https://3rabica.org/index.php?action=history&feed=atom&title=%D9%83%D8%B1%D9%88%D8%A7%D9%86%D9%8Aكرواني - تاريخ المراجعة2026-06-07T14:45:12Zتاريخ التعديل لهذه الصفحة في الويكيMediaWiki 1.43.7https://3rabica.org/index.php?title=%D9%83%D8%B1%D9%88%D8%A7%D9%86%D9%8A&diff=1278620&oldid=prevعبد العزيز: بوت: إصلاح أخطاء فحص أرابيكا من 1 إلى 1042023-07-20T16:34:57Z<p>بوت: إصلاح أخطاء فحص أرابيكا من 1 إلى 104</p>
<p><b>صفحة جديدة</b></p><div>{{عن|3=كرواني (توضيح)}}<br />
{|style="float: left; margin: 10px; border: 1px #8080ff solid"<br />
|-<br />
||<div style="text-align: center;">[[ملف:OblateSpheroid.PNG|240px]]</div><br />
||<div style="text-align: center;">[[ملف:ProlateSpheroid.png|160px]]</div><br />
|-<br />
|style="text-align: center"|''كرواني مفلطح oblate spheroid''<br />
|style="text-align: center"|''كرواني متطاول prolate spheroid''<br />
|}<br />
'''الكُرَوَاني'''<ref>{{استشهاد بكتاب<br />
| عنوان = المورد الحديث<br />
| مؤلف1 = منير البعلبكي<br />
| مؤلف2 = رمزي منير البعلبكي<br />
| ناشر = دار العلم للملايين<br />
| سنة = 2008<br />
| صفحة = 1124<br />
| مكان = بيروت، لبنان<br />
}}</ref><ref>{{استشهاد ويب<br />
| مسار = http://www.ldlp-dictionary.com/dictionaries/word/3325439/A%20New%20Illustrated%20Science%20Dictionary%20(En/Ar)/spheroid<br />
| عنوان = LDLP - Librairie Du Liban Publishers<br />
| موقع = www.ldlp-dictionary.com<br />
| تاريخ الوصول = 2020-06-26<br />
|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20200626205649/http://www.ldlp-dictionary.com/dictionaries/word/3325439/A%20New%20Illustrated%20Science%20Dictionary%20(En/Ar)/spheroid/|تاريخ أرشيف=2020-06-26}}</ref> أو '''الشِبْه الكُرَوي''' {{إنج|Spheroid}} هو [[سطح دوراني]], يتولد عندما [[راسم سطح]]ة يكون [[قطع ناقص|إهليلج]] (بما فيه الدائرة كحالة خاصة من الإهليلج) ومحور الدوران هو واحد من محاور نفس الاهليلج .<ref>{{استشهاد بكتاب|عنوان=Introduction to Vascular Ultrasonography|مؤلف=John Pellerito, Joseph F Polak|إصدار=6|ناشر=Elsevier Health Sciences|سنة=2012|isbn=9781455737666}}</ref><ref>{{استشهاد ويب|مسار=http://mathworld.wolfram.com/OblateSpheroid.html |عنوان=Oblate Spheroid - from Wolfram MathWorld |ناشر=Mathworld.wolfram.com |تاريخ= |تاريخ الوصول=24 June 2014| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20180124172537/http://mathworld.wolfram.com/OblateSpheroid.html | تاريخ أرشيف = 24 يناير 2018 }}</ref><ref>[https://books.google.com/books?id=pFO6VB_czRYC&lpg=PA103&ots=wAaSsOD2TG&dq=equipotential%20ellipsoid&pg=PA104#v=onepage&q=equipotential%20ellipsoid&f=false Torge, Geodesy, p.104] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160509005812/https://books.google.com/books?id=pFO6VB_czRYC&lpg=PA103&ots=wAaSsOD2TG&dq=equipotential%20ellipsoid&pg=PA104 |date=09 مايو 2016}}</ref><br />
<br />
هناك ثلاثة أنواع من الأسطح الكروية :<br />
* '''[[كرواني متطاول]]''' أو '''ممطوط''' (وبخاصه بإتجاه المحور القطبي، مماثل لشكل كرة [[رغبي (رياضة)|الرغبي]])، إذا كان راسم السطح يكون إهليج ومحور الدوران هو المحور الأكبر لنفس الإهليلج.<br />
* '''[[كرواني مفلطح]]''' (مماثل لشكل كوكب الأرض)، إذا كان الراسم إهليلج والدوران يحدث حول المحور الأصغر.<br />
* '''كرة'''، إذا كان الراسم دائرة .<br />
<br />
== المعادلات الرياضية ==<br />
معادلة القطع الناقص ثلاثي المحاور المُتمركز في نقطة الأصل الذي يمتلك أنصاف المحاور «إيه» و«بي» و«سي» على طول محاور الإحداثيات الثلاث:<br />
<br />
<math>\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2} = 1.</math><br />
<br />
تُعطى معادلة الكرواني باعتبار أن المحور «زي» هو محور التماثل بمساواة a مع b:<br />
<br />
<math>\frac{x^2+y^2}{a^2}+\frac{z^2}{c^2}=1.</math><br />
<br />
نصف المحور إيه هو نصف القطر الاستوائي للكرواني، وسي هي المسافة من المركز إلى القطب على طول محور التماثل. هناك حالتان ممكنتان:<br />
<br />
* {{تعبير رياضي|''c'' < ''a''}}: كرواني مُفلطح.<br />
* {{تعبير رياضي|''c'' > ''a''}}: كرواني مُتطاول.<br />
* {{تعبير رياضي|''a'' {{=}} ''c''}}: كرة.<br />
<br />
== الخصائص ==<br />
<br />
=== المساحة ===<br />
يتمتع الكرواني المُفلطح مع {{تعبير رياضي|''c'' < ''a''}} بمساحة سطح تُعطى بالصيغة التالية:<br />
<br />
: <math>S_{\rm oblate} = 2\pi a^2\left(1+\frac{1-e^2}{e}\text{artanh}\, e\right)=2\pi a^2+\pi \frac{c^2}{e}\ln \left( \frac{1+e}{1-e}\right)</math> حيث <math>e^2=1-\frac{c^2}{a^2} </math><br />
<br />
ينتج الكرواني المُفلطح عن تدوير قطع ناقص يمتلك [[نصف المحور الأكبر والأصغر|نصف المحور الأكبر]] {{تعبير رياضي|''c''}} و[[نصف المحور الأكبر والأصغر|نصف المحور الأصغر]] {{تعبير رياضي|''a''}} حول المحور {{تعبير رياضي|''z''}}، وبالتالي يمكن تعريف {{تعبير رياضي|''a''}} بأنه [[اختلاف مركزي|الاختلاف المركزي]].<ref>A derivation of this result may be found at {{استشهاد ويب<br />
| مسار = http://mathworld.wolfram.com/OblateSpheroid.html<br />
| عنوان = Oblate Spheroid - from Wolfram MathWorld<br />
| تاريخ = <br />
| ناشر = Mathworld.wolfram.com<br />
| تاريخ الوصول = 24 June 2014<br />
| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20200318182632/https://mathworld.wolfram.com/OblateSpheroid.html | تاريخ أرشيف = 18 مارس 2020 }}</ref><br />
<br />
يتمتع الكرواني المُتطاول مع {{تعبير رياضي|''c'' > ''a''}} بمساحة سطح تُعطى بالصيغة التالية:<br />
<br />
:<math>S_{\rm prolate} = 2\pi a^2\left(1+\frac{c}{ae}\arcsin \, e\right)</math> حيث <math>\qquad e^2=1-\frac{a^2}{c^2}. </math><br />
<br />
ينتج الكرواني المُتطاول عن تدوير قطع ناقص يمتلك نصف المحور الأكبر {{تعبير رياضي|''c''}} ونصف المحور الأصغر {{تعبير رياضي|''a''}} حول المحور {{تعبير رياضي|''z''}}، لذا يمكن مرة أخرى تعريف {{تعبير رياضي|''a''}} بأنه الاختلاف المركزي.<ref>A derivation of this result may be found at {{استشهاد ويب<br />
| مسار = http://mathworld.wolfram.com/ProlateSpheroid.html<br />
| عنوان = Prolate Spheroid - from Wolfram MathWorld<br />
| تاريخ = 7 October 2003<br />
| ناشر = Mathworld.wolfram.com<br />
| تاريخ الوصول = 24 June 2014<br />
| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20191021153216/http://mathworld.wolfram.com/ProlateSpheroid.html | تاريخ أرشيف = 21 أكتوبر 2019 }}</ref><br />
<br />
هذه الصيغ متطابقة بمعنى أنه يمكن استخدام صيغة مساحة الكرواني المُفلطح لحساب مساحة الكرواني المُتطاول والعكس صحيح. مع ذلك، يصبح إي بعد ذلك عددًا تخيليًا ولا يمكن اعتباره اختلافًا مركزيًا بشكل مباشر. يمكن تطبيق هذه النتائج على العديد من الأشكال الأخرى باستخدام المتطابقات الرياضية القياسية والعلاقات بين معاملات القطع الناقص.<br />
<br />
== مراجع ==<br />
{{مراجع}}<br />
{{شريط بوابات|هندسة رياضية|الفيزياء}}<br />
<br />
{{تصنيف كومنز}}<br />
<br />
{{بذرة هندسة رياضية}}<br />
<br />
[[تصنيف:سطوح]]</div>عبد العزيز