https://3rabica.org/index.php?action=history&feed=atom&title=%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D9%85%D8%AE%D9%85%D8%B3%D9%8A 2026-06-08T16:50:24Z تاريخ التعديل لهذه الصفحة في الويكي MediaWiki 1.43.7 https://3rabica.org/index.php?title=%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D9%85%D8%AE%D9%85%D8%B3%D9%8A&diff=1363638&oldid=prev 2022-12-12T22:51:45Z

<p>بوت: إصلاح التحويلات</p> <p><b>صفحة جديدة</b></p><div>{{ميز|عدد ممركز مخمسي}}<br /> <br /> [[ملف:Pentagonal number.gif|تصغير|تمثيل للأعداد المخمسية الستة الأولى]]<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;العدد المخمسي&#039;&#039;&#039; هو [[عدد شكلي]] يمثل شكل [[خماسي أضلاع|مخمس]].&lt;ref&gt;{{استشهاد ويب| مسار = https://oeis.org/A000326 | عنوان = معلومات عن عدد مخمسي على موقع oeis.org | ناشر = oeis.org| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20190224132357/http://oeis.org/A000326 | تاريخ أرشيف = 24 فبراير 2019 }}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{استشهاد ويب| مسار = http://mathworld.wolfram.com/PentagonalNumber.html | عنوان = معلومات عن عدد مخمسي على موقع mathworld.wolfram.com | ناشر = mathworld.wolfram.com| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20190404063930/http://mathworld.wolfram.com/PentagonalNumber.html | تاريخ أرشيف = 4 أبريل 2019 }}&lt;/ref&gt; <br /> يعطى العدد المخمس للعدد &#039;&#039;n&#039;&#039; بالعلاقة:<br /> <br /> :&lt;math&gt;p_n = \frac{n(3n-1)}2 = \frac{3n^2 - n}{2}&lt;/math&gt;: &lt;span style=&quot;color:grey&quot;&gt;&lt;sub&gt;&lt;sub&gt;نص قابل للنسخ:&lt;/sub&gt; &lt;sub&gt;n(3n-1)/2 = (3n²-n)/2&lt;/sub&gt;&lt;/sub&gt; &lt;/span)&gt; <br /> * الأعداد الأولى من سلسلة الأعداد المخمسة هي:<br /> <br /> 1 - 5 - 12 - 22 - 35 - 51 - 70 - 92 - 117 - 145 - 176 - 210 - 247 - 287 - 330 - 376 - 425 - 477 - 532 - 590 - 651 - 715 - 782 - 852 - 925 - 1001 - 1080 - 1162 - 1247 - 1335 - 1426 - 1520 - 1617 - 1717 - 1820 - 1926 - 2035 - 2147 - 2262 - 2380 - 2501 - 2625 - 2752 - 2882 - 3015 - 3151 - 3290 - 3432 - ...<br /> * كما إزداد ترتيب عدد مخمسي(n) بـ1. ازداد ب1+n3. الفروق بين عددين مخمسين متتالين الأوائل هي:1 - 4 - 7 - 10 - 13 - 16 - 19 - 22 - 25 - 28 - 31 - 34 - 37 - 40 - 43 - 46 - 49 - 52 - 55 - 58 - 61 - 64 - 67 - 70 - 73 - 76...<br /> * العدد المخمسي p&lt;sub&gt;n &lt;/sub&gt;ثلث العدد المثلثي ذا الترتيب 3n-1.<br /> * يمكن تكوين&#039;&#039;&#039; عدد مخمسي &#039;&#039;&#039;بطرح [[عدد مثلثي]] من مجموع [[مربع (جبر)|عددين مربعين]] (لهم نفس الترتيب). مثلا:&#039;&#039;P&lt;sub&gt;5 &lt;/sub&gt;= 2S&lt;sub&gt;5 &lt;/sub&gt;- T&lt;sub&gt;5 &lt;/sub&gt;= 2*5²-(1+2+3+4+5) =2*25 + 15 = 50 - 15 = 35&#039;&#039;<br /> * تكون الأعداد المخمسية على التوالي : فردي - فردي -&#039;&#039; زوجي&#039;&#039; -&#039;&#039; زوجي&#039;&#039; - فردي - فردي -&#039;&#039; زوجي&#039;&#039; -&#039;&#039; زوجي&#039;&#039; -...<br /> كثافة الأعداد المخمسية أكبر من كثافة الأعداد المسدسية وأصغر من كثافة الأعداد المربعية، تبلغ كثافة الأعداد المخمسية بالنسبة إلى كثافة الأعداد المربعية &lt;math&gt;\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\%81,64...&lt;/math&gt;.<br /> <br /> == اختبار عدد مخمس ==<br /> من الممكن التأكد من أن عددا &#039;&#039;x&#039;&#039; هو عدد مخمس وذلك بالعلاقة التالية:<br /> <br /> :&lt;math&gt;n = \frac{\sqrt{24x+1} + 1}{6}&lt;/math&gt;<br /> <br /> حيث يجب أن يكون &#039;&#039;n&#039;&#039; [[عدد طبيعي|عددا طبيعيا]]، حتى يكون &#039;&#039;x&#039;&#039; عدداً مخمسياً.<br /> <br /> ==انظر أيضا==<br /> * [[عدد مسدسي]],<br /> * [[عدد مثلثي]]<br /> * [[عدد مخمسي مثلثي]]<br /> <br /> ==مراجع==<br /> {{مراجع}}<br /> <br /> ==وصلات خارجية==<br /> *[[:arxiv:math/0505373|ليونهارد أويلر: حول الخصائص المهمة للأعداد المخمسية (باللغة الإنجليزية)]]<br /> <br /> &lt;!--انترويكي--&gt;<br /> {{شريط بوابات|رياضيات|نظرية الأعداد}}<br /> <br /> {{تصنيف كومنز|Pentagonal numbers}}<br /> <br /> {{متسلسلات (رياضيات)}}<br /> <br /> {{بذرة رياضيات}}<br /> <br /> [[تصنيف:أعداد شكلية]]</div>

عبد العزيز