https://3rabica.org/index.php?action=history&feed=atom&title=%D9%82%D8%B7%D8%B9_%D8%B2%D8%A7%D8%A6%D8%AFقطع زائد - تاريخ المراجعة2026-06-08T13:51:19Zتاريخ التعديل لهذه الصفحة في الويكيMediaWiki 1.43.7https://3rabica.org/index.php?title=%D9%82%D8%B7%D8%B9_%D8%B2%D8%A7%D8%A6%D8%AF&diff=1270258&oldid=prevعبد العزيز: بوت: إصلاح أخطاء فحص أرابيكا من 1 إلى 1042023-07-21T16:28:26Z<p>بوت: إصلاح أخطاء فحص أرابيكا من 1 إلى 104</p>
<p><b>صفحة جديدة</b></p><div>{{قطوع مخروطية}}[[ملف:Hyperbool.png|يسار|تصغير|300px]]<br />
<br />
'''القطع الزائد''' (Hyperbola) (في [[اللغة الإغريقية]] ''{{خط/إغريقي|ὑπερβολή}}'') أو '''الهَذْلُول'''<ref>قاموس أكسفورد المحيط لمحمد بدوى ص 513</ref><ref>قاموس وهر عربي ص 1024</ref><ref>{{استشهاد بويكي بيانات|Q113297966|صفحة=515}}</ref>، هو أحد أنماط [[قطع مخروطي|القطوع المخروطية]] (conic sections).<ref>[http://www-cabri.imag.fr/abracadabri/Coniques/Guillerault/HomologieH.html 3 - Conique comme transformée de cercle par homologie harmonique], sur le site de Cabri-Geomètre. {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20180107195225/http://www-cabri.imag.fr:80/abracadabri/Coniques/Guillerault/HomologieH.html |date=7 يناير 2018}}</ref><ref>[http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/~ehartmann/circlegeom.pdf E. Hartmann: Lecture Note ''''Planar Circle Geometries'''', an Introduction to Möbius-, Laguerre- and Minkowski Planes, p. 93] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20171215030059/http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/~ehartmann/circlegeom.pdf |date=15 ديسمبر 2017}}</ref><br />
<br />
'''القطع الزائد''' ناتج عن قطع [[مخروط|المخروط]] بمستو في أحد نصفي [[مخروط|المخروط]]، وهو الذي يكون اختلافه المركزي أكبر من الواحد الصحيح، ويمكن تعريفه بعبارة أخرى: وهو القطع الذي ينشأ عن قطع سطح [[مخروط]]ي دائري قائم وامتداده من جهة رأسه بمستو يميل على مستوى دليله بزاوية أكبر من [[زاوية (توضيح)|زاوية]] ميل أحد الرواسم على مستوى الدليل.<br />
<br />
ويعرف أيضا على أنه مجموعة [[نقطة (هندسة)|النقاط]] التي تتميز بكون فرق مسافة هذه النقاط عن نقطتين ثابتتين (تدعى البؤرتين) هو عدد ثابت.<br />
<br />
ونقول أن القطعان الزائدان متشابهين (Similar)، إذا كان اختلافهما المركزيان متساويين، ويكون قطعان زائدان مترافقين إذا كان المحور المستعرض لأحدهما هو المحور المرافق للآخر والمحور المرافق للأول هو المستعرض للآخر.<br />
<br />
== المعادلة في الإحداثيات الديكارتية ==<br />
المعادلة للقطع الزائد هي: <br /><br />
<math>\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1</math> إذا هي تقطع المحور الأفقي x <br /><br />
و <math>\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1</math> إذا هي تقطع المحور الرأسي y <br /><br />
حيث '''a''' هو قيمة مطلقة ل '''x''' إذا المعادلة تقطع المحور '''x''' و '''b''' قيمة مطلقة ل '''y''' إذا المعادلة تقطع المحور '''y''' <br /><br />
وكما في الصورة السابقة: الجزء من خط التقارب المائل هو (a, b) و<math>b = \sqrt{a^2 + c^2}</math> <br /><br />
حيث c هو أقصر مسافة من نقطة الأصل إلى البؤرة B2 <br /><br />
ومعادلة الخط التقاربي <math>y = \pm x \times \frac{a}{b}</math> للمعادلة <math>\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1</math><br /><br />
و<math>y = \pm x \times \frac{b}{a}</math> للمعادلة <math>\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1</math>.<ref>{{استشهاد ويب<br />
| مسار = https://sites.google.com/site/23schoolarabia/home/khsays-alqt-alzayd<br />
| عنوان = خصائص القطع الزائد - 23schoolarabia<br />
| موقع = sites.google.com<br />
| تاريخ الوصول = 2019-12-07<br />
| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20191215163318/https://sites.google.com/site/23schoolarabia/home/khsays-alqt-alzayd | تاريخ أرشيف = 15 ديسمبر 2019 }}</ref><br />
<br />
== في الهندسة الوصفية ==<br />
[[ملف:Iperbole-sezione.jpg|يسار|300px| قطع زائد كمقطع لمخروط بمستوى موازي لاثنين من راسمين سطحة]]<br />
[[ملف:Iperbole-luogo-geometrico-centri-circonferenze.jpg|يسار|تصغير|300px|قطع زائد ك[[محل هندسي]] لمراكز الدوائر الماسة دائرتين معلومتين Θ Δ]]<br />
القطع الزائد في [[هندسة وصفية|الهندسة الوصفية]]، يمكن الحصول عليه:<br />
* عن طريق قطع مخروط دوراني K بمستوى موازي لاثنين من راسمين سطح K.<br />
* ك[[محل هندسي]] لمراكز الدوائر الماسة دائرتين معلومتين Θ Δ، في الظروف التي تكون فيها تلك الدائرتين Θ Δ متقاطعتين أو خارجتين عن بعضهما البعض (أي ان لا تكون الواحدة داخل الأخرى) وان يكون مختلف نصف قطرهما. في الحالة التي يكون فيها تساوي بين الدائرتين Θ Δ, المحل الهندسي الناتج يكون مكون من نقاط تنتمي إلى خط مستقيم الذي ينطبق مع محور تماثل الدائرتين.<br />
** بشكل عام، يين اهليجين متشابهين ومتحدي المستوى، يتم تعريف القطع الناقص بالمحل الهندسي لمراكز الاهاليج المتشابهة للاهليجين المعلومين بحيث يكونوا متماسين لنفس الاهليجين.<br />
[[ملف:Omotetiche-non-assiali.jpg|تصغير|300px|عيين اهليجين متشابهين ومتحدي المستوى، يتم تعريف القطع الناقص بالمحل الهندسي لمراكز الاهاليج المتشابهة للاهليجين المعلومين بحيث يكونوا متماسين لنفس الاهليجين]]<br />
<br />
=== انشاءات هندسية لتحديد محاور وبؤر وخطوط تقارب قطع زائد معلوم ===<br />
<br />
يُعرَّف القطع الزائد كمحل هندسي للنقاط التي يكون فرق ابعادها عن البؤر ثابت.<br />
<br />
معلوم قطع زائد. مطلوب تحديد محاور وبؤر وخطوط التقارب<br />
<br />
'''الخطوات'''<br />
# نحدد المركز C كتقاطع بين الخطوط التي تمر بنقاط منتصف زوجين من الأوتار المتوازية<br />
# نرسم من C محوري القطع الزائد Λ بحيث يكونان متعامدين على بعضهما البعض<br />
# نحدد الرؤوس V'و V" كتقاطع بين المحور العرضي والقطع الزائد Λ<br />
# نحدد البؤر F', F" كتقاطع بين الدائرة Θ والمحور العرضي. يتم تحديد الدائرة Θ عن طريق 3 نقاط: نختار واحدة منها على Λ , ونحدد نقطتين منها كتقاطع بين المحور غير العرضي وبين خطين يمران بالنقطة A. واحد من الخطين متماس Λ في النقطة A ، والاخر عمودي على المتماس.<br />
# لتحديد الخطوط المتقاربة نرسم دائرة Β نصف قطرها يساوي F'_C (أو F«_C). نرسم خطين متماسين Λ في الرؤوس V'و V». ومن نقاط تقاطعهما مع الدائرة Β نرسم الخطين المتقاربين. اللذين يمران أيضا بالنقطة C.<br />
<br />
ملاحظة: الخط المتماس قطع زائد دلتا في نقطة ب تنتمي لديلتا، يحدد كمنصف الزاوية التي رأسها في ب وضلعيها يمران ببؤرتي دلتا<ref>[https://www.researchgate.net/project/Geometric-Loci Dr. Hasan ISAWI. Geometric Loci] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20190516002516/https://www.researchgate.net/project/Geometric-Loci |date=16 مايو 2019}}</ref><br />
<ref>[https://elearning.uniroma1.it/pluginfile.php/188411/mod_resource/content/2/14_15_Lezione_09.pdf Corso di Fondamenti e Applicazioni di Geometria Descrittiva]. Riccardo Migliari {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20210612001611/https://elearning.uniroma1.it/pluginfile.php/188411/mod_resource/content/2/14_15_Lezione_09.pdf |date=12 يونيو 2021}}</ref><br />
[[ملف:Iperb-assi-fuochi.jpg|تصغير|يمين|بديل=قطع زائد|انشاءات هندسية لتحديد محاور وبؤر وخطوط تقارب قطع زائد معلوم]]<br />
<br />
== تحديد المخروط الذي مقطعه يتطابق مع مخروطية معلومة ==<br />
<br />
معلوم قطع زائدة دلتا على مستوى الأرض. مطلوب تحديد المخروط الذي مقطعه يتطابق مع المخروطية دلتا.<br />
<br />
لحل هذه المسألة نقوم بإسقاط رؤوس القطع الزائد على خط الأرض. ومن الإسقاطات نمرر خطوط موازية لخطوط التقارب (Asymptote). نقوم بتوليد المخروط الدائري الذي رواسمه (generatrixes) هي خطوط التقارب.<br />
- وأخيرا نقطع المخروط بمستوى الأرض للحصول على المخروطية المطلوبة.<br />
[[ملف:Determinare-cono-data-iperbole.jpg|تصغير|يمين|بديل=iven a hyperbola (delta) on the first projection plane. it is required to determine the cone that has delta as its section.|تحديد المخروط الذي مقطعه يتطابق مع مخروطية معلومة]]<br />
<br />
== معرض صور ==<br />
<br />
<gallery><br />
ملف:قطع-زائد.jpg|يُعرف القطع الزائد بالموقع الهندسي للنقاط التي تكون قيمة اختلاف مسافاتها بالنسبة للبؤرتين عدد ثابت<br />
ملف:Involution-.jpg|إنشاء هندسي لقطع زائد عن طريق مخروطيته الارتدادية<br />
ملف:Immagine-iperbole-iperbole.jpg|تصغير|لا تتطابق صورة مركز القطع الزائد الموضوعي مع مركز صورة القطع الزائد نفسه<br />
</gallery><br />
<br />
== انظر أيضا ==<br />
* [[قطع مكافئ|قطع مكافيء]].<br />
* [[قطع ناقص]].<br />
* [[دوال زائدية|دالة زائدية]]<br />
* [[قطع مخروطي]]<br />
* [[اختلاف مركزي|اختلاف مركزي (رياضيات)]]<br />
<br />
== مراجع ==<br />
<br />
{{مراجع}}<br />
{{تصنيف كومنز}}<br />
{{ضبط استنادي}}<br />
{{شريط بوابات|رياضيات|هندسة رياضية}}<br />
<br />
[[تصنيف:قطوع مخروطية]]<br />
[[تصنيف:منحنيات]]<br />
[[تصنيف:منحنيات جبرية]]<br />
[[تصنيف:هندسة تحليلية]]</div>عبد العزيز