https://3rabica.org/index.php?action=history&feed=atom&title=%D9%82%D9%88%D8%A9_%D9%86%D9%82%D8%B7%D8%A9قوة نقطة - تاريخ المراجعة2026-06-09T10:51:53Zتاريخ التعديل لهذه الصفحة في الويكيMediaWiki 1.43.7https://3rabica.org/index.php?title=%D9%82%D9%88%D8%A9_%D9%86%D9%82%D8%B7%D8%A9&diff=1362576&oldid=prevعبد العزيز: بوت:صيانة المراجع2023-02-09T01:01:08Z<p>بوت:صيانة المراجع</p>
<p><b>صفحة جديدة</b></p><div>[[ملف:Power point simple.svg|تصغير|شكل توضيحي لقواطع مُختلفةٍ تمرُ بالنقطة <math>P</math> وتقطع الدائرة <math>O</math>.]]<br />
في [[هندسة رياضية|الهندسة الرياضية]]، '''قوة نقطة''' ما {{إنج|Power of a point}} بالنّسبةِ [[دائرة|لدائرة]] هو [[عدد حقيقي]] يُعبَرُ عن المسافة النسبية [[نقطة (هندسة)|لنقطة]] معطاةٍ في دائرة.<ref>Coxeter، H. S. M. (1969). ''Introduction to Geometry'' (الطبعة 2nd). New York: Wiley.</ref><br />
<br />
== التعريف ==<br />
تُعرّفُ '''قوةُ نقطة ما''' بالنسبة لدائرة ثابتة على أنها مربع المسافة بين النقطة ومركزِ الدائرة مطروحاً من مربع نصف قطر الدائرة. رياضيّاً: في قوة النقطة <math>P</math> بالنسبة للدائرة <math>C(O, r)</math> هي المقدار:<math>\mathcal{Pow}(P) = OP^2 - r^2</math>. نتيجةً لذلك، إنَّ قوةَ النُقطةِ <math>P</math> تكونُ مقداراً سالباً عندما <math>OP < r</math> أي أّنها نقطةٌ داخليةٌ للدائرة، وتكون مقداراً مُنعدماً عند وقوعها نقطةً مُحيطيّةً، ومقداراً موجباً عندما تقع خارج الدائرة. في الصيغِ الرياضيةِ [[مبرهنة قطع الوتر|لمبرهنات قطع الوتر]] والقاطع وقاطع التماس، يظهرُ في جميعِها مقدار قوة النقطة؛ لذا فإنها تُسمّى جميعها بمبرهنات قوة النقطة. أيّ أنَّ <math>\mathcal{Pow}(P)</math> هو مقدارٌ ثابت لكل نقطة ودائرة ثابتتين، وأنَّ أي خط مستقيم يمر بهذه النقطة فإن الصيغ الرياضية المرتبطة به تساوي <math>\mathcal{Pow}(P)</math>.<ref name=":3" group="ِ">{{استشهاد بكتاب|عنوان=المرجع في أولمبياد الرياضيات|تاريخ=|ناشر=مطابع الحميضي|مؤلف1=سعيد سعد الفهمي الزهراني|مؤلف2=|محرر1=|لغة=العربية|مكان=|الأول=|بواسطة=|عمل=|ISBN=9786030112494|سنة=2013}}</ref><ref>[[ياكوب شتاينر]] (1826). "Einige geometrische Betrachtungen". ''Journal für die reine und angewandte Mathematik'' '''1''': 161–184.</ref><ref>داربو، غاستون (1872). "Sur les relations entre les groupes de points, de cercles et de sphéres dans le plan et dans l’espace". ''Annales Scientifique de l'École Normale Superieure'' '''1''': 323–392.</ref><br />
<br />
كما تُعرّفُ قوة النقطة الواقعة خارج دائرة على أنّها مُربّعُ المماس الخارج من هذه النقطة إلى الدائرة. وتُثبت هذه العلاقات باستخدام مبرهنة فيثاغورس ومبرهنة تعامد شعاع الدائرة مع المماس عند نقطة التماس: لتكن <math>T</math> نقطة تماس المماس الخارج من <math>P</math> إلى الدائرة <math>O</math>. من مبرهنة التعامد: <math>OT \perp PT</math>، بتطبيق فيثاغورس في المثلث القائم: <math>\triangle OTP</math>، فإنَّ <math>OT^2 + PT^2 = OP^2</math> أو بشكلٍ مكافئ:<math>OP^2 - OT^2 = PT^2 = OP^2 - r^2</math>.<br />
<br />
== مبرهنات قوة النقطة ==<br />
<center><br />
{| class="wikitable"<br />
|+نظريات قوة النُّقطة<ref name=":3" group="ِ" /><br />
!الاسم<br />
!الصيغة الرياضية<br />
!النص<br />
|-<br />
|[[مبرهنة قطع الوتر|'''مبرهنة قِطَع الوتر''']]<br />
|<math>\mathcal{Pow}(P)=P_1B\cdot P_1D= P_1A \cdot P_1C</math><br />
|إذا تَقاطعَ وَتَرانِ في دائرةٍ فَإنَّ حَاصلَ ضَرْبِ طُولَيْ جُزأيْ الوَتَرِ الأوَّلِ يُساوي حَاصِلَ ضَرْبِ طُولَيْ جُزْأيْ الوَتَرِ الثَّانِي.<br />
|-<br />
|'''مبرهنة القاطع'''<br />
|<math>\mathcal{Pow}(P)=P_2X\cdot P_2Y= P_2Z \cdot P_2W</math><br />
|إذا رُسِمَ قَاطِعَانِ لدائرةٍ من نُقطَةٍ خَارِجها، فإنَّ حَاصِلَ ضَرْبِ طُولِ القاطِعِ الأوَّلِ في طُولِ الجُزْءِ الخَارِجِيِّ مِنهُ، يُساوي حَاصِلَ ضَرْبِ طُولِ القَاطِعِ الثَّانِي فِي طُولِ الجُزْءِ الخَارِجِيِّ مِنهُ.<br />
|-<br />
|'''مبرهنة قاطعُ التَّماسِ'''<br />
|<math>\mathcal{Pow}(P)= PT^2 = PA\cdot PB</math><br />
|إذا رُسِمَ مَمَاسٌّ وقَاطِعٌ لدائِرَةٍ من نُقطَةٍ خَارِجها فإنَّ مُربَّعَ طُولِ المَماسِ يُساوي حَاصِلَ ضَرْبِ طُولِ القَاطِعِ في طُولِ الجُزءِ الخَارِجِيِّ مِنْه.تEعرف في [[هندسة إقليدية|الهندسة المستوية]] بأنها [[عدد حقيقي]] يعبر عن المسافة النسبية لنقطة معطاة في [[دائرة]].<ref>Coxeter، H. S. M. (1969). ''Introduction to Geometry'' (الطبعة 2nd). New York: Wiley.</ref><br />
|}<br />
{| style="text-align: center;"<br />
|[[ملف:SecantChordTheorem.svg|بديل=|لاإطار|262x262px]]<br /><br />
|[[ملف:TangentChordTheorem.svg|بديل=|لاإطار|233x233px]]<br /><br />
|-<br />
|'''مبرهنتا قِطَعِ الوترِ والقاطع.'''<br />
|'''مبرهنة قاطعِ التَّماسِّ.'''<br />
|}<br />
</center><br />
<br />
== انظر أيضاً ==<br />
<br />
* [[تعاكس]].<br />
* [[محور أساسي|خط قوة]].<br />
<br />
== ملاحظات ==<br />
<references group="ِ"/><br />
<br />
== مراجع ==<br />
{{مراجع}}<br />
<br />
== وصلات خارجية ==<br />
{{شريط بوابات|رياضيات|هندسة رياضية}}{{تصنيف كومنز|Power of a point}}<br />
<br />
{{بذرة رياضيات}}<br />
<br />
[[تصنيف:هندسة إقليدية مستوية]]<br />
[[تصنيف:هندسة تحليلية]]<br />
[[تصنيف:دوائر]]</div>عبد العزيز