عبد العزيز: بوت: إصلاح التحويلات

2022-12-14T03:08:27Z

بوت: إصلاح التحويلات

صفحة جديدة

[[ملف:Torsionskraft.png|تصغير|200px|عارضة دائرية تتعرض لعزم دوران الحـَـدْرَجـَـة من جهتين]]
[[ملف:Twisted bar.png|تصغير|350px|فتل أو لي عمود ذو مقطع مربع.]]

إن عملية '''الحدرجة''' أو ''' الفتل ''' أو '''اللي''' {{إنج|Torsion}} هي واحدة من الجهود الرئيسية التي يمكن أن يخضع لها جسم مرن ما، إلى جانب [[شد|الشد]] ، [[ضغط|الضغط]] ، [[انحناء (ميكانيكا)|إنثناء]] و [[قص (ميكانيكا)|القصّ]].<ref>{{استشهاد ويب| مسار = https://thes.bncf.firenze.sbn.it/termine.php?id=40864 | عنوان = معلومات عن فتل على موقع thes.bncf.firenze.sbn.it | ناشر = thes.bncf.firenze.sbn.it|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20191210003831/http://thes.bncf.firenze.sbn.it/termine.php?id=40864|تاريخ أرشيف=2019-12-10}}</ref><ref>{{استشهاد ويب| مسار = https://www.britannica.com/science/torsion-physics | عنوان = معلومات عن فتل على موقع britannica.com | ناشر = britannica.com| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20150920033034/http://www.britannica.com/science/torsion-physics | تاريخ أرشيف = 20 سبتمبر 2015 }}</ref> الحـَـدْرَجـَـة تصف وتميـّـز التواء جسم مرن عندما يقع تحت تأثير [[عزم الدوران|عزم دوران]] الحدرجة.

[[ملف:L-Torsion.png|تصغير|360px|عارضة أسطوانية مكبوسة في جدار من جهة وتتعرض لعزم دوران الحـَـدْرَجـَـة من جهة أخرى]]

ويتحقق إيجاد الإجهاد الناتج عن ذاك - وهو [[إجهاد القص|إجهاد القصّ]] - كالآتي:

الصنف : عارضة أسطوانية بمساحة ثابتة لأي ّ مقطع متعامد للمحور <math>\mathcal{} z</math> :

الأوضاع الجيومترية :

<math>\gamma(r)l = \varphi r</math>

فيها :

<math>\mathcal{} \gamma(r)</math> : زاوية على السطح الأسطواني من المقطع، وهي دالـّـة بحجـّـة <math>\mathcal{} r</math>

<math>\mathcal{} r</math> : نصف قطر العارضة الأسطوانية أو كعبرة العارضة الأسطوانية

<math>\mathcal{} [r] = 1 m</math>

<math>\mathcal{} l</math> : طول الاسطوانة

<math>\mathcal{} [l] = 1 m</math>

<math>\varphi</math> : زاوية الالتواء

[[إجهاد القص]] :

<math>\tau(r) = G \cdot \gamma(r) = G \varphi \cdot \frac{r}{l}</math>

فيها :

<math>\mathcal{} \tau(r)</math> : إجهاد القصّ، وهذا يعتبر دالـّـة بحجـّـة <math>\mathcal{} r</math>

<math>\mathcal{} [\tau] = 1 Nm^{-2}</math>

<math>\mathcal{} G</math> : [[معامل القص|معامل القصّ]]

<math>\mathcal{} [G] = 1 Nm^{-2}</math>

والكمـّـيـّـات الأخرى هي مذكورة سابقاً.

أمـّـا عزم دوران الحدرجة فهو يـُـكتسـَـب من توازن الأعزام :

<math>\mathcal {}\int_A r \cdot \tau(r) dA - T_t = 0</math>

فيها :

<math>\mathcal {}T_t</math> : عزم دوران الحدرجة، موجـّـه في المثل المختار تجاه المحور <math>\mathcal{} z</math>

<math>\mathcal{}[T_t] = 1 Nm</math>

<math>\mathcal {}A</math> : مساحة مقطع العمود - بمقطع ٍ الذي يأتي في المثل المختار هنا متعامد للمحور <math>\mathcal{} z</math>

<math>\mathcal{}[A] = 1 m^2</math>

وذلك يؤدّي إلى :

<math>\mathcal {}G \cdot \frac{\varphi}{l} \int_A r^2 dA - T_t = 0</math>

فيها :

<math>\mathcal {}I_p = \int_A r^2 dA</math> : [[عزم مساحي قطبي للعطالة]] (polar area moment of inertia)

<math>\mathcal{}[I_p] = 1 m^4</math>

المعادلة الأخيرة تؤدّي مع معادلة أجهاد القصّ إلى :

<math>\mathcal {}\frac{\varphi}{l} = \frac{T_t}{GI_p}</math>

وذلك يسمح الحصول على زاوية الاِلتواء على الفور :

<math>\mathcal {}\varphi = \frac{T_t l}{GI_p}</math>

و يتمّ إيجاد إجهاد القصّ بمعادلة الإجهاد فوق :

<math>\mathcal {}\tau(r) = \frac{T_t}{I_p} \cdot r</math>

==انظر أيضاً==

* [[جسم جاسئ|جسم صلب]]
* [[مرونة (توضيح)|مرونة]]
* [[عزم انحناء|عزم التواء]]

== مراجع ==

{{مراجع}}
{{تصنيف كومنز}}
{{شريط بوابات|علم المواد| هندسة تطبيقية}}
{{مصادر طبية}}
{{بذرة هندسة تطبيقية}}

[[تصنيف:عزم الدوران]]
[[تصنيف:ميكانيكا]]
[[تصنيف:ميكانيكا المواد الصلبة]]
[[تصنيف:هندسة إنشائية]]

فتل - تاريخ المراجعة

عبد العزيز: بوت: إصلاح التحويلات