريات، يتعذر بشكل ملحوظ إجمالها في تعريف رياضي صريح ودقيق، لقد عرف ماندلبروت الفركتل على أنه «مجموعة يتجاوز فيها بعد هاوسندروف بعدها اللاكمي». فمن أجل شكل كسيري ذو تشابه ذاتي، فإن بعد هاسندروف يساوي إلى [[بعد مينكوفسكي بوليجاند]].

من المشاكل التي تخص تعريف الكسيريات:
* لا يوجد تعريف دقيق لعبارة «شديد اللانظامية».
* لا يوجد تعريف دقيق للـ «بعد».
* توجد العديد من الطرق التي يمكن من خلالها تعريف كائنات ذات تشابه ذاتي.
* ليست كل الكسيريات معرفة بشكل [[عودية|تعاودي]].

== تقنيات مشهورة لتوليد الكسيريات ==
<table style="float:left;width:130px;padding-right:20px">
<tr><td>[[ملف:Mandelbrot-similar-x1.jpg|مجموعة ماندلبروت الكاملة]]
<tr><td>[[ملف:Mandelbrot-similar-x6.jpg|مجموعة ماندلبروت مكبرة ستة أضعاف]]
<tr><td>[[ملف:Mandelbrot-similar-x100.jpg|مجموعة ماندلبروت مكبرة مئة ضعف]]
<tr><td>[[ملف:Mandelbrot-similar-x2000.jpg|مجموعة ماندلبروت مكبرة ألفي ضعف]] حتى لدى تكبير مجموعة ماندلبروت لألفي ضعف، تظهر تفاصيل جديدة تكون صوراً مشابهة للصورة الأصلية</table>

يمكن تصنيف الكسيريات في ثلاث مجموعات رئيسية. تصنف هذه المجموعات الكسيريات اعتماداً على طرق توليدها أو تعريفها:
* '''[[نظام الدالة المتكررة|أنظمة الدوال المتكررة]]''' — تحتوي هذه المجموعة على قاعدة استبدال هندسي واضحة لكل كسيرية. منها [[ندفة الثلج لكوخ]] و[[مجموعة كانتور]] و[[سجادة سربنسكي]] و[[حشية سربنسكي]] و[[منحنى بيانو]] و[[منحني التنين|منحني التنين هارتر هايواي]] و[[المربع تي]] و[[اسفنجة مينجر]].
* '''كسيريات الانفلات الوقتي''' — تعرف الكسيريات في هذه المجموعة عبر علاقة تكرارية من أجل كل نقطة في الفراغ (كما في [[مستوى عقدي|المستوى العقدي]]). أمثلة على ذلك [[مجموعة ماندلبرو]]ت و[[مجموعة جوليا]] و[[كسيرية الباخرة المحترقة]] و[[كسيرية نوفا]] و[[كسيرية ليابونوف]].
* '''الكسيريات العشوائية''' تولد من خلال إجراءات مختارة بشكل عشوائي بدلاً من أن تكون محددة، أمثلة على ذلك [[المناظر الكسيرية]] و[[رحلة ليفي]].
* ''[[نظام لامي|الأنظمة اللامية]]'',

يمكن تصنيف الكسيريات أيضاً اعتماداً على تشابهها الذاتي. توجد ثلاثة أنواع للتشابه الذاتي في الكسيريات:
* تشابه ذاتي متطابق — يعد أقوى أنواع التشابه الذاتي، تبدو الكسيريات ذاتها على أي مقياس تكبير، إن الكسيريات المعرفة باستخدام أنظمة التوابع التكرارية غالباً ما تكون ذات تشابه ذاتي متطابق.
* تشابه ذاتي ظاهري — وهو نمط غير محكم من التشابه الذاتي، تبدو الكسيريات متطابقة إلى حد ما (ولكن ليس تماماً) على مقاييس تكبير مختلفة، تحتوي كسيريات التشابه الذاتي الظاهري على نسخ مصغرة من كامل الفركتل ولكن بأشكال منحلة مشوهة، إن الكسيريات المعرفة بعلاقات تكرارية غالباً ما تكون ذات تشابه ذاتي ظاهري وليست ذات تشابه ظاهري متطابق.
* التشابه الذاتي الإحصائي — يعد من أضعف أنواع التشابه الذاتي، يبيدي الكسيرية قياسات رقمية أو إحصائية ثابتة على اختلاف مقاييس التكبير.

إن أكثر تعاريف الكسيريات بداهة تحتوي في مضمونها شكلاً من أشكال التماثل الظاهري الإحصائي، (البعد الكسيري أو الفركتلي مثلاً هو قياس رقمي محفوظ على اختلاف مقاييس التكبير). إن الكسيريات العشوائية هي أمثلة واضحة على كسيريات التشابه الذاتي الإحصائي، ولكنها ليست ذات تشابه ذاتي متطابق أو ظاهري.
من الجدير بالملاحظة أنه ليست كل الأغراض ذات التماثل الذاتي هي فركتلات، فالخط الحقيقي (خط إقليدي متصل) مثلاً ذو تماثل ذاتي تام، إلا أن الادعاء بأن كامل الكائنات الإقليدية هي فركتلات يمثل موقف قلة من الأشخاص، فقد رأى ماندلبروت أن تعريف الكسيرية لا يجب أن يتضمن الكسيريات «الحقيقية» فقط، بل الأغراض الإقليدية الكلاسيكية، فوجود الأعداد الصماء على مستقيم الأعداد يولد خصائص معقدة لا متكررة.
طالما أن البنية الحبيبية للكسيريات لا متناهية، فمن غير الممكن اعتبار أياً من الأغراض الطبيعية فركتلاً، على كل الأحوال، يمكن أن تبدي الأغراض الطبيعية خصائص مشابهة للفركتلات على عدد محدود من مقاييس التكبير.

== أمثلة ==
[[ملف:Julia set (indigo).png|تصغير| [[مجموعة جوليا]], هي كسيرية ترتبط إلى حد ما بمجموعة ماندلبروت]]

تتضمن الأمثلة الشائعة للكسيريات [[مجموعة ماندلبرو]]ت و[[كسيرية ليابونوف]] و[[مجموعة كانتور]] و[[حشية سربنسكي]] و[[سجادة سربنسكي]] و[[اسفنجة مينجر]] و[[منحني التنين]] و[[منحني بيانو]]، والمجموعات المحدودة [[مجموعة كلاينايان]]، و[[ندفة الثلج لكوخ|منحنى كوخ]].
قد تكون الكسيريات محددة أو مختارة بشكل عشوائي. [[نظرية فوضى الكون|الأنظمة الديناميكية الشواشية]] غالباً (إن ليس دائماً) تربط بالكسيريات. تتضمن مجموعة ماندلبروت أقراصاً كاملة ببعد يساوي 2، وهذا ليس مفاجئاً، ذلك أن الذي يفاجئ بشكل كبير هو أن بعد هاوسدروف لحد مجموعة ماندلبروت هو أيضاً 2.

مجموعة أخرى من الأمثلة المماثلة هي مجموعات كانتور، والتي بانتزاع فترات أصغر وأصغر من الفترة [0.1]، تترك مجموعات من الممكن (وقد يكون من غير الممكن) أن تحتوي على بنية تماثل ذاتي لدي تكبيرها، وقد تحتوي (أو لا تحتوي) على بعد d يقع بين 0 و 1. كتطبيق بسيط يظهر الترابط بين المفهومين، انتزاع الرقم 7 من الامتدادات العشرية يتصف بالتشابه الذاتي لدى تكبير انطوائي بمقدار العشرة، ولديه أيضاً البعد log9/log10 (تبقى القيمة ذاتها حتى لو قمنا بتغيير قاعدة اللوغاريتم)
<gallery>
ملف:Glue1_800x600.jpg|فركتل متشكل جراء نزع ورقتين إكريليكيتين مطليتين بالغراء عن بعضهما
ملف:Square1.jpg|تفريغ فولطية عالية في بلوك إكريليكي يخلق فركتل [[شكل ليشتنبرغ]].
ملف:Microwaved-DVD.jpg|فركتل متشكل جراء إضاءة [[دي في دي]] بأمواج ميكروية
ملف:Fractal Broccoli.jpg|رومانيسكو بروكولي يظهر فركتلات طبيعية رائعة
</gallery>

== الكسيريات في الطبيعة ==
من الممكن مصادفة أشباه الكسيريات بكثرة في الطبيعة. تظهر كائنات كهذه بنية معقدة على امتداد تكبير منته. هذه الكسيريات التي تتولد طبيعياً ([[سحاب|الغيوم]] و[[جبل|الجبال]] و[[نهر|شبكات الأنهار]] و[[وعاء دموي|أنظمة الأوعية الدموية]]) لديها حدود دنيا وعليا، ولكنها تتميز عن بعضها بمقاييس تكبير مختلفة. على الرغم من وجود الكسيريات حولنا بكثرة، فإنها لم تدرس بشكل معمق حتى بدايات القرن العشرين، أما التعريفات العمومية لها فجاءت متأخرة قليلاً.

إن الأشجار والسراخس فركتلية بطبيعتها، ويمكن نمذجتها بالحاسب عبر استخدام [[عودية|خوارزميات تعاودية]]. تبدو الطبيعة العودية واضحة في هذه الأمثلة، ففرع الشجرة أو ورقة من السراخس هي تكرار مصغر للكل: ليس مطابقاً ولكنه مشابه من حيث الطبيعة.

== برمجيات لتوليد الكسيريات ==

غالباً ما تولد الكسيريات باستخدام الحاسب. يوجد عدد كبير من البرامج التي تمكن من نمذجة الكسيريات كما يمكن لبعضها أن تقوم بتوليدها:
* [[Fractint]] (يعمل على مجموعة من منصات التشغيل)
* [[سترلينغ (برنامج)|سترلينغ]] — برنامج توليد فركتلات محسن يخص أنظمة [[مايكروسوفت ويندوز]] من قبل [[ستيفن فيركسون]].
* [[XaoS]] — برنامج سريع يعمل بالنظام الحقيقي يختص بنمذجة وتكبير الكسيريات ([http://xaos.sourceforge.net/ homepage]).

== التطبيقات في التكنولوجيا ==

يمكن وصف الهندسة الكسيرية بأنها النظام الحقيقى لكمية هائلة من الأنظمة الرياضية المعقدة في شكل تمثيلى قد تظهر من الوهلة الأولى أنها بلا نظامية إلا أنها الطريقة المثلى لتمثيل هذه البيانات. للكسيريات العشوائية تطبيقات هامة، ذلك أنه من الممكن استخدامها لوصف كائنات من العالم الحقيقي شديدة اللانظامية، أمثلة على ذلك الغيوم و[[جبل|الجبال]] والاضطرابات والخطوط الساحلية والأشجار. تطبق التقنيات الكسيرية أيضاً في مجال [[ضغط فركتلي|ضغط الصور الفركتلي]]، بالإضافة إلى العديد من المجالات العلمية الأخرى.

هناك العديد من التطبيقات للكسيريات في الحقول التالية:
* تصنيف الشرائح التي تصف تغير مراحل الأمراض في الطب،
* ابتكار أنواع جديدة من [[موسيقى|الموسيقى]]،
* تخلق أشكال جديدة في مجال [[فن|الفن]]،
* ضغط الصورة والإشارة،
* [[علم الزلازل]]،
* علم [[الكون]]،
* تصميم الألعاب الحاسوبية وخاصة فيما يتعلق بالصور الحاسوبية الخاصة بالبيئات العضوية.

== انظر أيضا ==
* [[نظرية التشعب|تشعب (رياضيات)]]
* [[تأثير الفراشة]]
* [[نظرية فوضى الكون|نظرية الشواش]]
* [[تعقيد (توضيح)|تعقيد]]
* [[خوارزمية مربع الماس]]
* [[جريان مضطرب]]

== المراجع ==

{{مراجع}}
{{كسيريات}}
{{الرياضيات والفن}}
{{شريط بوابات|رياضيات|هندسة رياضية}}
{{فضاء رياضي}}

{{ضبط استنادي}}
{{روابط شقيقة|commons=Fractals}}

[[تصنيف:مجالات دراسة حاسوبية]]
[[تصنيف:بنى رياضية]]
[[تصنيف:طوبولوجيا]]
[[تصنيف:كسيريات]]

كسيرة - تاريخ المراجعة

عبد العزيز: استبدال وسائط مستغى عنها في الاستشهاد