عبد العزيز: بوت: إصلاح التحويلات

2022-12-25T10:36:27Z

بوت: إصلاح التحويلات

صفحة جديدة

'''الفضاء الحلقي''' هو [[كائن رياضي]] يتسنى فيه الجمع بين الأشياء تبادليًّا من خلال [[معامل|معاملات]] الضرب، وتتحقق فيه معظم قواعد التلاعب [[متجه|بالمتجهات]]. يشبه الفضاء الحلقي كثيرًا [[فضاء متجهي|الفضاء المتجهي]] تجريديًّا، وإن كانت تؤخذ المعاملات فيها في [[حلقة (رياضيات)|حلقات]] والتي هي كائنات جبرية أعم من [[حقل (رياضيات)|الحقول]] المستخدَمة في الفضاء المتجهي. والفضاء المتجهي الذي يأخذ معاملاته في حلقة <math>R\!</math> يسمى فضاءً متجهيًّا على <math>R\!</math>.

تمثل الفضاءات الحلقية الأداة البسيطة في [[جبر تماثلي|الجبر التماثلي]]. وتتضمن الأمثلة عليها مجموعة [[عدد صحيح|الأعداد الصحيحة]] <math>\mathbb{Z\!}</math> والشبكية المكعبة في البعد <math>d</math> ورمزها <math>\mathbb{Z\!}^d</math>، وكذلك [[حلقة الزمرة]] لأي [[زمرة (رياضيات)|زمرة]].

<math>\mathbb{Z\!}</math> هي فضاء حلقي على نفسها، وهي منغلقة تحت [[جمع|الجمع]] و[[طرح|الطرح]] (رغم أنه من الكافي أن يُشترَط الانغلاق تحت الطرح فقط). إن الأعداد على الشكل <math>n\alpha</math> حيث <math>n \in \mathbb{Z\!}</math> و<math>\alpha</math> عدد صحيح ثابت تشكل فضاءً حلقيًّا جزئيًّا، حيث لكل <math>(n, \alpha)</math> في <math>\mathbb{Z\!}</math>
:<math>n\alpha \pm m\alpha = (n \pm m)\alpha</math>،
و <math>(n \pm m)</math> لا تزال في <math>\mathbb{Z\!}</math>. بإعطاء عددين صحيحين <math>a</math> و<math>b</math>، يكون أصغر فضاء حلقي يحتوي هذين العددين هو الفضاء الحلقي [[قاسم مشترك أكبر|للقاسم المشترك الأكبر]] لكلا العددين، <math>\alpha = \gcd(a, b)</math>.<ref>{{ماثوورلد|title= Module|urlname= Module}}</ref>

== مصادر ==
{{مراجع}}
{{تصنيف كومنز}}

{{شريط بوابات|جبر}}
{{ضبط استنادي}}

{{بذرة رياضيات}}

[[تصنيف:بنى جبرية]]

فضاء حلقي - تاريخ المراجعة

عبد العزيز: بوت: إصلاح التحويلات