https://3rabica.org/index.php?action=history&feed=atom&title=%D9%83%D8%B1%D8%A9كرة - تاريخ المراجعة2026-06-04T22:46:01Zتاريخ التعديل لهذه الصفحة في الويكيMediaWiki 1.43.7https://3rabica.org/index.php?title=%D9%83%D8%B1%D8%A9&diff=1270289&oldid=prevعبد العزيز: بوت: إصلاح أخطاء فحص أرابيكا من 1 إلى 1042023-07-20T16:15:10Z<p>بوت: إصلاح أخطاء فحص أرابيكا من 1 إلى 104</p>
<p><b>صفحة جديدة</b></p><div>{{عن|الكرة شكلا هندسيا||كرة (توضيح)}}<br />
{{بطاقة متعدد سطوح}}<br />
<br />
[[ملف:Spherical astrolabe 2.jpg|تصغير|[[أسطرلاب]] كروي]]<br />
'''الكرة''' أو '''الفلكة''' سطح [[هندسة رياضية|هندسي]] [[سطح درجة ثانية|ثنائي]] تام [[تناظر|التناظر]]، ينتج عن دوران [[دائرة]] حول أحد [[ضلع قطري|أقطارها]].<ref>{{استشهاد ويب| مسار = https://babelnet.org/synset?word=bn:00073310n | عنوان = معلومات عن كرة على موقع babelnet.org | ناشر = babelnet.org|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20191213014300/https://babelnet.org/synset?word=bn:00073310n|تاريخ أرشيف=2019-12-13}}</ref><ref>{{استشهاد ويب| مسار = https://www.britannica.com/science/sphere | عنوان = معلومات عن كرة على موقع britannica.com | ناشر = britannica.com| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20170402190615/https://www.britannica.com/topic/sphere | تاريخ أرشيف = 2 أبريل 2017}}</ref><ref>{{استشهاد ويب| مسار = https://www.jstor.org/topic/spheres | عنوان = معلومات عن كرة على موقع jstor.org | ناشر = jstor.org| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20190526042208/https://www.jstor.org/topic/spheres/ | تاريخ أرشيف = 26 مايو 2019}}</ref> في [[هندسة إقليدية|الهندسة الإقليدية]] ثلاثية الأبعاد تعرف الكرة على أنها [[محل هندسي|المحل الهندسي]] لمجموعة [[نقطة (توضيح)|النقاط]] التي تبعد البعد نفسه وليكن r من نقطة معينة في الفضاء حيث r عدد [[عدد موجب|موجب]] (ليس بالضرورة صحيحا دائما) ويسمى '''نصف القطر'''. تسمى النقطة المعينة '''بمركز الكرة'''. كرة الوحدة هي الكرة التي يكون نصف قطرها يساوي 1.<br />
<br />
== المساحة ==<br />
[[مساحة سطحية|المساحة السطحية]] لكرة ذات نصف قطر r هي:<br />
:<math>A = 4 \pi r^2 \,</math><br />
<br />
== الحجم ==<br />
[[ملف:Esfera Arquímedes.svg|تصغير|يسار|اسطوانة مقيدة بكُرة داخلها]]<br />
<br />
في الفضاء ثلاثي الأبعاد، [[حجم]] كرة ذات نصف قطر r هو<br />
:<math>V = \frac{4 \pi r^3}{3}</math><br />
<br />
[[أرخميدس]] هو أول من استنتج هذه الصيغة حيث وجد أن حجم كرة يساوي ثلثي حجم<br />
[[أسطوانة (توضيح)|الأسطوانة]] [[دائرة محيطة|المحيطة]].<br />
<br />
== معادلات ==<br />
في [[هندسة تحليلية|الهندسة التحليلية]]، كرة بمركز (''x''<sub>0</sub>, ''y''<sub>0</sub>, ''z''<sub>0</sub>) ونصف قطر r تعرف على أنها جميع النقاط (x, y, z) التي تحقق المعادلة التالية:<br />
:<math>(x - x_0 )^2 + (y - y_0 )^2 + ( z - z_0 )^2 = r^2 \,</math><br />
<br />
هذه النقاط يمكن تمثيلها من خلال المعادلات القطبية التالية:<br />
:<math>\, x = x_0 + r \cos \theta \; \sin \varphi</math><br />
:<math>\, y = y_0 + r \sin \theta \; \sin \varphi \qquad \,</math> حيث <math>\, \qquad 0 \leq \theta \leq 2\pi \mbox{ } \,</math> و <math>\, \qquad \mbox{ } 0 \leq \varphi \leq \pi \,</math><br />
:<math>\, z = z_0 + r \cos \varphi \,</math><br />
<br />
أي كرة ذات أي قيمة لنصف قطرها ومركزها في نقطة الأصل تأخذ [[معادلة تفاضلية|المعادلة التفاضلية]] التالية:<br />
:<math> x \, dx + y \, dy + z \, dz = 0. </math><br />
تبين هذه المعادلة أن متجه السرعة ومتجه الموقع لأي نقطة تتحرك على سطح الكرة دائما ما يكونا متعامدين.<br />
<br />
== التعميم للأبعاد الأخرى - طوبولوجيا ==<br />
* الكرة-0 هي زوج من النقاط تحدد [[قطعة مستقيمة]] طولها ''2r''.<br />
* الكرة-1، هي دائرة نصف قطرها ''r''.<br />
* الكرة-2 هي الكرة الاعتيادية في الفضاء الثلاثي الأبعاد.<br />
* الكرة-3 هي كرة في الفضاء الرباعي الأبعاد.<br />
<br />
== انظر أيضاً ==<br />
* [[كرة ألكسندر القرنية]]<br />
* [[مفارقة باناخ تارسكي]]<br />
* [[مكعب]]<br />
* [[انحناء]]<br />
* [[غلاف دايسون|كرة ديسون]]<br />
* [[فضاء متري]]<br />
<br />
== مراجع ==<br />
{{مراجع}}<br />
<br />
== وصلات خارجية ==<br />
{{شريط بوابات|رياضيات|هندسة رياضية}}<br />
<br />
{{تصنيف كومنز|Spheres}}<br />
{{ضبط استنادي}}<br />
<br />
{{لا للتصنيف المعادل}}<br />
<br />
{{شريط جانبي هندسة رياضية}}<br />
<br />
{{بذرة رياضيات}}<br />
<br />
[[تصنيف:سطوح]]<br />
[[تصنيف:طوبولوجيا]]<br />
[[تصنيف:طوبولوجيا تفاضلية]]<br />
[[تصنيف:هندسة ابتدائية]]<br />
[[تصنيف:هندسة تفاضلية]]<br />
[[تصنيف:كرات (هندسة)|*]]</div>عبد العزيز