https://3rabica.org/index.php?action=history&feed=atom&title=%D9%81%D8%B1%D9%82_%D9%85%D8%AD%D8%AF%D9%88%D8%AFفرق محدود - تاريخ المراجعة2026-06-08T07:47:56Zتاريخ التعديل لهذه الصفحة في الويكيMediaWiki 1.43.7https://3rabica.org/index.php?title=%D9%81%D8%B1%D9%82_%D9%85%D8%AD%D8%AF%D9%88%D8%AF&diff=1608216&oldid=prevعبد العزيز: بوت:صيانة V5.9.3، حذف وسم وصلات قليلة2023-08-08T14:58:58Z<p>بوت:صيانة V5.9.3، حذف وسم <a href="/%D8%A3%D8%B1%D8%A7%D8%A8%D9%8A%D9%83%D8%A7:%D9%88%D8%B5%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D9%82%D9%84%D9%8A%D9%84%D8%A9" class="mw-redirect" title="أرابيكا:وصلات قليلة">وصلات قليلة</a></p>
<p><b>صفحة جديدة</b></p><div><br />
'''الفرق المحدود''' {{إنج|Finite difference}} هو كل تعبير رياضي على الشكل <math>f(x + b) - f(x + a) </math> وعند تقسيمها على <math> b - a </math> نحصل على ناتج قسمة الفروق.<ref>{{استشهاد ويب| مسار = http://mathworld.wolfram.com/FiniteDifference.html | عنوان = معلومات عن فرق محدود على موقع mathworld.wolfram.com | ناشر = mathworld.wolfram.com| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20220215140241/https://mathworld.wolfram.com/FiniteDifference.html | تاريخ أرشيف = 15 فبراير 2022 }}</ref><br />
<br />
إن تقريب المشتقات من خلال طريقة الفروق المحدودة لها دور هام في الحلول العددية للمعادلات التفاضلية خصوصاً مسائل القيم الحدية. ولهذه الطريقة تطبيقات هامة لحل مسائل [[هندسة هيدروليكية|الهندسة الهيدروليكية]] وتدفق السوائل في مجالات الميكانيك والبيئية.<br />
<br />
يمكن باستخدام طريقة الفروق الحدية استبدال العلاقات التكرارية كمعادلات فروق وتفاضل باستبدال رموز التكرار بالفروق المحدودة.<br />
== الفروق الأمامية والخلفية والمركزية ==<br />
هناك ثلاث أشكال شائعة للفروق المحدودة:<br /><br />
الفروق الأمامية ويعبر عنها بالصيغة<br />
<br /><br />
<math> \Delta_h[f](x) = f(x + h) - f(x) </math><br />
<br /><br />
والفروق الخلفية التي تستخدم قيم الدالة عند <math>x</math> و <math>x-h</math> بدلاً من <math>x+h</math> و <math>x</math><br />
<br /><br />
<math> \nabla_h[f](x) = f(x) - f(x-h) </math><br />
<br /><br />
وأخيراً الفروق المركزية التي يعبر عنها بالعلاقة<br /><br />
<math> \delta_h[f](x) =f(x+\tfrac12h)-f(x-\tfrac12h)</math><br />
<br />
== علاقة الفروق الحدية بالتفاضل ==<br />
يتم الحصول على تفاضل الدالة <math>f(x)\,</math> عند النقطة <math>x</math> من التعريف الرئيسي للنهاية بالعلاقة:<br />
<br /><br />
<math>f'(x)=\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}</math><br />
<br /><br />
فإذا كان لـ <math>h</math> قيمة ثابتة لا تساوي الصفر بدل أن تكون تسعى للصفرفإن الحد الأيمن للمعادلى السابقة يمكن أن يكتب كمايلي:<br />
<br /><br />
<math>\frac{f(x+h)-f(x)}{h} = \frac{\Delta_h [f](x)}{h}</math><br />
<br /><br />
وبذلك فإن الفرق الأمامي المقسوم على <math>h</math> هو تقريب للتفاضل إذا كانت قسمة <math>h</math> صغيرة. والخطأ في هذا التقريب يمكن اشتقاقه من [[متسلسلة تايلور|مبرهنة تايلور]]. بفرض أن <math>f</math> قابل للتفاضل بشكل مستمر فإن الخطأ يعطى بالعلاقة<br />
<br /><br />
<math>\frac{\Delta_h[f](x)}{h} - f'(x) = O(h) \quad (h \to 0)</math><br />
<br /><br />
ونفس المعادلة تكون صحيحة للفروق الخلفية<br /><br />
<math>\frac{\nabla_h[f](x)}{h} - f'(x) = O(h)</math><br />
<br />
== انظر أيضا ==<br />
* [[متسلسلة تايلور|متسلسلة تايلور وماكلورين]]<br />
* [[قوانين التقارب]]<br />
* [[طريقة الفروق المنتهية]]<br />
<br />
== مراجع ==<br />
{{مراجع}}<br />
<br />
* [http://libback.uqu.edu.sa/hipres/FUTXT/8007.pdf رسالة بعنوان: طریقة الفروق المحدودة لحل معادلة كورتویج-دیفاریس المزدوجة]<br />
<br />
== وصلات خارجية ==<br />
{{مواضيع حسابات التفاضل والتكامل}}<br />
{{فروع الرياضيات}}<br />
{{إسحاق نيوتن}}<br />
{{شريط بوابات|رياضيات|تحليل رياضي}}<br />
<br />
[[تصنيف:تحليل رياضي]]<br />
[[تصنيف:تحليل عددي]]<br />
[[تصنيف:فروق منتهية]]<br />
[[تصنيف:فيزياء رياضية]]<br />
[[تصنيف:معادلات تفاضلية عددية]]<br />
[[تصنيف:موضوعات حاسمة وذات حدين]]<br />
[[تصنيف:هندسة مدنية]]<br />
[[تصنيف:علم حركة السوائل]]</div>عبد العزيز